Чтобы разобраться, насколько данное утверждение правильно, необходимо рассмотреть вопрос об измерении пространственных и временных величин. В повседневной практике человек пользуется понятием пространственности не иначе как выраженным в каком-то измерении. Суть измерения -- в сравнивании; в нем проявляется и объективность измерения, поскольку сравниваться могут лишь реальные объекты, находящиеся в отношениях, какое бы преломление они ни претерпевали, отражаясь в тех или иных понятиях.
Измерение может быть как однопорядковым (например, измерение пространства в единицах протяженности или измерение времени в единицах длительности), так и разнопорядковым (например, объективно понятию скорости соответствует выражение протяженности через длительность)*. Потребности практики обусловило и то, что до XIX в. человечество вполне удовлетворяли три вида пространственных измерений: одномерное (линия), двухмерное (плоскость) и трехмерное (объем). Впоследствии возникла (прежде всего в математике, затем в физике) теория так называемых многомерных пространств.
Объективная природа пространства не меняется в зависимости от того, в скольких измерениях оно будет выражено. Действительная основа линии, площади, объема, а также какого бы то ни было многомерного пространства одна и та же -- реальная протяженность вещей и процессов материального мира. Возможность же измерения пространства-времени каким угодно образом и соответствующего выражения любым числом измерений обусловлена конкретными зависимостями между внутренними и внешними материальными отношениями, в которых могут находиться реальные объекты, обладающие пространственностью и временностью. Стандартная буханка хлеба имеет около 20 см в длину, примерно 10 см в ширину и столько же в высоту -- всего 2000 см3. Таково ее пространственное бытие в трех измерениях. (Заметим в скобках, что длительность временного существования обычной буханки хлеба как пищевого продукта -- около суток с момента выпечки до полного съедения. Но для последующего анализа временная координата не потребуется.) Спрашивается: почему пространственный объем буханки (или пространство, ее окружающее) имеет три измерения -- не больше и не меньше? Этот простой вопрос в действительности один из сложнейших в науке, имеет длительную теоретическую судьбу, скрестившую усилия философов, математиков, естествоиспытателей.
Чтобы понять, почему пространство трехмерно, попробуем вначале выяснить, почему расстояния между объектами или длины физических тел принято выражать в одном измерении. Ведь расстояния определяются на поверхности Земли, которая сама по себе объемна. Расстояние между объектами на Земле или в Космосе -- это ведь тоже расстояние между объемными физическими телами. А вот математические точки и линии -- абстракции, в "чистом виде" в природе не встречающиеся. Точку и линию можно получить путем соприкосновения или наложения объемных предметов (линеек, циркулей, карандашей, рейсфедеров, бумаги и т.п.).
Метр как единица длины в первом определении был равен 1?10--7 части четверти длины парижского меридиана (то есть воображаемой линии на поверхности объемного земного шара). В современном определении метр -- длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между строго определенными уровнями атома криптона 86. Излучение происходит в объемном пространстве между электронами, которые также занимают хотя и невообразимо маленький в сравнении с привычными макроскопическими человеческими мерками, но все-таки объем. Таким образом, реальные вещи, тела, процессы, с которыми сталкивается человек в практической деятельности, объемны. По существу, объемность (или емкость) и представляет собой реальную пространственную протяженность*.
Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений.
В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной).
Однако в повседневной практике долго еще оставались измерения с помощью реальных объемных тел. Так, у древних индийцев одной из наиболее употребительных мелких единиц измерения (причем одновременно -- веса и длины) выступала величина ячменного зерна (привлекались и еще более мелкие, по существу мельчайшие из видимых частицы -- например, пылинка в солнечном луче). Длины измерялись в следующих единицах: восемь ячменных зернышек приравнивались к толщине пальца, четыре пальца -- к объему кулака, а двадцать четыре -- составляли "локоть", четыре локтя -- величину индийского лука и т.д. -вплоть до мили, содержавшей четыре тысячи локтей*. Современные каменщики, как еще строители в Древнем Египте, измеряют толщину кладки в кирпичах (так, толщина стен оценивается в полкирпича, в кирпич, полтора, два и т.д.). И кирпич, и ячменное зерно используются в обоих приведенных случаях, как одномерные (то есть недифференцированные по измерениям) объемы для измерения одномерной же длины, ширины, толщины. Понятно, что в тех же "одномерных единицах" можно измерить площадь или емкость (например, кувшина, мешка -- с помощью ячменя, а вагона, кузова -- с помощью кирпичей).
Принципиально допустимо, опираясь на понятие одномерного объема, построить сколько угодно -мерную воображаемую геометрию, где площади и длины будут определяться в порядке, обратном логике геометрии Евклида. Фундаментальным, основополагающим понятием геометрической науки могли стать по линии и плоскости, а объем как непосредственное отражение реальной пространственности.
Например, говорят: такая-то комната (зал, дом, резервуар и т.п.) больше, чем другая; или: новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134
Измерение может быть как однопорядковым (например, измерение пространства в единицах протяженности или измерение времени в единицах длительности), так и разнопорядковым (например, объективно понятию скорости соответствует выражение протяженности через длительность)*. Потребности практики обусловило и то, что до XIX в. человечество вполне удовлетворяли три вида пространственных измерений: одномерное (линия), двухмерное (плоскость) и трехмерное (объем). Впоследствии возникла (прежде всего в математике, затем в физике) теория так называемых многомерных пространств.
Объективная природа пространства не меняется в зависимости от того, в скольких измерениях оно будет выражено. Действительная основа линии, площади, объема, а также какого бы то ни было многомерного пространства одна и та же -- реальная протяженность вещей и процессов материального мира. Возможность же измерения пространства-времени каким угодно образом и соответствующего выражения любым числом измерений обусловлена конкретными зависимостями между внутренними и внешними материальными отношениями, в которых могут находиться реальные объекты, обладающие пространственностью и временностью. Стандартная буханка хлеба имеет около 20 см в длину, примерно 10 см в ширину и столько же в высоту -- всего 2000 см3. Таково ее пространственное бытие в трех измерениях. (Заметим в скобках, что длительность временного существования обычной буханки хлеба как пищевого продукта -- около суток с момента выпечки до полного съедения. Но для последующего анализа временная координата не потребуется.) Спрашивается: почему пространственный объем буханки (или пространство, ее окружающее) имеет три измерения -- не больше и не меньше? Этот простой вопрос в действительности один из сложнейших в науке, имеет длительную теоретическую судьбу, скрестившую усилия философов, математиков, естествоиспытателей.
Чтобы понять, почему пространство трехмерно, попробуем вначале выяснить, почему расстояния между объектами или длины физических тел принято выражать в одном измерении. Ведь расстояния определяются на поверхности Земли, которая сама по себе объемна. Расстояние между объектами на Земле или в Космосе -- это ведь тоже расстояние между объемными физическими телами. А вот математические точки и линии -- абстракции, в "чистом виде" в природе не встречающиеся. Точку и линию можно получить путем соприкосновения или наложения объемных предметов (линеек, циркулей, карандашей, рейсфедеров, бумаги и т.п.).
Метр как единица длины в первом определении был равен 1?10--7 части четверти длины парижского меридиана (то есть воображаемой линии на поверхности объемного земного шара). В современном определении метр -- длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме излучения, соответствующего переходу между строго определенными уровнями атома криптона 86. Излучение происходит в объемном пространстве между электронами, которые также занимают хотя и невообразимо маленький в сравнении с привычными макроскопическими человеческими мерками, но все-таки объем. Таким образом, реальные вещи, тела, процессы, с которыми сталкивается человек в практической деятельности, объемны. По существу, объемность (или емкость) и представляет собой реальную пространственную протяженность*.
Измерение -- процесс достаточно произвольный. В популярном детском мультфильме длину удава измеряют в попугаях. В повседневном быту тоже допустимо забыть о метрах и измерить длину или площадь в толщине пальцев или ширине ладони, в горстях песка или мешках картофеля. В прошлом вполне обходились частями человеческого тела и отношениями между ними, откуда и пошли все сажени, локти, шаги, футы, дюймы и т.п. Лишь на известном этапе развития науки и техники были введены эталоны, сделавшие устаревшими прежние способы измерений.
В далеком прошлом, на заре математики, практические потребности пастушества и земледелия вывели на первое место измерение длин и расстояний (а не, скажем, объемов и емкостей). Развитие строительной и землемерной практики обусловили переход к измерению углов и поверхностей. Абстрактная геометрическая наука, отражая логику развития практики и производства, двигалась от изучения линии через поверхность -- к объему. Одно измерение прибавлялось к другому, в результате в классической Евклидовой геометрии объем оказался трехмерным (и соответственно плоскость -- двухмерной, а линия -- одномерной).
Однако в повседневной практике долго еще оставались измерения с помощью реальных объемных тел. Так, у древних индийцев одной из наиболее употребительных мелких единиц измерения (причем одновременно -- веса и длины) выступала величина ячменного зерна (привлекались и еще более мелкие, по существу мельчайшие из видимых частицы -- например, пылинка в солнечном луче). Длины измерялись в следующих единицах: восемь ячменных зернышек приравнивались к толщине пальца, четыре пальца -- к объему кулака, а двадцать четыре -- составляли "локоть", четыре локтя -- величину индийского лука и т.д. -вплоть до мили, содержавшей четыре тысячи локтей*. Современные каменщики, как еще строители в Древнем Египте, измеряют толщину кладки в кирпичах (так, толщина стен оценивается в полкирпича, в кирпич, полтора, два и т.д.). И кирпич, и ячменное зерно используются в обоих приведенных случаях, как одномерные (то есть недифференцированные по измерениям) объемы для измерения одномерной же длины, ширины, толщины. Понятно, что в тех же "одномерных единицах" можно измерить площадь или емкость (например, кувшина, мешка -- с помощью ячменя, а вагона, кузова -- с помощью кирпичей).
Принципиально допустимо, опираясь на понятие одномерного объема, построить сколько угодно -мерную воображаемую геометрию, где площади и длины будут определяться в порядке, обратном логике геометрии Евклида. Фундаментальным, основополагающим понятием геометрической науки могли стать по линии и плоскости, а объем как непосредственное отражение реальной пространственности.
Например, говорят: такая-то комната (зал, дом, резервуар и т.п.) больше, чем другая; или: новый прибор (машина) более компактен и занимает меньше места (меньшее пространство), чем прежняя модель.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134