Как экспериментальным путем измерить вероятность состояния тела?
Одна из самых важных работ Людвига Больцмана показала следующее. Если телу сообщить небольшое количество энергии в форме тепла и разделить затраченное число калорий на температуру, при которой происходит эта передача энергии, то полученное частное будет равняться приросту энтропии. А прирост энтропии, как помнит тот читатель, который не позабыл свойства логарифмов, равен относительному приросту вероятности состояния (ибо разность логарифмов равна логарифму частного).
Доказывать эту теорему я не имею возможности. Но такова уж участь читателей литературы о науке – они должны иногда верить автору на слово. Правда, в наш недоверчивый век я стараюсь не злоупотреблять этой прерогативой, но сейчас прошу поверить: все сказанное верно, и энтропию, вычисляемую из вероятности состояния, можно (и не очень трудно) измерить на опыте.
Гиббсом были даны формулы, которые позволяли проводить вычисление любых физических свойств любых тел, если известна вероятность состояния.
На первый взгляд может показаться, что прогресс не очень-то велик и что молекулярно-кинетическая теория осталась «вещью в себе». Ну получили формулу для расчета свойств тела! Но ведь для того, чтобы произвести этот расчет, надо знать вероятность состояния, то есть число микросостояний! А откуда ее взять? Гиббс показал, что вместо числа микросостояний достаточно знать их распределение по энергии.
Долгое время казалось, что от этого легче не стало. И лишь относительно недавно мощь статистической физики проявилась. Лет пятьдесят назад физики научились измерять распределение микросостояний по энергии с помощью спектрального анализа. И тогда создалась возможность использовать статистическую физику так, как должно, то есть для предсказаний.
Вот пример схемы действий, которая приводит в восхищение физика и, кстати говоря, формирует его мировоззрение и психологию.
Вы, осветив какой-либо газ, ну, скажем, для определенности углекислый газ, подвергаете его спектральному исследованию и получаете красивую спектрограмму, состоящую из множества четких спектральных линий. Спектрограмма расшифровывается с помощью ЭВМ, и вы получаете список энергии микросостояний молекул в виде ряда чисел. Полученные числа подставляются в формулы статистической физики. Если лень считать самому, можете и эту задачу поручить ЭВМ. В результате расчета вы получите, например, зависимость теплоемкости углекислого газа от температуры. Теперь отправимся в другую лабораторию – калориметрическую. Здесь можно измерить, сколько тепла надо затратить, чтобы один грамм газа нагреть от 20 градусов до 21, от 21 градуса до 22 и т.д. Это и значит, что вы измеряете кривую теплоемкости. Вы отмечаете крестиками полученные на опыте данные на миллиметровой бумаге. Здесь же, в том же масштабе, изображена кривая теплоемкости, которую вы вычислили теоретически. И видите, что крестики строго ложатся на теоретическую кривую.
Вдумайтесь еще раз в смысл происшедшего. Что общего, казалось бы, между поглощением света углекислым газом и теплом, затрачиваемым на нагрев этого газа? Да ничего, решительно ничего.
И вот между этими двумя явлениями перекидывается мост – прозрачно ясная идея беспорядочно движущихся молекул, далее, поведение молекул уподобляется поведению шарика рулетки, вступает в строй математический аппарат теории вероятностей, и два события оказываются связанными железной цепью. Характер одного из них определяет особенности второго.
Вот это и есть настоящая физика, в этом главное, что принесла с собой наука. Она сделала мир единым, а не хаосом разрозненных, не имеющих между собой ничего общего явлений.
Взрыв страстей в городе Любеке
Как это ни кажется сейчас странным, защищать атомы и молекулы в конце XIX века было не простой задачей.
Под влиянием натурфилософов типа Эрнеста Маха из науки тщательно изгонялись всякого рода предположения, которые не могли быть проверены опытом. Прямых доказательств существования атомов в то время не было, поэтому атомные воззрения подравнивались к метафизике и рассматривались большинством естествоиспытателей-европейцев как разновидность веры в загробную жизнь и общение с духами. Напротив, большим уважением пользовались взгляды так называемых энергетиков, которые предлагали в основу физики положить понятие энергии и изгнать из науки всякого рода соображения о строении вещества.
Вполне понятно, что работы Людвига Больцмана, строившего статистическую физику с помощью простых и ясных представлений о мире частиц, взаимодействующих по законам механики, встречались этой группой ученых в штыки. Больцман не только оборонялся, но и переходил зачастую в атаку, нападая на энергетиков на их территории.
На страницах печати шли ожесточенные споры. Противники иногда встречались и публично.
Одну из таких дискуссий по поводу энергетики, происходившую в австрийском городе Любеке в 1895 году, известный физик Арнольд Зоммерфельд вспоминал такими словами: «Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побежден быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоеваны Больцманом».
Стенограммы заседания не сохранилось, и, я думаю, историки науки не рассердятся на меня, если я, пользуясь опубликованными статьями спорящих сторон, по своему усмотрению распоряжусь некоторыми деталями обстановки и поведением действующих лиц.
Итак, город Любек. Ранний вечер. Оживленно разговаривая, к широким дверям большой аудитории направляются профессора, доценты, студенты. Дискуссия интересует всех. Аудитория заполняется не только физиками, но и химиками, математиками, биологами… Обсуждаются проблемы, интересные для любого естествоиспытателя.
Реферат Хельма – все это превосходно понимают – лишь скучная затравка. Самое интересное начнется позже. В первых рядах Больцман и Оствальд – оба великолепные, остроумные полемисты. Их борьба, без сомнения, будет захватывающей.
Хельм заканчивает свой реферат:
– Итак, дамы и господа, я думаю, сумел наглядно показать вам, что энергетика, примененная к любой области знания, никогда не будет разрушена дальнейшим развитием науки. Энергетика стабильна ничуть не меньше, чем геометрия.
Все, что может случиться с законами, касающимися энергии, это то, что эти законы могут быть расширены и уточнены.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
Одна из самых важных работ Людвига Больцмана показала следующее. Если телу сообщить небольшое количество энергии в форме тепла и разделить затраченное число калорий на температуру, при которой происходит эта передача энергии, то полученное частное будет равняться приросту энтропии. А прирост энтропии, как помнит тот читатель, который не позабыл свойства логарифмов, равен относительному приросту вероятности состояния (ибо разность логарифмов равна логарифму частного).
Доказывать эту теорему я не имею возможности. Но такова уж участь читателей литературы о науке – они должны иногда верить автору на слово. Правда, в наш недоверчивый век я стараюсь не злоупотреблять этой прерогативой, но сейчас прошу поверить: все сказанное верно, и энтропию, вычисляемую из вероятности состояния, можно (и не очень трудно) измерить на опыте.
Гиббсом были даны формулы, которые позволяли проводить вычисление любых физических свойств любых тел, если известна вероятность состояния.
На первый взгляд может показаться, что прогресс не очень-то велик и что молекулярно-кинетическая теория осталась «вещью в себе». Ну получили формулу для расчета свойств тела! Но ведь для того, чтобы произвести этот расчет, надо знать вероятность состояния, то есть число микросостояний! А откуда ее взять? Гиббс показал, что вместо числа микросостояний достаточно знать их распределение по энергии.
Долгое время казалось, что от этого легче не стало. И лишь относительно недавно мощь статистической физики проявилась. Лет пятьдесят назад физики научились измерять распределение микросостояний по энергии с помощью спектрального анализа. И тогда создалась возможность использовать статистическую физику так, как должно, то есть для предсказаний.
Вот пример схемы действий, которая приводит в восхищение физика и, кстати говоря, формирует его мировоззрение и психологию.
Вы, осветив какой-либо газ, ну, скажем, для определенности углекислый газ, подвергаете его спектральному исследованию и получаете красивую спектрограмму, состоящую из множества четких спектральных линий. Спектрограмма расшифровывается с помощью ЭВМ, и вы получаете список энергии микросостояний молекул в виде ряда чисел. Полученные числа подставляются в формулы статистической физики. Если лень считать самому, можете и эту задачу поручить ЭВМ. В результате расчета вы получите, например, зависимость теплоемкости углекислого газа от температуры. Теперь отправимся в другую лабораторию – калориметрическую. Здесь можно измерить, сколько тепла надо затратить, чтобы один грамм газа нагреть от 20 градусов до 21, от 21 градуса до 22 и т.д. Это и значит, что вы измеряете кривую теплоемкости. Вы отмечаете крестиками полученные на опыте данные на миллиметровой бумаге. Здесь же, в том же масштабе, изображена кривая теплоемкости, которую вы вычислили теоретически. И видите, что крестики строго ложатся на теоретическую кривую.
Вдумайтесь еще раз в смысл происшедшего. Что общего, казалось бы, между поглощением света углекислым газом и теплом, затрачиваемым на нагрев этого газа? Да ничего, решительно ничего.
И вот между этими двумя явлениями перекидывается мост – прозрачно ясная идея беспорядочно движущихся молекул, далее, поведение молекул уподобляется поведению шарика рулетки, вступает в строй математический аппарат теории вероятностей, и два события оказываются связанными железной цепью. Характер одного из них определяет особенности второго.
Вот это и есть настоящая физика, в этом главное, что принесла с собой наука. Она сделала мир единым, а не хаосом разрозненных, не имеющих между собой ничего общего явлений.
Взрыв страстей в городе Любеке
Как это ни кажется сейчас странным, защищать атомы и молекулы в конце XIX века было не простой задачей.
Под влиянием натурфилософов типа Эрнеста Маха из науки тщательно изгонялись всякого рода предположения, которые не могли быть проверены опытом. Прямых доказательств существования атомов в то время не было, поэтому атомные воззрения подравнивались к метафизике и рассматривались большинством естествоиспытателей-европейцев как разновидность веры в загробную жизнь и общение с духами. Напротив, большим уважением пользовались взгляды так называемых энергетиков, которые предлагали в основу физики положить понятие энергии и изгнать из науки всякого рода соображения о строении вещества.
Вполне понятно, что работы Людвига Больцмана, строившего статистическую физику с помощью простых и ясных представлений о мире частиц, взаимодействующих по законам механики, встречались этой группой ученых в штыки. Больцман не только оборонялся, но и переходил зачастую в атаку, нападая на энергетиков на их территории.
На страницах печати шли ожесточенные споры. Противники иногда встречались и публично.
Одну из таких дискуссий по поводу энергетики, происходившую в австрийском городе Любеке в 1895 году, известный физик Арнольд Зоммерфельд вспоминал такими словами: «Реферат об энергетике был прочитан доктором Хельмом. Его поддерживал Вильгельм Оствальд. За ними обоими стояла натурфилософия Эрнеста Маха, отсутствовавшего на этом заседании. Борьба между Оствальдом и Больцманом походила как внешне, так и внутренне на сражение тореро с быком. Но, несмотря на все искусство владения шпагой, тореро на этот раз был побежден быком. Аргументы Больцмана были неотразимыми. Мы, молодые теоретики, были все завоеваны Больцманом».
Стенограммы заседания не сохранилось, и, я думаю, историки науки не рассердятся на меня, если я, пользуясь опубликованными статьями спорящих сторон, по своему усмотрению распоряжусь некоторыми деталями обстановки и поведением действующих лиц.
Итак, город Любек. Ранний вечер. Оживленно разговаривая, к широким дверям большой аудитории направляются профессора, доценты, студенты. Дискуссия интересует всех. Аудитория заполняется не только физиками, но и химиками, математиками, биологами… Обсуждаются проблемы, интересные для любого естествоиспытателя.
Реферат Хельма – все это превосходно понимают – лишь скучная затравка. Самое интересное начнется позже. В первых рядах Больцман и Оствальд – оба великолепные, остроумные полемисты. Их борьба, без сомнения, будет захватывающей.
Хельм заканчивает свой реферат:
– Итак, дамы и господа, я думаю, сумел наглядно показать вам, что энергетика, примененная к любой области знания, никогда не будет разрушена дальнейшим развитием науки. Энергетика стабильна ничуть не меньше, чем геометрия.
Все, что может случиться с законами, касающимися энергии, это то, что эти законы могут быть расширены и уточнены.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65