внешность есть теперь
противоположность самой себе, положена как момент самой величины, - возникло
определенное количество, взятое так, что оно посредством своего небытия,
бесконечности, имеет свою определенность в другом определенном количестве,
т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия
определенного количества с его наличным бытием свойственно больше нашей
рефлексии - отношению, которого здесь еще нет. Ближайшее определение таково:
определенное количество возвращено к качеству, определено отныне
качественно. Ибо его особенность, его качество - это внешность, безразличие
определенности, и оно теперь положено как то, что в своей внешности есть
скорее оно же само, соотносится в ней с самим собой, определено в простом
единстве с собой, т. е. качественно. - Это качественное определено еще более
точно, а именно как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собой, к
которому оно пришло, появилось из опосредствования, из отрицания отрицания.
Определенное количество имеет бесконечность, для-себя-определенность уже не
вовне себя, а в самом себе.
Бесконечное, имеющее в бесконечном прогрессе лишь ничтожное значение
небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не
что иное, как качество. Определенное количество как безразличная граница
переступает само себя в бесконечность; тем самым оно не ищет ничего иного,
кроме для-себя-определенности, качественного момента, который, однако, таким
образом есть лишь долженствование. Его безразличие к границе, следовательно,
отсутствие у него для-себя-сущей определенности и его выхождение за само
себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством;
это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном
свою абсолютную определенность.
В самом общем виде: определенное количество - это само снятое качество;
но определенное количество бесконечно, выходит за свои пределы, оно
отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание
подвергнутого отрицанию качества, восстановление его; и положено именно то,
что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный
момент определенного количества.
Определенное количество этим положено как оттолкнутое от себя, вследствие
чего, стало быть, имеются два определенных количества, которые, однако,
сняты, даны лишь как моменты одного единства, и это единство есть
определенность определенного количества. - Последнее, соотнесенное, таким
образом, в своей внешности с собой как безразличная граница и,
следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. - В
самом отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя;
эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим
определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем
соотношении со своим иным; и это соотношение составляет определенность
определенного количества, данного как такое единство. Определенное
количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой
своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.
Примечание 1
Определенность понятия математического бесконечного
Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, ввиду расширения
[сферы] математики и ввиду великих результатов, достигнутых благодаря
введению его в математику; с Другой же стороны, оно достойно внимания по той
причине, что этой науке еще не удалось посредством понятия (понятия в
собственном смысле) обосновать правомерность его применения. Все обоснования
зиждутся в конечном счете на правильности результатов, получающихся при
помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но
не на ясности предмета и действий, благодаря которым достигнуты эти
результаты; более того: признается даже, что сами эти действия неправильны.
Это уже само по себе недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он
влечет за собой еще и тот вред, что математика, не зная природы этого своего
орудия из-за того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла
определить сферу его применения и предохранить себя от злоупотребления им.
В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что в
его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда
выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное, исходя из
которого выдвигаются против него возражения. От этих возражений
математическая наука часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает
компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей
нечего заботиться о ее понятиях, если только она действует последовательно
на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в
себе, а то, что истинно в ее области. При всех своих возражениях против
математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть
блестящие результаты, которые дало его применение, а математика не в
состоянии точно выяснить метафизику своего собственного понятия, а потому не
в состоянии также и дать основание (Ableitung) тех приемов, которые делает
необходимыми применение бесконечного.
Если бы над математикой тяготело одно лишь затруднение, причиняемое
понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне,
поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание сущностных
определенностей, т. е. рассудочных определений той или иной вещи, а
упрекнуть математику в недостаточной строгости этих определенностей никак
нельзя; [она могла бы оставить в стороне это затруднение], ибо не
принадлежит к тем наукам, которые должны иметь дело с понятиями своих
предметов и образовать свое содержание через развитие понятия, хотя бы
только путем резонерства. Но применяя метод своего бесконечного, она находит
главное противоречие в самбм характерном для нее методе, на котором она
вообще основывается как наука. Ибо исчисление бесконечного разрешает и
требует таких приемов, которые она должна отвергать, оперируя конечными
величинами, и в то же время она обращается со своими бесконечными величинами
как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым те же
приемы, которые применяются к последним. Очень важно для развития этой науки
то, что она нашла для трансцендентных определений и действий над ними форму
обычного исчисления (Kalkuls).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304
противоположность самой себе, положена как момент самой величины, - возникло
определенное количество, взятое так, что оно посредством своего небытия,
бесконечности, имеет свою определенность в другом определенном количестве,
т. е. есть качественно то, что оно есть. Однако это сравнение понятия
определенного количества с его наличным бытием свойственно больше нашей
рефлексии - отношению, которого здесь еще нет. Ближайшее определение таково:
определенное количество возвращено к качеству, определено отныне
качественно. Ибо его особенность, его качество - это внешность, безразличие
определенности, и оно теперь положено как то, что в своей внешности есть
скорее оно же само, соотносится в ней с самим собой, определено в простом
единстве с собой, т. е. качественно. - Это качественное определено еще более
точно, а именно как для-себя-бытие, ибо соотношение с самим собой, к
которому оно пришло, появилось из опосредствования, из отрицания отрицания.
Определенное количество имеет бесконечность, для-себя-определенность уже не
вовне себя, а в самом себе.
Бесконечное, имеющее в бесконечном прогрессе лишь ничтожное значение
небытия, недостигнутого, но искомого потустороннего, есть на самом деле не
что иное, как качество. Определенное количество как безразличная граница
переступает само себя в бесконечность; тем самым оно не ищет ничего иного,
кроме для-себя-определенности, качественного момента, который, однако, таким
образом есть лишь долженствование. Его безразличие к границе, следовательно,
отсутствие у него для-себя-сущей определенности и его выхождение за само
себя есть то, что делает определенное количество определенным количеством;
это его выхождение должно подвергнуться отрицанию и найти себе в бесконечном
свою абсолютную определенность.
В самом общем виде: определенное количество - это само снятое качество;
но определенное количество бесконечно, выходит за свои пределы, оно
отрицание себя; это его выхождение есть, следовательно, в себе отрицание
подвергнутого отрицанию качества, восстановление его; и положено именно то,
что внешность, выступавшая как потустороннее, определена как собственный
момент определенного количества.
Определенное количество этим положено как оттолкнутое от себя, вследствие
чего, стало быть, имеются два определенных количества, которые, однако,
сняты, даны лишь как моменты одного единства, и это единство есть
определенность определенного количества. - Последнее, соотнесенное, таким
образом, в своей внешности с собой как безразличная граница и,
следовательно, положенное качественно, есть количественное отношение. - В
самом отношении определенное количество внешне себе, отлично от самого себя;
эта его внешность есть соотношение одного определенного количества с другим
определенным количеством, каждое из которых значимо лишь в этом своем
соотношении со своим иным; и это соотношение составляет определенность
определенного количества, данного как такое единство. Определенное
количество имеет в нем не безразличное, а качественное определение, в этой
своей внешности возвратилось в себя, есть в ней то, что оно есть.
Примечание 1
Определенность понятия математического бесконечного
Математическое бесконечное интересно, с одной стороны, ввиду расширения
[сферы] математики и ввиду великих результатов, достигнутых благодаря
введению его в математику; с Другой же стороны, оно достойно внимания по той
причине, что этой науке еще не удалось посредством понятия (понятия в
собственном смысле) обосновать правомерность его применения. Все обоснования
зиждутся в конечном счете на правильности результатов, получающихся при
помощи этого определения, правильности, доказанной из других оснований, но
не на ясности предмета и действий, благодаря которым достигнуты эти
результаты; более того: признается даже, что сами эти действия неправильны.
Это уже само по себе недостаток; такой образ действия ненаучен. Но он
влечет за собой еще и тот вред, что математика, не зная природы этого своего
орудия из-за того, что не справилась с его метафизикой и критикой, не могла
определить сферу его применения и предохранить себя от злоупотребления им.
В философском же отношении математическое бесконечное важно потому, что в
его основе действительно лежит понятие истинного бесконечного и оно куда
выше, чем обычно называемое так метафизическое бесконечное, исходя из
которого выдвигаются против него возражения. От этих возражений
математическая наука часто умеет спасаться лишь тем, что она отвергает
компетенцию метафизики, утверждая, что ей нет дела до этой науки, что ей
нечего заботиться о ее понятиях, если только она действует последовательно
на своей собственной почве. Она-де должна рассматривать не то, что истинно в
себе, а то, что истинно в ее области. При всех своих возражениях против
математического бесконечного метафизика не может отрицать или опровергнуть
блестящие результаты, которые дало его применение, а математика не в
состоянии точно выяснить метафизику своего собственного понятия, а потому не
в состоянии также и дать основание (Ableitung) тех приемов, которые делает
необходимыми применение бесконечного.
Если бы над математикой тяготело одно лишь затруднение, причиняемое
понятием вообще, то она могла бы без околичностей оставить его в стороне,
поскольку именно понятие есть нечто большее, чем только указание сущностных
определенностей, т. е. рассудочных определений той или иной вещи, а
упрекнуть математику в недостаточной строгости этих определенностей никак
нельзя; [она могла бы оставить в стороне это затруднение], ибо не
принадлежит к тем наукам, которые должны иметь дело с понятиями своих
предметов и образовать свое содержание через развитие понятия, хотя бы
только путем резонерства. Но применяя метод своего бесконечного, она находит
главное противоречие в самбм характерном для нее методе, на котором она
вообще основывается как наука. Ибо исчисление бесконечного разрешает и
требует таких приемов, которые она должна отвергать, оперируя конечными
величинами, и в то же время она обращается со своими бесконечными величинами
как с конечными определенными количествами и хочет применять к первым те же
приемы, которые применяются к последним. Очень важно для развития этой науки
то, что она нашла для трансцендентных определений и действий над ними форму
обычного исчисления (Kalkuls).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304