Поэтому обычно применяется еще одно линейное преобразование, един-
ственная цель которого придать показателям более удобную форму. Так,
показатели теста способности к обучению Совета по приемным экзаме-
нам в колледжи представляют собой z, пересчитанный с таким расчетом,
чтобы среднее значение равнялось 500, а (7 100. Таким образом, z =- 1
в этом тесте мог бы соответствовать цифре 400 (500 - 100). Точно так
же z = 1,5 соответствует значение 650 (т.е. 500 + 1,5 х 100). Чтобы пере-
вести z в новую шкалу, необходимо просто умножить его на выбранную
величину (7, в данном случае 100, и полученное произведение прибавить
(с учетом знака при 2) к выбранному среднему значению М (в данном
примере 500). При желании в качестве М и (7 можно выбрать любые дру-
гие удобные значения, например показатели отдельных субтестов в шка-
Таблица з -T интеллекта Вексле-
Вычисление эначений стандартных показателей Р Преооразуются так,
что М == 10, а <7 == 3. Все
х _ м эти меры служат приме-
~ -"- м 60 ст-5 pQ линейного преоб-
___________________________________________ разования стандартных
показателей.
Т"6 Результат илла Напомним, ЧТО ОД-
ной из причин введения
производной шкалы
65-60 58-60 вместо первичных пока-
i - -- =+1,0 z; = -- = - 0,4 зателей является стрем-
ТТиЬТР V ГrПrГГD1X\Яf\rГiЯ
79
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
показателей различных тестов. Значения только что рассмотренных линей-
но преобразованных стандартных показателей сопоставимы только, если
их исходные распределения имеют приблизительно одну и ту же форму.
В этих условиях результат, соответствующий, скажем, 1(7 над средним
в каких-либо двух тестах, означает, что индивид занимает по отношению
к обеим нормативным группам одно и то же положение. Его показатель
превышает данные для одного и того же процента членов каждой из
групп, и этот процент можно найти, если известна форма распределения.
Если же одно распределение заметно отклоняется от нормального,
а другое нормально, то z = 1 может превосходить, скажем, только 50Їо
случаев в первой группе и 84Їо во второй.
Чтобы добиться сопоставимости результатов, принадлежащих к рас-
пределениям различной формы, можно применить нелинейное преобра-
зование, позволяющее придать распределению форму заданной кривой.
-нелинейных преобразованиях нуждаются, например, такие показатели,
как умственный возраст и процентиль, но с ними связаны другие, уже
упоминавшиеся ограничения. В качестве эталона обычно используется
нормальное распределение, хотя при определенных обстоятельствах дру-
гой тип распределения может оказаться более пригодным Одним из
главных доводов в пользу такого выбора является то, что большинство
распределений первичных показателей ближе к нормальному, чем к како-
му-либо иному. Более того, физические характеристики организма, такие,
как рост и вес, измеряющиеся в шкалах с равными единицами, опреде-
ленными на основе некоторых физических операций, обычно имеют нор-
мальное распределение
Нормализованные стандартные показатели-это стандартные пока-
затели, соответствующие распределению, преобразованному так, что оно
принимает вид нормальной кривой. Их значения могут быть найдены
с помощью таблиц, в которых приводится процент случаев различных
отклонений в единицах <7 от среднего значения для нормальной кривой.
Сначала определяется процент лиц в нормативной выборке с тем же или
более высоким первичным результатом. Этот процент затем отыскивают
в таблице нормального распределения частот и по нему находят со-
ответствующее значение нормализованного стандартного показателя.
Нормализованные стандартные показатели имеют ту же форму, что
и линейно преобразованные стандартные показатели, т.е. при среднем
значении они равны 0, а при стандартном отклонении равны 1. Таким
образом, значение 0 нормализованный показатель принимает в случае,
если индивидуальный результат приходится на самую середину нормаль-
ной кривой, т. е. превосходит 50Їо результатов группы. Результат - 1 оз-
начает, что он превосходит приблизительно 16Їо результатов группы, а
+ 1 - 84Їо. Эти проценты соответствуют точкам, лежащим на 1 <7 ниже
и выше среднего значения нормальной кривой (см. рис. 4).
Как и при линейном преобразовании, нормализованным стан-
дартным показателям можно придать любую удобную форму. Умножив
нормализованный стандартный показатель на IQ и прибавив (по-прежне-
" Частично по этой причине, а частично как следствие каких-то иных теоретических
соображений весьма поспешно утверждается, что нормализацией первичных показателей
можно вывести шкалу, подобную шкалам физических величин с равными единицами из-
мерения. Это спорное мнение основывается на принятии достаточно проблематичных
80 пРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
му с учетом знака) это произведение к 50, получаем показатель, пред-
ложенный впервые Мак-Коллом (McCall, 1922): на шкале Т число 50 со-
ответствует среднему значению, 60 - 1ст над средним и т.д.
Еще одним достаточно известным нелинейным преобразованием
является шкала станайнразработанная во время второй мировой войны
для использования военно-воздушными силами США. В этой шкале ис-
пользуются только однозначные числа. Среднее значение показателя
равно 5, а (т-примерно 2. Название станайн (сокращение от standard
nine, т. е. стандартная девятка) связано с тем, что этот показатель прини-
мает значения от 1 до 9. Использование однозначных чисел удобно для
машинной обработки, поскольку каждый показатель занимает на перфо-
карте всего один столбец.
Первичные показатели легко преобразуются в станайны упорядочи-
ванием их числовых значений и приписыванием им новых значений в со-
ответствии с нормальной кривой процентов, приведенной на табл. 4. На-
пример, если в группе ровно 100 человек, то 4 из них, имеющие низшие
показатели, получают станайн 1, следующие 7-станайн 2, следующие
12-станайн 3 и т.д. Если группа состоит из большего или меньшего чис-
ла случаев, то предварительно выясняется, скольким из них соответ-
ствует каждый из выписанных в табл. 4 процентов. Так, при 200 случаях
станайн 1 будет приписан 8 случаям (4Їо от 200), а при 150 случаях-6
(4Їо от 150). С.Д. Бартлетт и X. А. Эдгертон (C.J. Bartlett, Н.А. Edgerton,
1966) составили таблицу перевода рядов случаев непосредственно в ста-
найны для любой группы от 10 до 100 случаев. Станайны, ввиду их прак-
тических и теоретических достоинств, находят все более широкое приме-
нение, особенно в тестах способностей и достижений.
Хотя нормализованные стандар-
Таблица 4 тные показатели отвечают основным
Проценты нормального распределения для целям тестирования, тем не менее
перевода первичных результатов теста имеются определенные технические
в станайны возражения против нормализации
- всех распределений подряд.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143