Все эти трудно усвояемые построения мы должны подвергнуть рассмотрению
особо, а сейчас констатируем только то, что пропорция у Платона может иметь
смысл и чисто акустический, и телесно-акустический, и даже
космически-акустический.
Место в "Тимее", откуда извлекается это учение (35с), интересно еще в
одном отношении. Читаем: "...в каждом промежутке оказалось по два средних
члена, из которых один на столько же долей превышал первый из крайних
членов, на сколько его самого превышал второй [из этих членов], а другой на
такое же число превышал один [из тех же крайних членов], каким его самого
превышал другой [их них]".
Здесь устанавливается, как потом отмечали комментаторы Платона, три вида
пропорции. Первая пропорция гармоническая: на какую часть своей собственной
величины один член превосходит другой, на ту же самую часть третьего члена
этот последний превосходит второй. Именно, пропорция 1, 1, 2 есть
гармоническая, потому что второй член получается здесь из первого как путем
прибавления к этому последнему одной его трети, так и путем вычитания из
третьего одной трети этого последнего. Вторая пропорция - арифметическая: на
сколько вторая величина превосходит первую, на столько третья величина
превосходит вторую. 1, 1, 2 есть пропорция арифметическая, потому что здесь
второй член больше первого и меньше третьего на одну и ту же величину .
Наконец, геометрическая пропорция требует, чтобы второй член так относился к
первому, как третий ко второму: 1, 2, 4.
Пропорции эти имеют для Платона отнюдь не просто
отвлеченно-арифметическое значение. Отвлеченно-арифметических отношений для
него вообще не существует. Правда, подробной теории этих пропорций сам
Платон не дал, и это развили его комментаторы. Но уже "Тимей" ясно
свидетельствует о том, что последовательность: огонь, воздух, земля -
пропорция гармоническая, последовательность: огонь, вода, земля - пропорция
арифметическая и последовательность: огонь, воздух, вода, земля - пропорция
геометрическая.
Необходимо помнить, что отношение огня к земле есть отношение октавы,
т.е. 1:2; отношение огня к воздуху есть кварта (т.е. 1:) и отношение воздуха
к воде - один тон, т.е. (:). Отсюда уже само собой получалось, что отношение
воды к земле равняется кварте, т.е. отношение :2, и отношение воздуха к воде
(оно же отношение огня к воде) оказывалось квинтой, т.е. :2. И здесь же
применяется учение о пропорциях. Отношение 1::2, т.е. арифметическая
пропорция, - отношение огня, воды и земли, а отношение 1::2, т.е.
гармоническая пропорция, - отношение огня, воздуха и земли. Что же касается
геометрической пропорции, то, понимая ее в широком смысле слова, Платон
трактует ее как равенство отношений между землей и водой и между воздухом и
огнем (1:=:2). Другими словами, средний член пропорции понимается здесь не
количественно, а просто вообще как средний.
Что же означают все эти положения, если перевести их на эстетический
язык? Арифметическая пропорция указывает на то, что если мы, например, видим
два дерева разной величины и учитываем эту разницу, то такую же разницу мы
можем находить и между другой парой деревьев или вообще другой парой вещей.
Следовательно, античный глаз все время как бы обмеривает разные вещи,
стремясь найти между ними наглядно и структурно видимую аналогию. То же
самое и в геометрической пропорции. Что же касается гармонической пропорции,
то и она имела для древних наглядно-структурный смысл. А именно, если мы
имеем три величины a, b и с, то возьмем сначала разницу между первой и
второй и разницу между второй и третьей величинами. Оказывается, что
отношение этих двух разниц равно отношению первой величины к третьей.
Интуитивно это тоже можно себе легко представить. Если арифметическая
пропорция (1:2:3), беря целые числа, говорит о постоянном нарастании
предметов на одну и ту же величину, а геометрическая (1:2:4) - о нарастании
в одно и то же число раз, то гармоническая пропорция (3:4:6) говорит нам о
таком отношении целого и частей, при котором мыслится одинаковость отношения
двух каких-нибудь частей к своему положению относительно третьей части.
Таким образом, все это представляет усилия эстетической мысли понять
извивную пластичность предмета в ее разнообразно расположенных элементах,
причем это разнообразие всегда управляется единым принципом и потому
является пропорциональным.
5. Общая сводка
Для лучшего понимания связи между музыкально-акустическими пропорциями и
физико-геометрическими телами можно было бы выставить следующие соображения.
Переходя от 1 к 2, мы переходим к тому, что является противоположностью
первоначальной единице. Двойка тоже есть некая единица, но уже за пределами
первой единицы. Когда античная эстетика искала такого же соотношения в
области тонов, то она сталкивалась с октавой, поскольку эта последняя не
только акустически равняется отношению 1:2, но и на слух говорит нам о
переходе к некоему новому тону, который тем не менее вполне аналогичен
первому тону.
Далее, симметрия и пропорция повелительно требовали найти середину между
двумя тонами, составляющими октаву. Такой серединой является тон между
квартой и квинтой, потому что от тона до кварты столько же, сколько от
квинты до октавы. А отсюда уже само собой возникали физические аналогии. Что
у древних было наиболее противоположным в их чувственном опыте? Это - земля
и огонь, вполне противоположные и по тяжести (плотности), и по подвижности,
и по остроте. Значит, отношение между землей и огнем есть октава. А что
является серединой между тоном и октавой? Мы уже сказали, что ею является
тон между квартой и квинтой. А что является серединой между землей и огнем?
Мы знаем, что это есть расстояние между водой и воздухом. Значит, расстояние
между водой и воздухом равно целому тону, а расстояние между землей и водой,
как и расстояние между воздухом и огнем, равно кварте. Отсюда само собой
вытекает, что расстояние между землей и воздухом, как и расстояние между
огнем и водой, равняется квинте. А так как кварта равняется 3: 2 и квинта
равняется 4:3, то тем самым пропорция 1:::2 (со всеми арифметически
допустимыми здесь перестановками) в прямом и буквальном смысле слова
применяется к указанным физическим телам и, соответственно, правильным
многогранникам (см. табл. 2).
Платоновские и пифагорейские материалы, относящиеся к пропорциям, весьма
разноречивы. Они имели тысячелетнюю историю и допускают разнообразную
интерпретацию в зависимости от точки зрения на предмет.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210