и как двойка породила их, так и они породили те четверки,
которые входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка -
идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями То же можно сказать и о
единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те
четыре единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются
идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями
чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что
живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.
И вообще проводить каким-то образом различие между единицами - это
нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В
самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы по количеству
или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо
неравным [другому числу],-как всякое [вообще], так и особенно состоящее из
отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то
оно равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах
- одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в
самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между
собой, ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было
бы указать для этого?
Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей две,
то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки
составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается],
будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке?
По-видимому, более необходимо, чтобы она предшествовала. Ведь одна из ее
единиц была вместе с тройкой, а другая - вместе с двойкой. И мы со своей
стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны,
составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто
придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не
составляют два.
Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка не есть большее число, чем
сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем
содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от
самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе
число . И в таком случае идеи не могут быть числами. В этом-то отношении
правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть
идеи, как это было раньше указано ; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один,
между тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут
различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет
ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что
уже имеется налицо (иначе не было бы возникновения из неопределенной
двоицы, и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея
содержалась бы в другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким
образом, в соответствии со своим предположением они говорят правильно, а
вообще-то неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится
утверждать, что некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы
счисляем и говорим - один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице]
или отдельными долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно
возводить это различие к столь значительному различию в самой сущности
[числа].
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и
какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было
различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни
другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по
количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число
отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли
первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот?
Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь
у единиц [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают,
что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству.
Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого,
ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает
количество, ибо природа ее - быть причиной того, что существующее
множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом
надо сказать особо с самого начала и выяснить, каково различие у единиц, и
в особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о
каком различии они говорят?
Итак, из сказанного очевидно, что если идеи - числа, то ни одна единица не
может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух
способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят
о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает
что идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют
математические предметы и что числа - первое среди существующего, а начало
их - само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят,
было первым для [различных] "одних", а двоица для двоек нет, так же как и
троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому
дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует
только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое
необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так,
то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек,
и то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же
единое - начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил
Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что
числа несопоставимы Друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это,
то, как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы
дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни
тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.
Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] - третий
согласно которому число-эйдос и число математическое - одно и то же. В
самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки:
во-первых, математическое число существовать таким образом не может
(приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых,
приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.
Что же касается способа [рассуждения] пифаго, рейцев , то он, с одной
стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано
раньше, а с другой - еще и свои собственные.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
которые входят в самое-по-себе-восьмерку; так что если первая двойка -
идея, то и эти двойки будут некоторыми идеями То же можно сказать и о
единицах. А именно: единицы, которые входят в первую двойку, порождают те
четыре единицы, которые входят в четверку, так что все единицы оказываются
идеями, и идея будет составляться из идей. Поэтому ясно, что и то, идеями
чего им случается быть, будет составным, как, например, если сказать, что
живые существа составляются из живых существ, если существуют их идеи.
И вообще проводить каким-то образом различие между единицами - это
нелепость и вымысел (под вымыслом я разумею натяжку в предположении). В
самом деле, мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы по количеству
или по качеству, и необходимо, чтобы одно число было либо равным, либо
неравным [другому числу],-как всякое [вообще], так и особенно состоящее из
отвлеченных единиц, так что если оно не больше и не меньше [другого], то
оно равно [ему]. Мы предполагаем, что равное и вообще неразличимое в числах
- одно и то же. Если же это не так, то даже двойки, входящие в
самое-по-себе-десятку, не будут неразличимыми, хотя они и равны между
собой, ибо, говоря об их неразличимости, какую [особую] причину можно было
бы указать для этого?
Далее, если всякая единица составляет вместе со всякой другой единицей две,
то единица из самой-по-себе-двойки и единица из самой-по-себе-тройки
составят вместе двойку из различающихся между собой единиц; [спрашивается],
будет ли эта двойка предшествующей или последующей по отношению к тройке?
По-видимому, более необходимо, чтобы она предшествовала. Ведь одна из ее
единиц была вместе с тройкой, а другая - вместе с двойкой. И мы со своей
стороны предполагаем, что вообще одно и одно, равны они или неравны,
составляют два, например: благо и зло, человек и лошадь; а те, кто
придерживается указанных взглядов, утверждают, что и две единицы не
составляют два.
Равным образом странно, если сама-по-себе-тройка не есть большее число, чем
сама-по-себе-двойка; если же оно большее число, то ясно, что в нем
содержится и число, равное двойке, а значит, это последнее неотличимо от
самой-по-себе-двойки. Но это невозможно, если есть какое-то первое и второе
число . И в таком случае идеи не могут быть числами. В этом-то отношении
правы те, кто требует, чтобы единицы были различными, если должны быть
идеи, как это было раньше указано ; в самом деле, эйдос [всегда] лишь один,
между тем если единицы неразличимы, то и двойки и тройки также не будут
различаться между собой. Поэтому им и приходится утверждать, что счет
ведется так: один, два [и так далее] без прибавления чего-то к тому, что
уже имеется налицо (иначе не было бы возникновения из неопределенной
двоицы, и число не могло бы быть идеей: ведь в таком случае одна идея
содержалась бы в другой и все эйдосы были бы частями одного эйдоса). Таким
образом, в соответствии со своим предположением они говорят правильно, а
вообще-то неправильно: ведь многое они отвергают, ибо им приходится
утверждать, что некоторое затруднение содержит уже вопрос: когда мы
счисляем и говорим - один, два, три, счисляем ли мы, прибавляя [по единице]
или отдельными долями? Между тем мы делаем и то и другое, а потому смешно
возводить это различие к столь значительному различию в самой сущности
[числа].
ГЛАВА ВОСЬМАЯ
Прежде всего было бы полезно выяснить, какое различие имеется у числа и
какое у единицы, если оно [вообще] есть. Ведь необходимо, чтобы оно было
различием или по количеству, или по качеству, но, по-видимому, ни того, ни
другого [у единиц] не может быть. Впрочем, числа как числа различаются по
количеству. Если же и единицы различались бы по количеству, то и одно число
отличалось бы от другого при равной численности единиц. Далее, будут ли
первые единицы больше или меньше, и возрастают ли последующие или наоборот?
Все это лишено смысла. Но не может быть здесь различия и по качеству. Ведь
у единиц [вообще] не может быть какое-либо свойство: они [сами] утверждают,
что даже у чисел качество есть нечто последующее по отношению к количеству.
Кроме того, различие в качестве не может у единиц возникнуть ни от единого,
ни от [неопределенной] двоицы: первое не имеет качества, вторая создает
количество, ибо природа ее - быть причиной того, что существующее
множественно. Если, стало быть, дело здесь обстоит как-то иначе, то об этом
надо сказать особо с самого начала и выяснить, каково различие у единиц, и
в особенности почему оно необходимо имеется; а если этого не делают, то о
каком различии они говорят?
Итак, из сказанного очевидно, что если идеи - числа, то ни одна единица не
может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух
способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят
о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает
что идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют
математические предметы и что числа - первое среди существующего, а начало
их - само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят,
было первым для [различных] "одних", а двоица для двоек нет, так же как и
троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому
дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует
только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое
необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так,
то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек,
и то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же
единое - начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил
Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что
числа несопоставимы Друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это,
то, как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы
дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни
тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.
Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] - третий
согласно которому число-эйдос и число математическое - одно и то же. В
самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки:
во-первых, математическое число существовать таким образом не может
(приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых,
приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.
Что же касается способа [рассуждения] пифаго, рейцев , то он, с одной
стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано
раньше, а с другой - еще и свои собственные.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92