Начало эксперимента
Пусть нам дано следующее исчисление:
алфавит исчисления - {a, b}
правильно построенной формулой (п.п.ф.) будем считать любое, возможно
пустое, слово. Например, abba, baba суть п.п.ф. исчисления.
аксиомой исчисления является слово abb;
правила вывода: 1. bXbY =>XYbb
2. XabYbZ =>XbYabaZ ; где X, Y, Z - п.п.ф.исчисления
Выводом будем называть последовательность п.п.ф., начинающуюся с аксиомы
исчисления, каждая формула которой получена по правилам вывода из
предшествующих формул последовательности.
Например, если нам дана формула babab, то мы можем, применяя первое правило
вывода, получить либо формулу ababb, при отождествлении X с aba, а Y - с
пустым словом (формула babab представляется как babab__), либо формулу
aabbb при отождествлении X с a, а Y - с ab (формула babab в данном случае
представляется как babab). В данном случае к формуле babab применимо и
второе правило вывода, которое позволяет получить формулу bbaaba, при
отождествлении X с первым b, Y- со вторым a, Z- с пустым словом (т.е. если
формулу представлять как babab).
Собственно эксперимент заключается в построении вывода в условиях жесткого
временного цейтнота (2-3 минуты). Вопрос таков: выводима ли в исчислении
формула aaaaaaaaaaaaaabb (a <14> bb)?
Конец эксперимента
Анализ эксперимента
Важным итогом эксперимента является постулирование ошибочного утверждения о
выводимости данной формулы. При проведении эксперимента в различных
аудиториях в зависимости от ужесточения временного цейтнота процент
неправильных ответов колебался, причем, что интересно отметить,
математическая подготовка аудитории при ужесточении временного цейтнота
часто оказывала весьма плохую услугу, повышая удельный вес неправильных
ответов. Анализируя условия эксперимента, можно видеть, что появление
неправильных ответов связано с тем, что начальные шаги построения вывода:
abb - baba - aabb - ababa - baabaa - aaaabb - .... подталкивают к
формулированию естественной и кажущейся верной догадке, что выводимыми в
данном исчислении являются формулы вида a <2n> bb, ошибочность которой
становится очевидной при дальнейшем построении вывода.
Временные ограничения как раз и необходимы для того, чтобы испытуемый успел
проделать всего лишь несколько первых шагов построения, экстраполяция
которых и приводит к порождению ошибочной гипотезы, вероятность
формулирования которой усиливается при наличии у испытуемых математической
интуиции.
Зададимся вопросом: способны ли на подобные ошибки стандартные программы
"искусственного интеллекта"? Очевидно, что нет, поскольку этому
препятствует сама идеология построения такого рода систем. Конечно, любая
система "искусственного интеллекта" может ошибиться в результате случайного
технического сбоя, но механизма систематического порождения творческих
ошибок, которым обладает сознание как "орган" переработки информации, у
систем машинного интеллекта нет. Следовательно необходимо отличать сознание
не только от физических приборов, но и от существующих систем
"искусственного интеллекта", которые на сегодняшний день далеки от
моделирования глубинных механизмов сознания, например, механизма
"схватывания" идей20). Соответственно в составе любого человеческого знания
в том или ином виде присутствуют указанные выше превращенные формы,
например, помимо уже приведенных примеров, можно вспомнить о концепциях
теплорода или флогистона в физике, которые на определенном этапе развития
познания позволяют дать универсальные объяснительные схемы для широкого
класса явлений. В рамках этого становится понятным статус (и
необходимость!) метафизических концепций, которые в свете вышесказанного
можно трактовать как своеобразные превращенные формы21). Их задача -
обеспечить необходимое для развертывания познавательной активности "поле"
ведения ("карту незнаемого"), т.е. выполнить роль медиатора (и
катализатора), что, как отмечалось выше, необходимо для "запуска" и
развертывания любого познавательного процесса.
В заключении этой части исследования, посвященной механизму фантазийного
конструирования, обратим внимание на еще один интересный - семиотический -
аспект проблемы. Для создания и нормального функционирования "мысленных
конструктов" в общем случае необходим переход к языку с более богатыми
выразительными возможностями. Вспомним пример с восприятием мелодии. Термин
"мелодия" выражает новое понятие, которое невыразимо на "языке" фиксации
первичных чувственных данных. Таким же метаязыковым статусом обладает и
любой другой термин, служащий для обозначения целостностей. Рассмотрим
пример из нашей обыденной жизни: мы подходим к кассе и получаем зарплату.
Проведя введенную выше феноменологическую редукцию, надо было бы сказать,
что на самом деле происходит процесс получения нами определенного
количества денежных знаков. Однако мы описываем это более экономным
способом, говоря, что мы получаем зарплату. Введенный нами термин зарплата
является термином метаязыка. С точки зрения стороннего наблюдателя, который
не ведает о феномене заработной платы, термин зарплата избыточен для
описания ситуации получения денежных знаков, поскольку получение зарплаты
является для него такой же фикцией, как и видение человеком на звездном
небе созвездий. Релевантен в данном случае и пример Х. Патнема, который
справедливо замечает, что феномен прохождения колышка размером 15/16 дюйма
через квадратное дюймовое отверстие и невозможность его прохождения через
круглое дюймовое отверстие прекрасно фиксируется на языке обычной механики,
но принципиально не может быть описан на более "тонком" языке квантовой
механики [24]. В свете нашего анализа это связано с тем, что язык
макрофизики (механики), в котором фигурируют такие метапонятия, как
круглость, квадратность, твердость, является метаязыком по отношению к
языку квантовой механики. А это означает, что выразительные возможности
языка классической механики достаточны для выражения метапонятий, а он сам,
в силу этого, является достаточно эффективным языком22).
В этой связи отметим два обстоятельства. С одной стороны, такой переход к
метаязыку позволяет повысить эффективность человеческой деятельности.
Приведем для подтверждения этого тезиса лишь один красноречивый пример,
взятый из области логики.
Пусть нам дано аксиоматическое исчисление:

Как отмечается в [25], вывод W в данном исчислении занимает около двух
страниц. Однако ситуацию можно принципиально изменить, если ввести новую
абстракцию - метапонятие - "четное число", что, в свою очередь,
предполагает переход к метаязыку с более богатыми выразительными
возможностями.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70