Во-вторых, тест имеет макси-
мум шкалы - балл, который испытуемый может получить, решив
все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдель-
ными значениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет ника-
ких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и
120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и
100 баллов.
Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комби-
нированной шкалой, с естественным минимумом и\или максимумом,
но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рас-
сматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя "сырые" значения
в шкальные с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы.
Шкала отношений
Шкала отношений - наиболее часто используемая в физике. По
крайней мере, идеалом измерительной процедуры является получе-
ние таких данных о выраженности свойств объектов, когда можно
сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.
Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства,
рангового порядка, равенства интервалов известно равенство отно-
шений. Шкала отношений отличается от шкалы интерваловтем, что
на ней определено положение "естественного" нуля. Классический
пример - шкала температур Кельвина.
В психологии шкалы отношений практически не применяются.
Одним из исключений являются шкалы оценки компетентности,
основанные на модели Раша (о ней пойдет речь позже). Действи-
тельно, вполне можно представить уровень "нулевой" осведомлен-
ности испытуемого в какой-то области знаний (например, знание
автором этого учебника эскимосского языка) или же "нулевой" уро-
вень владения каким-либо навыком. Авторы стохастической теории
тестадоказывают, что, введя единую шкалу "трудности задачи - спо-
собности испытуемого", можно измерить во сколько раз одна зада-
ча труднее другой или же один испытуемый компетентнее другого.
Значения шкалы отношений инвариантны относительно преоб-
разования вида: х = ах.
Значения шкалы можно умножать на константу. К ним приме-
нимы любые статистические меры.
Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового за-
дания - области применения шкалы отношений.
Отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие "есте-
ственной" масштабной единицы.
Другие шкалы
а. Дихотомическая классификация часто рассматривается как ва-
риант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного слу-
чая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня
выраженности: "есть - нет", так называемое "точечное" свойство.
Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуе-
мого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, болезньДау-
на, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае иссле-
дователь имеет право проводить "оцифровку" данных, присваивая
каждому из типов цифру "1" или "О", и работать с ними, как со зна-
чениями шкалы интервалов.
В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований
различает предметы по проявлению свойства, но не различает их по
187
уровню проявления свойства. Шкала наименований вообще не ос-
нована на понятии "свойство", которое вводится, лишь начиная со
шкалы порядка, а базируется на представлении о "типе" - множе-
стве эквивалентных объектов. Для того, чтобы ввести понятие "свой-
ство", требуется ввести отношения не между объектами, а между
классами (типами) эквивалентных объектов (которые, конечно, мо-
гут содержать всего лишь один объект).
б. Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет
естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу из-
мерения. Ей соответствует аддитивная группа действительных
чисел. Классическим примером этой шкалы является историческая
хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том,
что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу,
Поэтому считается, что шкала разностей - единственная с точ-
ностью до сдвига. Некоторые исследователи полагают, что Иисус
Христос родился за четыре года до общепринятого начала нашего
христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего
не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское ле-
тосчисление или же от сотворения мира. Кому как нравится.
В психологии шкала разностей используется в методиках парных
сравнений.
в. Абсолютная шкала является развитием шкалы отношений и от-
личается от нее тем, что обладает естественной единицей измере-
ния. В этом ее сходство со шкалой разностей. Число решенных задач
("сырой" балл), если задачи эквивалентны, - одно из проявлений
абсолютной шкалы.
В психологии абсолютные шкалы не используются. Данные, по-
лученные с помощью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала
тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.
г. В литературе, посвященной проблемам психологических из-
мерений, упоминаются и другие типы шкал: ординальная (порядко-
вая) с естественным началом, лог-интервальная, упорядоченная мет-
рическая и др. О свойствах порядковой шкалы с естественным нача-
лом упоминалось в данном разделе.
Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы
могут быть и многомерными: шкалируемый признак в этом случае
имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих пара-
метра. Векторные свойства, в отличие от скалярных, являются много-
мерными.
Шкальныепреобразования
Возможны два варианта шкальных преобразований:
188
1) повышение мощности шкалы;
2) понижение мощности шкалы.
Вторая из процедур является тривиальной. Поскольку все воз-
можные процедуры преобразований, которые приемлемы для более
мощной шкалы (например, шкалы интервалов), допустимы и для
менее мощной (например, шкалы порядка), то у нас есть право рас-
сматривать данные, полученные с помощью интервальной шкалы,
как порядковые или, допустим, порядковую шкалу - в качестве но-
минальной.
Другое дело, если (по каким-либо соображениям) у нас возника-
ет потребность перейти от шкалы наименований к шкале порядка и
т.д. Для этого требуется вводить необъективные (с позиций матема-
тической теории измерений) допущения и эмпирические приемы,
базирующиеся лишь на интуиции и правдоподобных рассуждениях.
Но в большинстве случаев производится эмпирическая проверка: в
какой мере данные, полученные с помощью "слабой" шкалы, удов-
летворяюттребованиям более "мощной" шкалы.
Рассмотрим переход от шкалы наименований к порядковой шка-
ле. Естественно, для этого нужно упорядочить классы по некоторо-
му основанию. Предположим, что принадлежность объекта к неко-
торому классу есть случайная функция.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
мум шкалы - балл, который испытуемый может получить, решив
все задачи за минимальное время. В-третьих, разница между отдель-
ными значениями шкалы неодинакова. По крайней мере, нет ника-
ких теоретических и эмпирических оснований утверждать, что 100 и
120 баллов по шкале IQ отличаются на столько же, на сколько 80 и
100 баллов.
Скорее всего, шкала любого теста интеллекта является комби-
нированной шкалой, с естественным минимумом и\или максимумом,
но порядковой. Однако эти соображения не мешают тестологам рас-
сматривать шкалу IQ как интервальную, преобразуя "сырые" значения
в шкальные с помощью известной процедуры "нормализации" шкалы.
Шкала отношений
Шкала отношений - наиболее часто используемая в физике. По
крайней мере, идеалом измерительной процедуры является получе-
ние таких данных о выраженности свойств объектов, когда можно
сказать, во сколько раз один объект больше или меньше другого.
Это возможно лишь тогда, когда помимо определения равенства,
рангового порядка, равенства интервалов известно равенство отно-
шений. Шкала отношений отличается от шкалы интерваловтем, что
на ней определено положение "естественного" нуля. Классический
пример - шкала температур Кельвина.
В психологии шкалы отношений практически не применяются.
Одним из исключений являются шкалы оценки компетентности,
основанные на модели Раша (о ней пойдет речь позже). Действи-
тельно, вполне можно представить уровень "нулевой" осведомлен-
ности испытуемого в какой-то области знаний (например, знание
автором этого учебника эскимосского языка) или же "нулевой" уро-
вень владения каким-либо навыком. Авторы стохастической теории
тестадоказывают, что, введя единую шкалу "трудности задачи - спо-
собности испытуемого", можно измерить во сколько раз одна зада-
ча труднее другой или же один испытуемый компетентнее другого.
Значения шкалы отношений инвариантны относительно преоб-
разования вида: х = ах.
Значения шкалы можно умножать на константу. К ним приме-
нимы любые статистические меры.
Измерения массы, времени реакции и выполнения тестового за-
дания - области применения шкалы отношений.
Отличием этой шкалы от абсолютной является отсутствие "есте-
ственной" масштабной единицы.
Другие шкалы
а. Дихотомическая классификация часто рассматривается как ва-
риант шкалы наименований. Это верно, за исключением одного слу-
чая, когда мы измеряем свойство, имеющее всего лишь два уровня
выраженности: "есть - нет", так называемое "точечное" свойство.
Примеров таких свойств много: наличие или отсутствие у испытуе-
мого какой-либо наследственной болезни (дальтонизм, болезньДау-
на, гемофилия и др.), абсолютного слуха и др. В этом случае иссле-
дователь имеет право проводить "оцифровку" данных, присваивая
каждому из типов цифру "1" или "О", и работать с ними, как со зна-
чениями шкалы интервалов.
В ряде пособий неверно утверждается, что шкала наименований
различает предметы по проявлению свойства, но не различает их по
187
уровню проявления свойства. Шкала наименований вообще не ос-
нована на понятии "свойство", которое вводится, лишь начиная со
шкалы порядка, а базируется на представлении о "типе" - множе-
стве эквивалентных объектов. Для того, чтобы ввести понятие "свой-
ство", требуется ввести отношения не между объектами, а между
классами (типами) эквивалентных объектов (которые, конечно, мо-
гут содержать всего лишь один объект).
б. Шкала разностей, в отличие от шкалы отношений, не имеет
естественного нуля, но имеет естественную масштабную единицу из-
мерения. Ей соответствует аддитивная группа действительных
чисел. Классическим примером этой шкалы является историческая
хронология. Она сходна со шкалой интервалов. Разница лишь в том,
что значения этой шкалы нельзя умножать (делить) на константу,
Поэтому считается, что шкала разностей - единственная с точ-
ностью до сдвига. Некоторые исследователи полагают, что Иисус
Христос родился за четыре года до общепринятого начала нашего
христианского летосчисления. Сдвиг на четыре года назад ничего
не изменит в хронологии. Можно использовать мусульманское ле-
тосчисление или же от сотворения мира. Кому как нравится.
В психологии шкала разностей используется в методиках парных
сравнений.
в. Абсолютная шкала является развитием шкалы отношений и от-
личается от нее тем, что обладает естественной единицей измере-
ния. В этом ее сходство со шкалой разностей. Число решенных задач
("сырой" балл), если задачи эквивалентны, - одно из проявлений
абсолютной шкалы.
В психологии абсолютные шкалы не используются. Данные, по-
лученные с помощью абсолютной шкалы, не преобразуются, шкала
тождественна сама себе. Любые статистические меры допустимы.
г. В литературе, посвященной проблемам психологических из-
мерений, упоминаются и другие типы шкал: ординальная (порядко-
вая) с естественным началом, лог-интервальная, упорядоченная мет-
рическая и др. О свойствах порядковой шкалы с естественным нача-
лом упоминалось в данном разделе.
Все написанное выше относится к одномерным шкалам. Шкалы
могут быть и многомерными: шкалируемый признак в этом случае
имеет ненулевые проекции на два (или более) соответствующих пара-
метра. Векторные свойства, в отличие от скалярных, являются много-
мерными.
Шкальныепреобразования
Возможны два варианта шкальных преобразований:
188
1) повышение мощности шкалы;
2) понижение мощности шкалы.
Вторая из процедур является тривиальной. Поскольку все воз-
можные процедуры преобразований, которые приемлемы для более
мощной шкалы (например, шкалы интервалов), допустимы и для
менее мощной (например, шкалы порядка), то у нас есть право рас-
сматривать данные, полученные с помощью интервальной шкалы,
как порядковые или, допустим, порядковую шкалу - в качестве но-
минальной.
Другое дело, если (по каким-либо соображениям) у нас возника-
ет потребность перейти от шкалы наименований к шкале порядка и
т.д. Для этого требуется вводить необъективные (с позиций матема-
тической теории измерений) допущения и эмпирические приемы,
базирующиеся лишь на интуиции и правдоподобных рассуждениях.
Но в большинстве случаев производится эмпирическая проверка: в
какой мере данные, полученные с помощью "слабой" шкалы, удов-
летворяюттребованиям более "мощной" шкалы.
Рассмотрим переход от шкалы наименований к порядковой шка-
ле. Естественно, для этого нужно упорядочить классы по некоторо-
му основанию. Предположим, что принадлежность объекта к неко-
торому классу есть случайная функция.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84