14. Эстетика и математика (число, величина и единое)
Как мы уже много раз доказывали, центральным и основным эстетическим
понятием у греков является понятие числа, куда относятся также и учения о
едином (которые часто получали у них форму учения о сверхъединой целости), а
также неимоверно популярное во всей античной эстетике учение о правильных
многогранниках и о шаре. Этой темой мы и закончим нашу библиографию.
G.Germain. Homere et la mystique des nombres, Par, 1954; M.Ghyka.
Philosophie et mystique des nombres, Paris, 1952; V. de Falco. L'aritmologia
pitagorica nei commenti ad Esiodo (Rivista Indo-Greca-Italia di filologia,
lingua, antichita, 1923, 187 - 215); A.Delatte. Etudes sur la litterature
Pythagoricienne, Par., 1915, 142 - 190 (о числах); O.Auriac. Sur les trois
premieres oppositions pythagoriciennes (Archiv f. Geschichte der
Philosophie, 1931, 28 - 37); Th. Gomperz. Asomatos (Herm., 1932, 155 - 167);
G.Milhand. Les philosophes geometres de la Grece. Platon et ses
predecesseurs, Par., 1943; O.Brendel. Symbolik der Kugel. Archaologischer
Beitrag, zur Geschichte der altern griechischen Philosophic (Mitteil. des
Deutsch. Archaolog. Lnstituts, 1936, 1 - 95); A.Rey. Logique, mathematique
et participation a la fin du V s. hellenique (Rivisty di Filosofia, 1936,
121, 338 - 371); D.Mahnke. Unendliche Sphare und Allmittelpunkt. Beitrage
zur Genealogie der mathematischen Mystik, Halle, 1937; M.Dehn. Beziehungen
zwischen der Philosophic und der Grundlegung der Mathematik im Altertum
(Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, 1937, 4, 1 - 28);
F.S.C.Northrop. The mathematical background and content of Greek philosophy
(Philos, essays for A.N.Whitlhead, 1935, 1 - 40); E.Cassirer. Philos. der
symb. Formen, t. II Berl. 1925, 150 - 190; R.Jasinowski. Les bornes de la
mathematique grecque et ses fondements speculatifs (Actes Congr. Internat.
de Philos. Scient., 1935, VIII). G.Rudberg. Zur vorsokratischen Abstraktion
(Eranos, 52, 1954, 131 - 138); Fr. Lasserre. Nombre et connaissance dans la
prehistoire du platonisme (Museum Helveticum, 15, 1958, 11 - 26). Пониманию
этого древнейшего учения о числах весьма помогают работы, относящиеся к
несколько более позднему времени - J.Stenzel. Zahl und Gestalt bei Platon
und Aristoteles, Lpz. - Berl., 1924; Eva Sax. Die funf Platonischen Korper.
Berl., 1917. Отметим работы, трактующие об едином и монизме. K.Joel. Zur
Geschichte der Zahlenprinzipien in der griechischen Philosophie. Monismus
und Antithetik bei den alteren Ioniern und Pythagoreern (Zeitschrift f.
Philos. u. philosophische Kritik, 1890, 97, 161 - 228); G.E.Barie.
L'esigenza dell'unita da Taleto a Platone (Acme II 1 - 2, 1949, 25 - 86).
Последняя работа ставит вопрос о проблеме единого у Гераклита, Эмпедокла,
Демокрита и об его эволюции у Платона. Cl. Baeumker, Die Einheit des
Parmenideischen Seienden (Jahrbb. f. Philol. 1886, 133, 541 - 561). Для
понимания парменидовского и вообще досократовского единого очень важно уметь
сравнивать его с последующими учениями о едином, которые изложены у
А.Ф.Лосева в "Античном космосе и современной науке", M., 1927, по Платону
(стр. 51 - 73, 276 - 281, 300 - 304), Аристотелю (стр. 281 - 282), Плотину
(стр. 292 - 295, 300 - 301), Проклу (281 - 282).
Проблему единого и многого находим в следующих работах: A.Dies. Le
probleme de I'Un et du Multiple avant Platon (Rev. d'Histoire de la
Philosophie, 1927, 5 - 22); E.A.Hevelock. The one and the many (у
пифагорейцев и элеатов - Transactions and proceedings of the American
philological Association. Middletown, Conn. Wesleyan University, 47, 1935).
Наконец, немаловажную роль в истории античной эстетики играет и понятие
хаоса, которое вовсе не сводится на понятие беспорядка и неустроенности, но
скорее приближается к понятию континуума. И когда у некоторых греческих
писателей мы находим представление о хаосе как о бесконечном пространстве,
то мы не должны этому удивляться, а, наоборот, рассматривать такое
представление как основное и исходное. При этом, если не гоняться за
термином "хаос", но именно за его понятием, то этот хаос окажется весьма
распространенным понятием, играющим большую роль даже там, где оно не
названо "хаосом". Античное понятие хаоса не является ни чисто
мифологическим, ни чисто натурфилософским, ни просто художественным и ни
просто физическим. Скорее мы назвали бы это понятие именно эстетическим или
художественным в античном смысле этого слова. В специальной работе "Античный
хаос" мы рассматриваем историю этого понятия на протяжении всей античной
литературы, от Гесиода до неоплатоников (A.Lossew. Chaos antyczny.
"Meander", 1957, ? 9, 283 - 293). Математики недаром говорят, что множество
всех действительных (т.е. рациональных и иррациональных) чисел обладает
мощностью континуума. Это значит, что количество всех действительных чисел
настолько неисчислимо и что действительные числа могут настолько
приблизиться друг к другу, что в результате мы получаем общий и вполне
неразличимый континуум. Именно эту интуицию всегда имели древние греки,
когда говорили о появлении тех или иных вещей из общего хаоса и когда
считали этот нерасчленимый бесформенный хаос порождающим лоном для всего
расчлененного и оформленного.
В этом свете необходимо рассматривать знаменитое понятие апейрона у
Анаксимандра. М.И.Каринский. Беспредельное Анаксимандра, СПб., 1890 ("Журнал
Мин. нар. просв.", 1890, апрель - июнь). F.Lutze. Uber das apeiron
Anaximandr, Lpz., 1878; J.Neuhaser. Dissertatio de A. Milesii natura
infinita, Partic. prior. Bonnae, 1879, Pr.; C.Baeumker. Vermeintl.
aristotel. Zeugnisse uber A. apeiron. (Jahrb. fur klassische Phil. 131, 827
- 832); H.Guyot. Sur 1'apeiron d'A (Rev. de philosophic, 4, 708);
A.Tumarkin. Der Begriff des apeironiin der griechischen Philosophic
(Annuaire de la Societe Suisse de Philosophic, Basel, 1943, 55 - 71);
P.Seligman. The "Apeiron" of Anaximander. A study in the origin and function
of metaphysical ideas, Lond., 1962.
Сюда же можно отнести и трактовку бесконечного в греческой философии:
R.Mondolfo. L'infinita divina nella teogonie greche presocratiche (Studi e
Materiali di Storia dell Religioni, 1933, 72 - 88); его же. L'infinita
numerica dai pitagorici e da Platone ad Archimede (Archivio di filosofia,
1933, 2, 68 - 79); его же. Studi sopra 1'infinito nel pensiero dei Greci.
Bologna, 1932; его же. La preparazione dei Greci alla comprensione dell
infinito (Civita Moderna, 1933, 1 - 14); его же. L'infinito nel pensiero dei
Greci, Firenze, 1934; V.E.Alfieri. A proposito della concezione greca dell'
infinito (Neos HellenomnCmzn, 1935, 129 - 133); P.Kucharski. L'idee d'infini
en Grece (Revue de Synthese, 34, 1954, 5 - 19); H.Deku. Infinitum prius
finito (Philosophisches Jahrbuch, Fulda, 52, 1953, 267 - 284).
Для иллюстрации основной эстетической структуры в античности, именно -
появления светлого, молодого, живого, вечно подвижного, но пространственно
конечного космоса из темного, древнего и невыразимого в своей временной и
пространственной бесконечности хаоса, можно привлечь одностороннюю, но
глубокую работу C.Ramnoux "La nuit et les enfants de la nuit dans tradition
grecque", Par., 1959. Но чтобы точно представлять себе природу этого
античного хаоса, нужно помнить, что он - и бесконечное пространство,
бесконечное время, и неразличимый континуум, и вечно бурлит всепорождающими
любовными стихиями, что он - и Эрос, и Афродита, и Дружба, о которых вещают
нам даже такие абстрактные системы философии и эстетики, как система
Парменида или Эмпедокла. Материал на эту тему - у G.F.Schoemann в работе "De
Cupidine cosmogonico", 1852. (Opuscula academica, II, 60 - 92).
Об афродисийской основе античной эстетики говорит W.Perpeet, ук. соч.,
стр. 26 - 33. O разных пониманиях античности, как с точки зрения ее
пластической скульптурной, наивной, простой и строгой формы, так и в аспекте
ее темной, бурной, клокочущей и экстатической основы писал А.Ф.Лосев в книге
"Очерки античного символизма и мифологии", т. I. М., 1930, стр. 7 - 96. С
тех пор в классической филологии утекло много воды, но эти две стороны
античности в их диалектическом единстве остаются незыблемыми.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210