438-24
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма ?х
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см. табл. 2). Эта мера
широко применяется !При сравнении разбросов в различных группах. На
рис. 2, например, представлены два распределения, имеющие одно и то
же среднее значение, но отличающиеся разбросом. Распределение, харак-
теризуемое большими индивидуальными различиями, в отличие от рас-
пределений с различиями меньшими, имеет большее (7.
Как с помощью (7 можно выразить расположение индивидуальных
Пожалуй, еще важнее отсутствие у среднего отклонения многих свойств, которые
делали бы его удобным инструментом математического анализа. {Прим. ред.)
Автор применяет статистическую терминологию, следуя сложившейся в ряде дис-
циплин традиции, допускающей относительно свободную трактовку отдельных понятий
математической статистики. Согласно более строгому подходу, требующему в числе про-
чего большей дифференциации понятий, дисперсия, например, уже не является синонимом
среднего квадрата отклонения. Подобно, скажем, вероятности, она рассматривается как
идеализированная теоретическая величина, которую в принципе нельзя измерить эмпири-
ческими средствами и можно лишь косвенно оценить, считая ее приблизительно равной
некоей выборочной величине, непосредственно отражающей первичные (т.е. непреобразо-
ванные) данные опыта. К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
J/o 36-}-20 16
случаев )34-36
32-8 )64
SX = 4001И =40 =
= 244
ZX400
М40
N10
21х1 Среднее отклонение = --- = -N40 - = 4 10
?x"244
Дисперсия-= o =N10= 24,4
Показатели
Рис. 2. Частотные распределения
с одним и тем же средним значе-
нием, но разным разбросом
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
ный тестовый результат. Формально, од-
нако, модой является число 41, поскольку
этот результат показали два человека,
тогда как остальные результаты встре-
чаются лишь по одному разу.
Вторая колонка показывает, насколь-
ко каждый результат отклоняется в ту
или другую сторону от среднего значения
(40). Сумма этих отклонений всегда равна
нулю, так как положительные и отрица-
тельные отклонения от среднего обяза-
тельно уравновешивают друг друга ( + 20-
-20 = 0). Отбросив знаки отклонений и
усредняя их абсолютные значения, мы получаем меру, известную под
названием среднего отклонения. Символ \х\ в формуле среднего от-
клонения означает, что суммируются абсолютные значения при х.
Хотя среднее отклонение и может служить в качестве средства опи-
сания распределения, этот показатель не годится для математического
анализа данных из-за произвольного отбрасывания знаков .
П"ораздо более полезной мерой разброса является стандартное от-
клонение, обозначаемое буквой ет. .При ее вычислении отрицательные
знаки устраняются благодаря возведению каждого отклонения в ква-
драт, что видно из третьего столбца табл. 2. Сумма
случаев -, известная под названием дисперсии, или среднего квадрата
отклонения , и обозначает, (г Дисперсия чрезвычайно удобна при выяс-
нении влияния различных факторов на индивидуальное выполнение те-
стовых заданий. Но в данный момент речь пойдет о стандартном откло-
нении, равном квадратному корню из дисперсии (см. табл. 2). Эта мера
широко применяется !При сравнении разбросов в различных группах. На
рис. 2, например, представлены два распределения, имеющие одно и то
же среднее значение, но отличающиеся разбросом. Распределение, харак-
теризуемое большими индивидуальными различиями, в отличие от рас-
пределений с различиями меньшими, имеет большее (7.
Как с помощью (7 можно выразить расположение индивидуальных
Пожалуй, еще важнее отсутствие у среднего отклонения многих свойств, которые
делали бы его удобным инструментом математического анализа. {Прим. ред.)
Автор применяет статистическую терминологию, следуя сложившейся в ряде дис-
циплин традиции, допускающей относительно свободную трактовку отдельных понятий
математической статистики. Согласно более строгому подходу, требующему в числе про-
чего большей дифференциации понятий, дисперсия, например, уже не является синонимом
среднего квадрата отклонения. Подобно, скажем, вероятности, она рассматривается как
идеализированная теоретическая величина, которую в принципе нельзя измерить эмпири-
ческими средствами и можно лишь косвенно оценить, считая ее приблизительно равной
некоей выборочной величине, непосредственно отражающей первичные (т.е. непреобразо-
ванные) данные опыта. К числу выборочных величин принадлежат, например, частота,
размах распределения и средний квадрат отклонения. Лучшей же выборочной характери-
стикой дисперсии (или, как еще говорят, ее несмещенной оценкой) является величина ет=
Е
= -. Хотя эта величина и отличается от среднего квадрата отклонения, все же
N - 1
в случае больших выборок (т.е. больших N), с к(уорыми, как правило, приходится иметь
дело при разработке тестов, это отличие имеет Скорее принципиальное, чем практическое
няченн "iTJnifM прЛ)
71
НОРМЫ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕСТА
Рис. 3. Процентное распределение случаев по нормальной кривой
результатов по различным тестам относительно нормы, показано в раз-
деле, посвященном стандартным показателям. Особенно четкой оказы-
вается интерпретация (7 применительно к нормальной или приблизитель-
но нормальной кривой распределения, ибо здесь существует прямое
соответствие между (J и относительным количеством случаев. На рис. 3
по горизонтальной оси отложены интервалы, соответствующие отклоне-
нию в 1, 2 иЗ сг вправо и влево от среднего значения М. Например, для
данных, приведенных в табл. 2, М = 40, + 1 о = 44,9 (т. е. 40 + 4,9), +
+ 2<7 = 49,8 (т. е. 40+2 x 4,9) и т. д. Процент случаев, приходящихся на
интервал между Ми +1(7, для нормального распределения равен 34,13.
Поскольку кривая симметрична, 34,13Їо случаев приходится также на ин-
тервал от М до -1(7, так что диапазон от -1(т до +1ст охватывает
68,26Їо случаев. Почти все случаи (99,72Їо) лежат в пределах + 3(7 отно-
сительно среднего значения. Эти соотношения имеют особое значение
для интерпретации обсуждаемых чуть позднее стандартных показателей
и процентилей.
ДОЗРАСТНЫЕ НОРМЫ
Юдин из способов придать смысл результатам теста-это указать, как
далеко продвинулся индивид в своем развитии) Так, можно сказать, что
8-летний ребенок, справляющийся с заданиями теста интеллекта на уров-
О нормах можно говорить только относительно конкретного <измерительного ин-
струмента>, т.е. теста, с помощью которого они были получены. При таком понимании
для получения возрастных норм необходим достаточно представительный фактический
материал. В связи с этим возникает несколько серьезных проблем, главной из которых
является проблема нормативной выборки. В настоящее время возрастные нормы, приво-
димые в интеллектуальных тестах, по существу занижены, так как представляют собой
средние результаты, установленные для сложных выборок. В эти выборки входят, хотя и
в небольшом количестве, дети с различными отклонениями в развитии (умственно от-
сталые, с речевыми нарушениями и др.), низкие результаты которых <тянут вниз> средние
показатели: средний результат для группы детей, не имеющих отклонений, будет, есте-
ственно, выше, чем для всей выборки. Что же считать возрастной нормой? Как подходить
к ее определению? Ответ на эти вопросы особенно необходим в тех случаях, когда тесты
72 ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
не среднего 10-летнего ребенка, имеет умственный возраст (МЛ) 10 лет.
Значение МА умственно отсталого взрослого, выполняющего эти зада-
ния на том же уровне, будет также 10 лет. Аналогично можно сказать
о четверокласснике, что он достиг нормы шестого класса по тесту чтения
и нормы третьего класса по арифметическому тесту. В других системах
этого типа используются более качественные описания развития опреде-
ленных функций, начиная от сенсомоторной активности и кончая форми-
рованием понятий. Но независимо от способа выражения, показатели,
основанные на возрастных нормах, довольно грубы и плохо поддаются
точной статистической обработке.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143