«Солиман II или три султанши», в роли бойкой Роксаны – одалиски, пленившей султана. В.Н. пленила зрителей; ее красота, ловкость, прекрасная мимика, изящные манеры, приятный голос – все в ней восторгало своей необычайностью. Исполняя первые и трудные роли любовниц в драмах, комедиях и водевилях, она постоянно была любимицею публики. В.Н. нравились роли мальчиков и с переодеванием (roles de travestissement), в которых она была удивительно ловка и мила своей игривостью. Играя очень часто, любя веселье, праздники, удовольствия всякого рода, молодая актриса не берегла себя. Слабое здоровье В.Н. не выдержало сценических трудов, оваций и поклонников и после 6-ти лет сценической деятельности (умерла 15 апреля 1841 г.), преждевременно сошла в могилу, не устояв против сильной чахотки. Похоронена на Смоленском кладбище, близ церкви; на могиле ее сооружен по подписке красивый памятник.
Асимптота
Асимптота (от греч. слов: a, sun, piptw) – несовпадающая. Под асимптотой подразумевается такая линия, которая, будучи неопределенно продолжена, приближается к данной кривой линии или к некоторой ее части так, что расстояние между общими линиями делается менее всякой данной величины; иначе говоря, А. касается данной кривой линии на бесконечном расстоянии от начала координат. Всякая другая линия, параллельная А., хотя и приближается непрестанно к кривой, однако не может быть названа в свою очередь А., так как расстояние ее от кривой не может быть уменьшено по произволению. Таким образом, число А. для каждой кривой вполне ограничено. С тех пор как греческие геометры стали исследовать свойство кривых линий, образующихся на поверхности конуса от пересечения его плоскостью, стало известным, что ветви гиперболы, будучи неопределенно продолжены, непрестанно сближаются с двумя прямыми линиями, исходящими из центра гиперболы и одинаково наклоненными к её оси. Эти прямые, о которых упоминает уже Архимед, были еще в древности названы А. и сохранили свое название и по настоящее время. Впоследствии Ньютон показал, что существуют криволинейные А. не только в кривых трансцендентных, но даже в алгебраических, начиная с 3 порядка последних. Действительно, ныне различают А. прямолинейные и криволинейные; но, обыкновенно, прямолинейной А. присваивают название Асимп., называя криволинейную – асимптотической кривой. Основываясь на вышеприведенном определении, что прямолинейная А. есть касательная к кривой в точке, бесконечно удаленной от начала координат, легко найти уравнение А. данной кривой. В самом деле, пусть y=f(x) есть уравнение кривой линии; уравнение касательной ее в точке, определенной координатами х и у, будет, как известно, или .
Чтобы перейти от касательной к А., стоит сделать одно из следующих предположений: 1) х и у =+? , 2) x=+?, а у=конечному числу и 3) у= +?, а х=конечному числу, так как этими предположениями мы выражаем, что точка касания находится на бесконечном расстоянии от начала координат. Так, для гиперболы, определяемой уравнением , находим Полагая х =?, найдем ; следовательно уравнение А. рассматриваемой гиперболы будет или, что все равно, ; последние два уравнения показывают, что гипербола имеет две А. Можно также определить А. следующим образом. Пусть будет Y А. =Х+В уравнение А., непараллельной оси у. Ордината у кривой, соответствующая абсциссе х, для весьма больших величин сей абсциссы, будет очень мало разниться от ординаты Y а-ты; так что можно ее принять у=Ах+В+e , подразумевая под e количество, уничтожающееся вместе с I/x. Итак, полагая х=? , найдем , и пред. (у – Ах)= пред. (В+e)=В. Следовательно, для определения постоянного количества стоит только в уравнении кривой положить или y=xq и найти предел, к которому стремится q для бесконечно больших значений х. Величина В определится, если в уравнении кривой примем у – Ах = n, или y = Ax + n. Изменив х на у и наоборот, и рассуждая также, как и выше, найдем А., непараллельные оси х. Так, например, уравнение рассмотренной нами гиперболы, через подстановку qx вместо у, дает или полагая х =?, найдём , или Полагая в том же уравнении получим или , где, полагая х=?, получим n=0=B; следовательно, уравнение А. предложенной гиперболы будет, как и выше, , что и требовалось доказать. бесчисленное множество кривых имеет А.; укажем, кроме упомянутой уже гиперболы, следующие кривые, имеющие А.: конхоида, логарифмическая линия, циссоида, декартов лист и др.
Пример асимптотической кривой усматриваем в кривой 3-го порядка, определяемой уравнением y=х2 + I/х. Очевидно, что по мере увеличения абсциссы х в положительную или отрицательную сторону, член I/x будет неопределенно уменьшаться, а х2 увеличиваться, так что ордината у будет приближаться все более и более к значению х2, которого однако никогда не достигает. Отсюда ясно, что рассматриваемая нами кривая имеет А-ской кривой параболу, определяемую уравнением у=х2 Для весьма малых положительных или отрицательных значений абсциссы х случится обратное положение: численная величина дроби I/x неопределённо возрастает, а х2 напротив того, уменьшается, так что ордината у будет стремиться к равенству с I/x ; таким образом, равностороння гипербола, отнесенная в своим асимптотам, будет также А-ою предложенной кривой.
Асимптота поверхности
Асимптота поверхности называется прямая линия, пересекающая поверхность по крайней мере в двух бесконечно удаленных точках.
Асимптотическая плоскость
Асимптотическая плоскость – плоскость, касающаяся данной поверхности в бесконечно удаленной точке, но не лежащая вся в бесконечности.
Асимптотическая поверхность
Асимптотическая поверхность – поверхность, обертывающая асимптотические плоскости к некоторой поверхности. Всякая поверхность имеет, вообще говоря, бесконечно. большое число бесконечно удаленных точек, а именно все точки пересечения ее с бесконечно удаленною плоскостью, совокупность которых составляет бесконечно-удаленную кривую, лежащую на данной поверхности. Всякой точке этой кривой соответствует одна А., так что поверхность имеет бесконечное число А., вещественных или мнимых. Так как в тоже время во всякой точке можно провести к поверхности касательную плоскость, то поверхность имеет и бесконечное число асимптотических плоскостей, вещественных или мнимых. Всякая такая плоскость заключает в себе бесконечное число А., а так как все эти А. пересекают поверхность в одной и той же бесконечно удаленной точке, то они между собой параллельны. А.-ческая поверхность очевидно линейчатая поверхность. Пусть уравнение данной поверхности есть F(x, у, z)=0 и пусть х – n/l = у – h/m = z – z/n есть уравнение одной из А. Расположим F по однородным функциям n-го, n-1-го и т.д. измерений: F=jn + jn-1 +...+ j1 + j0 Точки пересечения А. и поверхности суть корни уравнения F(x+lr, h+mr, z+nr)= 0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225
Асимптота
Асимптота (от греч. слов: a, sun, piptw) – несовпадающая. Под асимптотой подразумевается такая линия, которая, будучи неопределенно продолжена, приближается к данной кривой линии или к некоторой ее части так, что расстояние между общими линиями делается менее всякой данной величины; иначе говоря, А. касается данной кривой линии на бесконечном расстоянии от начала координат. Всякая другая линия, параллельная А., хотя и приближается непрестанно к кривой, однако не может быть названа в свою очередь А., так как расстояние ее от кривой не может быть уменьшено по произволению. Таким образом, число А. для каждой кривой вполне ограничено. С тех пор как греческие геометры стали исследовать свойство кривых линий, образующихся на поверхности конуса от пересечения его плоскостью, стало известным, что ветви гиперболы, будучи неопределенно продолжены, непрестанно сближаются с двумя прямыми линиями, исходящими из центра гиперболы и одинаково наклоненными к её оси. Эти прямые, о которых упоминает уже Архимед, были еще в древности названы А. и сохранили свое название и по настоящее время. Впоследствии Ньютон показал, что существуют криволинейные А. не только в кривых трансцендентных, но даже в алгебраических, начиная с 3 порядка последних. Действительно, ныне различают А. прямолинейные и криволинейные; но, обыкновенно, прямолинейной А. присваивают название Асимп., называя криволинейную – асимптотической кривой. Основываясь на вышеприведенном определении, что прямолинейная А. есть касательная к кривой в точке, бесконечно удаленной от начала координат, легко найти уравнение А. данной кривой. В самом деле, пусть y=f(x) есть уравнение кривой линии; уравнение касательной ее в точке, определенной координатами х и у, будет, как известно, или .
Чтобы перейти от касательной к А., стоит сделать одно из следующих предположений: 1) х и у =+? , 2) x=+?, а у=конечному числу и 3) у= +?, а х=конечному числу, так как этими предположениями мы выражаем, что точка касания находится на бесконечном расстоянии от начала координат. Так, для гиперболы, определяемой уравнением , находим Полагая х =?, найдем ; следовательно уравнение А. рассматриваемой гиперболы будет или, что все равно, ; последние два уравнения показывают, что гипербола имеет две А. Можно также определить А. следующим образом. Пусть будет Y А. =Х+В уравнение А., непараллельной оси у. Ордината у кривой, соответствующая абсциссе х, для весьма больших величин сей абсциссы, будет очень мало разниться от ординаты Y а-ты; так что можно ее принять у=Ах+В+e , подразумевая под e количество, уничтожающееся вместе с I/x. Итак, полагая х=? , найдем , и пред. (у – Ах)= пред. (В+e)=В. Следовательно, для определения постоянного количества стоит только в уравнении кривой положить или y=xq и найти предел, к которому стремится q для бесконечно больших значений х. Величина В определится, если в уравнении кривой примем у – Ах = n, или y = Ax + n. Изменив х на у и наоборот, и рассуждая также, как и выше, найдем А., непараллельные оси х. Так, например, уравнение рассмотренной нами гиперболы, через подстановку qx вместо у, дает или полагая х =?, найдём , или Полагая в том же уравнении получим или , где, полагая х=?, получим n=0=B; следовательно, уравнение А. предложенной гиперболы будет, как и выше, , что и требовалось доказать. бесчисленное множество кривых имеет А.; укажем, кроме упомянутой уже гиперболы, следующие кривые, имеющие А.: конхоида, логарифмическая линия, циссоида, декартов лист и др.
Пример асимптотической кривой усматриваем в кривой 3-го порядка, определяемой уравнением y=х2 + I/х. Очевидно, что по мере увеличения абсциссы х в положительную или отрицательную сторону, член I/x будет неопределенно уменьшаться, а х2 увеличиваться, так что ордината у будет приближаться все более и более к значению х2, которого однако никогда не достигает. Отсюда ясно, что рассматриваемая нами кривая имеет А-ской кривой параболу, определяемую уравнением у=х2 Для весьма малых положительных или отрицательных значений абсциссы х случится обратное положение: численная величина дроби I/x неопределённо возрастает, а х2 напротив того, уменьшается, так что ордината у будет стремиться к равенству с I/x ; таким образом, равностороння гипербола, отнесенная в своим асимптотам, будет также А-ою предложенной кривой.
Асимптота поверхности
Асимптота поверхности называется прямая линия, пересекающая поверхность по крайней мере в двух бесконечно удаленных точках.
Асимптотическая плоскость
Асимптотическая плоскость – плоскость, касающаяся данной поверхности в бесконечно удаленной точке, но не лежащая вся в бесконечности.
Асимптотическая поверхность
Асимптотическая поверхность – поверхность, обертывающая асимптотические плоскости к некоторой поверхности. Всякая поверхность имеет, вообще говоря, бесконечно. большое число бесконечно удаленных точек, а именно все точки пересечения ее с бесконечно удаленною плоскостью, совокупность которых составляет бесконечно-удаленную кривую, лежащую на данной поверхности. Всякой точке этой кривой соответствует одна А., так что поверхность имеет бесконечное число А., вещественных или мнимых. Так как в тоже время во всякой точке можно провести к поверхности касательную плоскость, то поверхность имеет и бесконечное число асимптотических плоскостей, вещественных или мнимых. Всякая такая плоскость заключает в себе бесконечное число А., а так как все эти А. пересекают поверхность в одной и той же бесконечно удаленной точке, то они между собой параллельны. А.-ческая поверхность очевидно линейчатая поверхность. Пусть уравнение данной поверхности есть F(x, у, z)=0 и пусть х – n/l = у – h/m = z – z/n есть уравнение одной из А. Расположим F по однородным функциям n-го, n-1-го и т.д. измерений: F=jn + jn-1 +...+ j1 + j0 Точки пересечения А. и поверхности суть корни уравнения F(x+lr, h+mr, z+nr)= 0.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225