.. Недавно солидный философский журнал Логос выпустил целую полемическую тетрадь против (Шпенглера)..., в которой различными специалистами разоблачались ошибки в книге".
Устанавливая "органичность" каждой культуры, т.-е. - много проще -
естественную связность эпохиального мышления, связанного бытом, мениском
науки и проч., Шпенглер, "портретируя" античность, - проще: подгоняя ее
под свою довольно узенькую схему, говорит, что мысль античности не выхо-
дила за пределы чувственного опыта и конкретностей, тогда как в нашей
культуре царствует обезвещивание, взаимоотносительность явлений, ньюто-
но-декартовы функции, символика бесконечно малых и так далее. По его
мнению, Эвклид - только оптичен, а иррациональное число для античности
казалось "таинственно зловещим" (Браудо), что и подтверждается соот-
ветствующим мифом. Последнее подтверждение только смешно: мифами, посло-
вицами и цитатами можно доказать все, что угодно, только умей их подоб-
рать и не стесняйся пропускать или искривлять противоположные*1. Из этих
примеров явствует, что история математики для Шпенглера замерзла на кур-
се реального училища, который курьезно обрывается на Эвклиде в простей-
шем изложении. Говорить, что феноменальный - для нас и невообразимый -
ум Архимеда, например, не мог оперировать с иррациональностями и что они
казались ему "таинственно-зловещими" может только человек, существенно
некультурный и совершенно непонимающий смысла истории математического
мышления, истории, за которую он так жадно цепляется. Уже не говоря о
выводе соотношения между радиусом и окружностью, о вычислении объема
надводной части плавающего деревянного параболоида, о знаменитой задаче
удвоения кубического жертвенника (задаче, решенной помощью конических
сечений Менехмом) - Архимед, да и любой грек, знавший Пифагорову теоре-
му, сталкивался с иррациональностью числа, вычисляя диагональ квадрата
со стороной, равной единице, которая по этой теореме равняется квадрат-
ному корню из двух, который есть число иррациональное и не может быть
выражена никаким конечным числом*2. С теми же знаниями Шпенглер подходит
и к дифференциальному исчислению, "изобретение" которого ему кажется не-
которым поворотным пунктом в истории математики, и которое он ни может
уложить в органический ход математической мысли. Эта точка зрения весьма
характерна как раз для математиков возрождения, - про Лейбница в связи с
дифференциалами и его неуверенностью в данном методе говорили: "Лейбниц
построил дом, в котором сам боится жить", отголоски этого настроения,
которое характеризовалось тем, что анализ бесконечно-малых подозревался
в _______________
*1 Математик Лоренц с другой стороны рассматривает этот миф, как ука-
зание на то, что пифагорейцы прекрасно понимали огромную важность роли
иррациональностей в мировом процессе.
*2 Наконец, одно из сочинений Архимеда "Псаммит" специально занято
доказательством того, что человеческое представление о бесконечности
больше (фактически), грандиозней любой данности, какую бы часть вселен-
ной эта данность не охватывала бы и на какие сравнительно-ничтожные сос-
тавные части она не делилась бы.
какой-то сверхестественности, слышны в назывании выражения dx/dy: "дэ икс по дэ игрек" вместо "дэ икс на дэ игрек", как обычно говорится про дробь, ибо "изобретатели" дифференциалов боялись уверять, что это выражение есть дробь. Примерно в том же круге суждений живет и Шпенглер, что, конечно, чересчур скромно для современного "мыслителя".
Шпенглер, видимо, старается всюду подчеркнуть разницу между конкрет-
ной и наглядной, "телесной" математикой древности и "отвлеченной" мате-
матической мыслью нашего времени (Франк), но разница эта существует лишь
в его анти-математическом уме. Пользование абстракциями характерно для
любого логизирования, для математического в особенности - и на прост-
ранстве всей истории математики абстракция всюду занимает почетное мес-
то, но она есть в этой дисциплине - метод и не более того. Как бы ни бы-
ли отвлеченны наши суждения о строении атома, напр., как бы ни относили
эти суждения пугливые мудрецы к мирам существенно-иллюзорным, - без этих
суждений невозможна конструкция некоторых аппаратов радио-телеграфа,
последний аппарат есть конкретность высокой квалификации... а суждения
об инфра-мировых явлениях покоятся на соответственном математическом
фундаменте. Шпенглеровский научно-математический релятивизм - основное
недоразумение его философии. Можно сказать, не боясь обобщения, что фи-
лософская мысль в общем и целом, всегда покоится на научных - а, следо-
вательно, математических - предпосылках: идея процесса, как непрерывнос-
ти и прогресса, выросла из учения о непрерывном толчкообразном движении,
об интеграции бесконечно-малых отрезков пройденного пути, из учения об
интегрировании, как выделении основной тенденции ряда подобных явлений.
Отсутствие такого постулата у Шпенглера и есть характерный признак его
"философии" - какая без этого обращается в простейшее резонерство, оди-
наково а-гуманитарное, как бы ни было талантливо его изложение. Но наш
умник Бердяев, конечно, перешпенглерил и самого Шпенглера. По его мне-
нию, Шпенглер тем плох, что не сознает, что "христианство сделало воз-
можным фаустовскую математику, математику бесконечного": очень остроум-
но, - хоть можно мыслить и еще тоньше, - не христианство предопределило
фаустовскую (ну, напр., решение кубического уравнения Карданом) матема-
тику, а математика, имея возникнуть во тьме времен, постулировала еги-
петское учение Эхнатона и примат единобожия, который... и т. д. Как что
сложный и неповоротливый аппарат теогносического мышления чуточку тяжел
для нашего неврастеника Бердяева! - какой бы из него Аквинат вышел, коли
бы не это.
Но Шпенглер, однако, мог бы базироваться - по видимости - на новейшей
математике со своим релятивизмом. Он, надо полагать, это и делает,
только вряд ли это доходит до его излагателей, не-математиков. Новейшие
работы математиков, - логистов, и разрабатывающих учение о трансфинитных
числах изумляют непосвященного необъятным количеством парадоксов и ало-
гизмов, к которому эти работы приводят. Немало таких "заумностей" и у
Эйнштейна. Но чтобы не забираться далеко, можно сказать попросту, - от-
носительность логики, - будь она установлена хоть завтра в полном
объеме, - никак не разрушает единства космоса и разрушить его, разумеет-
ся, не может: вполне мыслимы пространственные (а следовательно и мысли-
тельные) системы, для которых логическая связь событий мыслится в иных
формах, которые определимы иными формами восприятия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Устанавливая "органичность" каждой культуры, т.-е. - много проще -
естественную связность эпохиального мышления, связанного бытом, мениском
науки и проч., Шпенглер, "портретируя" античность, - проще: подгоняя ее
под свою довольно узенькую схему, говорит, что мысль античности не выхо-
дила за пределы чувственного опыта и конкретностей, тогда как в нашей
культуре царствует обезвещивание, взаимоотносительность явлений, ньюто-
но-декартовы функции, символика бесконечно малых и так далее. По его
мнению, Эвклид - только оптичен, а иррациональное число для античности
казалось "таинственно зловещим" (Браудо), что и подтверждается соот-
ветствующим мифом. Последнее подтверждение только смешно: мифами, посло-
вицами и цитатами можно доказать все, что угодно, только умей их подоб-
рать и не стесняйся пропускать или искривлять противоположные*1. Из этих
примеров явствует, что история математики для Шпенглера замерзла на кур-
се реального училища, который курьезно обрывается на Эвклиде в простей-
шем изложении. Говорить, что феноменальный - для нас и невообразимый -
ум Архимеда, например, не мог оперировать с иррациональностями и что они
казались ему "таинственно-зловещими" может только человек, существенно
некультурный и совершенно непонимающий смысла истории математического
мышления, истории, за которую он так жадно цепляется. Уже не говоря о
выводе соотношения между радиусом и окружностью, о вычислении объема
надводной части плавающего деревянного параболоида, о знаменитой задаче
удвоения кубического жертвенника (задаче, решенной помощью конических
сечений Менехмом) - Архимед, да и любой грек, знавший Пифагорову теоре-
му, сталкивался с иррациональностью числа, вычисляя диагональ квадрата
со стороной, равной единице, которая по этой теореме равняется квадрат-
ному корню из двух, который есть число иррациональное и не может быть
выражена никаким конечным числом*2. С теми же знаниями Шпенглер подходит
и к дифференциальному исчислению, "изобретение" которого ему кажется не-
которым поворотным пунктом в истории математики, и которое он ни может
уложить в органический ход математической мысли. Эта точка зрения весьма
характерна как раз для математиков возрождения, - про Лейбница в связи с
дифференциалами и его неуверенностью в данном методе говорили: "Лейбниц
построил дом, в котором сам боится жить", отголоски этого настроения,
которое характеризовалось тем, что анализ бесконечно-малых подозревался
в _______________
*1 Математик Лоренц с другой стороны рассматривает этот миф, как ука-
зание на то, что пифагорейцы прекрасно понимали огромную важность роли
иррациональностей в мировом процессе.
*2 Наконец, одно из сочинений Архимеда "Псаммит" специально занято
доказательством того, что человеческое представление о бесконечности
больше (фактически), грандиозней любой данности, какую бы часть вселен-
ной эта данность не охватывала бы и на какие сравнительно-ничтожные сос-
тавные части она не делилась бы.
какой-то сверхестественности, слышны в назывании выражения dx/dy: "дэ икс по дэ игрек" вместо "дэ икс на дэ игрек", как обычно говорится про дробь, ибо "изобретатели" дифференциалов боялись уверять, что это выражение есть дробь. Примерно в том же круге суждений живет и Шпенглер, что, конечно, чересчур скромно для современного "мыслителя".
Шпенглер, видимо, старается всюду подчеркнуть разницу между конкрет-
ной и наглядной, "телесной" математикой древности и "отвлеченной" мате-
матической мыслью нашего времени (Франк), но разница эта существует лишь
в его анти-математическом уме. Пользование абстракциями характерно для
любого логизирования, для математического в особенности - и на прост-
ранстве всей истории математики абстракция всюду занимает почетное мес-
то, но она есть в этой дисциплине - метод и не более того. Как бы ни бы-
ли отвлеченны наши суждения о строении атома, напр., как бы ни относили
эти суждения пугливые мудрецы к мирам существенно-иллюзорным, - без этих
суждений невозможна конструкция некоторых аппаратов радио-телеграфа,
последний аппарат есть конкретность высокой квалификации... а суждения
об инфра-мировых явлениях покоятся на соответственном математическом
фундаменте. Шпенглеровский научно-математический релятивизм - основное
недоразумение его философии. Можно сказать, не боясь обобщения, что фи-
лософская мысль в общем и целом, всегда покоится на научных - а, следо-
вательно, математических - предпосылках: идея процесса, как непрерывнос-
ти и прогресса, выросла из учения о непрерывном толчкообразном движении,
об интеграции бесконечно-малых отрезков пройденного пути, из учения об
интегрировании, как выделении основной тенденции ряда подобных явлений.
Отсутствие такого постулата у Шпенглера и есть характерный признак его
"философии" - какая без этого обращается в простейшее резонерство, оди-
наково а-гуманитарное, как бы ни было талантливо его изложение. Но наш
умник Бердяев, конечно, перешпенглерил и самого Шпенглера. По его мне-
нию, Шпенглер тем плох, что не сознает, что "христианство сделало воз-
можным фаустовскую математику, математику бесконечного": очень остроум-
но, - хоть можно мыслить и еще тоньше, - не христианство предопределило
фаустовскую (ну, напр., решение кубического уравнения Карданом) матема-
тику, а математика, имея возникнуть во тьме времен, постулировала еги-
петское учение Эхнатона и примат единобожия, который... и т. д. Как что
сложный и неповоротливый аппарат теогносического мышления чуточку тяжел
для нашего неврастеника Бердяева! - какой бы из него Аквинат вышел, коли
бы не это.
Но Шпенглер, однако, мог бы базироваться - по видимости - на новейшей
математике со своим релятивизмом. Он, надо полагать, это и делает,
только вряд ли это доходит до его излагателей, не-математиков. Новейшие
работы математиков, - логистов, и разрабатывающих учение о трансфинитных
числах изумляют непосвященного необъятным количеством парадоксов и ало-
гизмов, к которому эти работы приводят. Немало таких "заумностей" и у
Эйнштейна. Но чтобы не забираться далеко, можно сказать попросту, - от-
носительность логики, - будь она установлена хоть завтра в полном
объеме, - никак не разрушает единства космоса и разрушить его, разумеет-
ся, не может: вполне мыслимы пространственные (а следовательно и мысли-
тельные) системы, для которых логическая связь событий мыслится в иных
формах, которые определимы иными формами восприятия.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24