«Прямоугольный треугольник имеет стороны, которые могут быть выражены формулами
n2 + 1, n2 – 1и
2n(где
n› 1)».
И это значит, что нужно найти треугольник, который будет прямоугольным, но стороны которого не могут быть выражены формулами
n2 + 1, n2 – 1и
2n(где
n› 1).
Итак, пусть гипотенуза прямоугольного треугольника
АВСбудет
АВ.
Пусть
АВ = 65.
Пусть
ВС = 60.
Тогда
СА = (АВ2 – ВС2)=
= (652 – 602) = (4225 – 3600) = (625) = 25.
Пусть
АВ = n2 +1 = 65.
Тогда n = (65 – 1) = V64 – 1 = 8.
Следовательно,
(n2 – 1) = 64 – 1 = 6ЗВССА = 25.
И
2n = 16ВС = 60СА = 25.
Следовательно, треугольник АВС является прямоугольным, но его стороны не могут быть выражены формулами
n2 + 1, n2 – 1и
2n(где
n›1). Что и требовалось доказать.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47