16.
Уравнение множественной регрессии. Уравнение множествен-
ной регрессии позволяет для каждого испытуемого по результатам всех
тестов батареи рассчитать значение прогнозируемого критерия. Следую-
щее уравнение регрессии иллюстрирует применение этой процедуры для
предсказания успеваемости старшеклассника по математике на основе
результатов вербального (V), числового {N) тестов, а также теста мышле-
ния {R).
Успехи в математике = 0,21 + 0,21 + 0,327? + 1,35
В этом уравнении станайн ученика по каждому из трех тестов умно-
жается на соответствующие веса. Сумма трех таких произведений плюс
константа 1,35 дает прогнозируемый станайн ученика по математике.
Предположим, Билл Джонс получил следующие станайны:
вербальный тест 6
Числовой тест 4
Тест на мышление 8
Ожидаемые успехи по математике у этого ученика будут равны:
0,21 х б + 0,21 х 4 + 0,32 х 8 + 1,35 == 6,01. Итак, ожидаемый станайн
Билла примерно 6. Вспомним (гл. 4), что станайн 5 отвечает среднему
уровню. Значит, Билл, вероятно, будет иметь по математике оценки не-
сколько выше среднего. Его очень хорошее выполнение теста на мышле-
ние (R = 8) и неплохие результаты по вербальному тесту (V = 6) ком-
пенсируют невысокую скорость и точность вычислений (N = 4).
Конкретные процедуры вычислений, связанных с применением урав-
нений регрессии, читатель найдет в учебниках по статистике для психо-
логов (G. P. Guilford, В. Fruchter, 1973). Существенно, что такие уравне-
ния основываются на корреляции каждого теста с критерием и тестов
между собой. .Очевидно, что тесты, сильнее коррелирующие с критерием,
должны иметь больший вес. Столь же важно, однако, учитывать корре-
ляцию каждого теста с другими тестами батареи. .Высокая корреляция
указывает на ненужное дублирование одного теста другим, ибо это озна-
чает, что тесты в значительной мере направлены на один и тот же аспект
критерия. Включение таких тестов не повышает существенно валидности
всей батареи, даже если они тесно коррелированы с критерием. В этом
случае применение одного из этих тестов столь же эффективно, что
и обоих, поэтому в батарее следует оставить только один тест.
Однако даже после того, как случаев наиболее выраженного дубли-
рования в батарее не остается, тесты все равно будут в той или иной
степени коррелировать друг с другом. Ясно, что чем более <уни-
кальным> является вклад теста в общие результаты батареи, тем боль-
шим должен быть его вес. Таким образом, при расчете параметров урав-
нения регрессии вес каждого теста прямо пропорционален его корреля-
ции с критерием и обратно пропорционален корреляции с другими
тестами. Это значит, что максимальный вес получает тест, обладающий
наибольшей валидностью и в наименьшей степени дублирующий осталь-
ную часть батареи.
Валидность целой батареи можно найти, вычисляя множественную
корреляцию (R) между входящими в нее тестами и критерием. Эта кор-
реляция отвечает максимуму прогностической силы батаоеи. котопнй
167 ВАЛИДНОСТЬ. ИЗМЕРЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Следует иметь в виду, что эти веса оптимальны только для частной
выборки, в которой они были найдены. Поскольку в используемых при
определении весов коэффициентах корреляции возможны случайные
ошибки, то эти веса могут меняться от выборки к выборке. Поэтому ба-
тарею следует подвергнуть перекрестной валидации, коррелируя ее
с прогнозируемыми и действительными критериальными показателями
для новой выборки. Существуют формулы для оценки ожидаемого сни-
жения множественной корреляции при применении уравнения регрессии
к другой выборке, но, если есть возможность, желательно провести эм-
пирическую проверку. В целом же, чем больше выборка, по которой
определяются веса, тем меньше упомянутое снижение корреляции.
В известных условиях прогностическую валидность батареи удается
повысить, включая в уравнение регрессии тест, имеющий нулевую корре-
ляцию с критерием и высокую корреляцию с одним из тестов батареи.
Такая любопытная ситуация возникает, когда тест, не коррелирующий
с критерием, действует как подавляющая переменная и элиминирует или
подавляет безотносительные к критерию переменные другого теста. На-
пример, понимание читаемого текста может тесно коррелировать с пока-
зателями теста математических или технических способностей, поскольку
выполнение заданий этих тестов требует понимания сложной письмен-
ной инструкции. Если понимание текста не имеет отношения к прогнози-
руемой деятельности, оно вносит дополнительную дисперсию ошибки
в результаты и снижает прогностическую валидность теста. Добавив
к батарее тест на понимание читаемого и включив его результаты
в уравнение регрессии, мы устраним эту дисперсию ошибки и повысим
валидность батареи. Веса таких добавочных тестов входят в уравнение
регрессии с отрицательным знаком. Поэтому чем выше результат испы-
туемого по тесту понимания читаемого текста, тем большая величина
вычитается из его результата по тесту математических или технических
способностей.
Использование такого рода подавляющих переменных поясняет сле-
дующее исследование 63 механиков промышленных предприятий
(W.W. Sorenson, 1966). Наиболее эффективная прогностическая батарея
включала (1) анкету (сведения об образовании, опыте работы и т.п.) об-
щего характера (корреляция с критерием 0,30), (2) тест на механическую
сметку типа <завинчивание болтов и гаек> (корреляция с критерием 0,22)
и (3) тест на понимание техники, ориентированный на общее знание
принципов механики (корреляция с критерием - 0,04; корреляция с те-
стом (2) == 0,71). Третий тест выступал в роли подавляющей переменной,
что видно из следующего уравнения регрессии:
С = 177\ + ЮТ - 6Тз + 866. >
В отсутствие такой переменной батарея давала бы завышенный прогноз
для тех, кто справлялся с тестом 2 благодаря своим теоретическим зна-
чениям, а не практическим навыкам, требующимся для выполнения ра-
боты. Постороннее влияние <теоретического> компонента на результаты
теста 2 было тем самым подавлено.
Попытки использовать подавляющие переменные для повышения
валидноеT личностных тестов не дали ожидаемого эффекта
(J. S. Wiggins, 1973). Более того, в большинстве случаев предпочтительней
""""""е.пственный пересмотр теста, уменьшающий безотносительную
--- ""T такая корреляция неосуществима,
168
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
Таблица 16
Данные, используемые для установления норма-
тивных результатов батареи GATB (United States
Department of Labor, 1958, p. 10)
стоит рассмотреть целесообразность введения <подавляющих> пере-
менных.
Система нормативных результатов. Другой подход к резуль-
татам батареи тестов состоит в использовании системы нормативных ре-
зультатов, т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143
Уравнение множественной регрессии. Уравнение множествен-
ной регрессии позволяет для каждого испытуемого по результатам всех
тестов батареи рассчитать значение прогнозируемого критерия. Следую-
щее уравнение регрессии иллюстрирует применение этой процедуры для
предсказания успеваемости старшеклассника по математике на основе
результатов вербального (V), числового {N) тестов, а также теста мышле-
ния {R).
Успехи в математике = 0,21 + 0,21 + 0,327? + 1,35
В этом уравнении станайн ученика по каждому из трех тестов умно-
жается на соответствующие веса. Сумма трех таких произведений плюс
константа 1,35 дает прогнозируемый станайн ученика по математике.
Предположим, Билл Джонс получил следующие станайны:
вербальный тест 6
Числовой тест 4
Тест на мышление 8
Ожидаемые успехи по математике у этого ученика будут равны:
0,21 х б + 0,21 х 4 + 0,32 х 8 + 1,35 == 6,01. Итак, ожидаемый станайн
Билла примерно 6. Вспомним (гл. 4), что станайн 5 отвечает среднему
уровню. Значит, Билл, вероятно, будет иметь по математике оценки не-
сколько выше среднего. Его очень хорошее выполнение теста на мышле-
ние (R = 8) и неплохие результаты по вербальному тесту (V = 6) ком-
пенсируют невысокую скорость и точность вычислений (N = 4).
Конкретные процедуры вычислений, связанных с применением урав-
нений регрессии, читатель найдет в учебниках по статистике для психо-
логов (G. P. Guilford, В. Fruchter, 1973). Существенно, что такие уравне-
ния основываются на корреляции каждого теста с критерием и тестов
между собой. .Очевидно, что тесты, сильнее коррелирующие с критерием,
должны иметь больший вес. Столь же важно, однако, учитывать корре-
ляцию каждого теста с другими тестами батареи. .Высокая корреляция
указывает на ненужное дублирование одного теста другим, ибо это озна-
чает, что тесты в значительной мере направлены на один и тот же аспект
критерия. Включение таких тестов не повышает существенно валидности
всей батареи, даже если они тесно коррелированы с критерием. В этом
случае применение одного из этих тестов столь же эффективно, что
и обоих, поэтому в батарее следует оставить только один тест.
Однако даже после того, как случаев наиболее выраженного дубли-
рования в батарее не остается, тесты все равно будут в той или иной
степени коррелировать друг с другом. Ясно, что чем более <уни-
кальным> является вклад теста в общие результаты батареи, тем боль-
шим должен быть его вес. Таким образом, при расчете параметров урав-
нения регрессии вес каждого теста прямо пропорционален его корреля-
ции с критерием и обратно пропорционален корреляции с другими
тестами. Это значит, что максимальный вес получает тест, обладающий
наибольшей валидностью и в наименьшей степени дублирующий осталь-
ную часть батареи.
Валидность целой батареи можно найти, вычисляя множественную
корреляцию (R) между входящими в нее тестами и критерием. Эта кор-
реляция отвечает максимуму прогностической силы батаоеи. котопнй
167 ВАЛИДНОСТЬ. ИЗМЕРЕНИЕ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
Следует иметь в виду, что эти веса оптимальны только для частной
выборки, в которой они были найдены. Поскольку в используемых при
определении весов коэффициентах корреляции возможны случайные
ошибки, то эти веса могут меняться от выборки к выборке. Поэтому ба-
тарею следует подвергнуть перекрестной валидации, коррелируя ее
с прогнозируемыми и действительными критериальными показателями
для новой выборки. Существуют формулы для оценки ожидаемого сни-
жения множественной корреляции при применении уравнения регрессии
к другой выборке, но, если есть возможность, желательно провести эм-
пирическую проверку. В целом же, чем больше выборка, по которой
определяются веса, тем меньше упомянутое снижение корреляции.
В известных условиях прогностическую валидность батареи удается
повысить, включая в уравнение регрессии тест, имеющий нулевую корре-
ляцию с критерием и высокую корреляцию с одним из тестов батареи.
Такая любопытная ситуация возникает, когда тест, не коррелирующий
с критерием, действует как подавляющая переменная и элиминирует или
подавляет безотносительные к критерию переменные другого теста. На-
пример, понимание читаемого текста может тесно коррелировать с пока-
зателями теста математических или технических способностей, поскольку
выполнение заданий этих тестов требует понимания сложной письмен-
ной инструкции. Если понимание текста не имеет отношения к прогнози-
руемой деятельности, оно вносит дополнительную дисперсию ошибки
в результаты и снижает прогностическую валидность теста. Добавив
к батарее тест на понимание читаемого и включив его результаты
в уравнение регрессии, мы устраним эту дисперсию ошибки и повысим
валидность батареи. Веса таких добавочных тестов входят в уравнение
регрессии с отрицательным знаком. Поэтому чем выше результат испы-
туемого по тесту понимания читаемого текста, тем большая величина
вычитается из его результата по тесту математических или технических
способностей.
Использование такого рода подавляющих переменных поясняет сле-
дующее исследование 63 механиков промышленных предприятий
(W.W. Sorenson, 1966). Наиболее эффективная прогностическая батарея
включала (1) анкету (сведения об образовании, опыте работы и т.п.) об-
щего характера (корреляция с критерием 0,30), (2) тест на механическую
сметку типа <завинчивание болтов и гаек> (корреляция с критерием 0,22)
и (3) тест на понимание техники, ориентированный на общее знание
принципов механики (корреляция с критерием - 0,04; корреляция с те-
стом (2) == 0,71). Третий тест выступал в роли подавляющей переменной,
что видно из следующего уравнения регрессии:
С = 177\ + ЮТ - 6Тз + 866. >
В отсутствие такой переменной батарея давала бы завышенный прогноз
для тех, кто справлялся с тестом 2 благодаря своим теоретическим зна-
чениям, а не практическим навыкам, требующимся для выполнения ра-
боты. Постороннее влияние <теоретического> компонента на результаты
теста 2 было тем самым подавлено.
Попытки использовать подавляющие переменные для повышения
валидноеT личностных тестов не дали ожидаемого эффекта
(J. S. Wiggins, 1973). Более того, в большинстве случаев предпочтительней
""""""е.пственный пересмотр теста, уменьшающий безотносительную
--- ""T такая корреляция неосуществима,
168
ПРИНЦИПЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО ТЕСТИРОВАНИЯ
Таблица 16
Данные, используемые для установления норма-
тивных результатов батареи GATB (United States
Department of Labor, 1958, p. 10)
стоит рассмотреть целесообразность введения <подавляющих> пере-
менных.
Система нормативных результатов. Другой подход к резуль-
татам батареи тестов состоит в использовании системы нормативных ре-
зультатов, т.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143