Вместо прилагательного "фрактальный" можно использовать прилагательное
"хаотический" в смысле понятия детерминированного хаоса, хаоса, имеющего
сложные структуры. Однако в обыденном языке этот термин вносит некоторую
путаницу - ведь хаос обычно ассоциируется с полной бесструктурностью,
присущей, скорее, случайному движению.
Все описанные мной три типа движения - случайное, фрактальное и
функционально-динамическое - подразумевают при их введении и формализации
некоторый детерминизм в постановке задачи. Под термином "детерминизм" в
данном случае не стоит понимать полную причинно-следственную зависимость.
Скорее, это предположение о наличии адекватных природе моделей, проявляемое
в виде поиска некоторых инвариантов - характеристик движения, связываемых с
тем или иным законом движения.
Детерминизм фрактального описания подразумевает поиск и интерпретацию
масштабных инвариантов, скейлинга, характеризующих нерегулярность,
изрезанность формы на различных масштабах.
Детерминизм подразумевает некоторую веру в то, что предлагаемое описание
природы является истинным. Описание и природа отождествляются. Эту веру
ярко демонстрирует творец термина "фрактал" и "фрактальная геометрия
природы" Бенуа Мандельброт: "Почему геометрию часто изображают "холодной" и
"сухой"? Одна из причин этого состоит в невозможности описать с помощью
геометрии форму облака, горы, побережья или дерева. Облака это не сферы,
горы - не конусы, побережья - не окружности, и кора не является гладкой, и
молния не распространяется по прямой. Более того, я заявляю, что многие
природные структуры являются сильно нерегулярными и фрагментированными по
сравнению с евклидовыми (этот термин используется в данной работе, чтобы
обозначить стандартные геометрии). Природа демонстрирует нам не просто
высокую степень, а совершенно другой уровень сложности. Число различных
масштабов длин в природных структурах практически бесконечно.
Существование этих структур призывает нас изучать те формы, которые Евклид
отбросил как "бесформенные", исследовать морфологию "аморфного".
Математики, однако, пренебрегли этим вызовом, все больше отдалясь от
природы и разрабатывая теории, не имеющие отношения к любой из тех вещей,
которые мы можем увидеть или почувствовать.
Отвечая на этот вызов, я задумал и разработал новую геометрию природы и
осуществил ее использование в разнообразных областях. Описание многих
нерегулярных и фрагментированных структур вокруг нас ведет к полноценным
теориям, идентифицируемым с семейством форм которые я назвал фракталами.
Наиболее полезные фракталы предполагают наличие случайности и как
регулярности, упорядоченности, так и статистической нерегулярности. К тому
же описанные здесь формы обладают свойством скейлинга как одинаковой на
всех масштабах нерегулярности и/или фрагментированности" [15].
Можно предложить несколько физических образов фрактального блуждания.
Любимый образ Мандельброта - это образ блуждания броуновской частицы, образ
прерываний движения в каждой точке движения. Образ не совсем удачный с
точки зрения разделения на динамическое, фрактальное и случайное движения -
не совсем понятно, чем блуждание броуновской частицы отличается от
случайного движения. Но отличие есть. Мандельброт показывает, что движения
броуновской частицы обладают персистентностью или антиперсистентностью - то
есть они могут обладать неслучайными макро-характеристиками дрейфа.
Еще одним примером-аналогией фрактальной структуры является образ
видео-обратной связи. Простейшим примером видео-обратной связи служит
структура, получаемая в зеркале, отображающем зеркало, стоящее напротив.
Наблюдатель, помещенный между двух зеркал, видит некоторую бесконечную
картинку, полученную в результате отражений между зеркалами. Зеркала
отображают то, чего вне этих зеркал нет, - бесконечность изображающих друг
друга изображений.
Другим примером видео-обратной связи может быть изображение, полученное в
результате наведения видеокамеры на монитор телевизора, порождающее
совершенно фантастические по своей красоте картины.
В результате кажущейся неупорядоченности отдельных перескоков-движений
вырастает сложноупорядоченная макроструктура. Важно то, что эта самая
макроструктура вырастает не по какому-то внешнему трансцендентному образцу,
априорно заданной категории или понятию. Образец достраивается в результате
фрактального блуждания. Выстраиваемый макро-образец не "вываливается" во
внешнее - он способен изменяться, но он способен и быть причиной по
отношению к микро-блужданиям.
В этом смысле с миром происходит что-то подобное тому, что американский
институционалист Торстейн Веблен называл кумулятивной причинностью
("cumulative causation")1), а немецкий физик-теоретик, один из основателей
синергетики Герман Хакен ([14]) - циклической причинностью.
Фрактальное блуждание - цепь самоподдерживающихся изменений,
самоорганизующихся вокруг самодостраиваемого внутреннего образца.
Именно специфические блуждания, перескоки, а не познавательное усилие,
связанное с фиксацией внимания на познаваемом, являются необходимой чертой
познания мира. Точнее, фиксация возможна только тогда, когда процесс
творчества закончен, когда предмет познания сотворен и выпал во внешнее -
фиксация внимания на предмете познания невозможна без механизма
трансценденции, механизма создания внешнего образца.
Но как создается и выходит во внешнее этот образец? Через фрактальные
познавательные блуждания.
Наиболее ярким примером для иллюстрации моих взглядов может быть пример
мышления ребенка, визуально, телесно, понятийно осваивающего мир. Освоение
мира ребенком происходит на первый взгляд случайно и бессистемно - первые
попавшиеся на глаза образы соединяются со случайно взятыми звуками,
накладываются на телесные артефакты. Ребенок творит мир и себя в мире,
опираясь не на понятия и категории, а на собственные - достаточно
хаотические - движения, соединяя, комбинируя все со всем.
Л.С. Выготский, анализируя особенности детского мышления, сделал вывод о
том, что мышление ребенка протекает не в понятиях, а в комплексах - в
своеобразных обобщениях, способах систематизации, селективного избирания
возможностей, соединениях несоединяемого, предшественником которого
является детский синкретизм.
Л.С. Выготский вычленяет пять основных комплексов: ассоциативный комплекс,
когда в основу обобщения кладутся ассоциативные связи; коллекционный
комплекс - когда различные предметы подпираются по принципу дополнения к
основному признаку;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70