Труд сей подобен куполу, который не устоял бы, не будучи целостным, а будучи целостным, стоит, и нет надобности чего-нибудь к нему прибавлять.
Однако самая его полнота наводит на мысль о необходимости дальнейшей работы. Я верю, что величественное здание «Математических начал» включает почти все геометрические истины о мире, какие только можно записать. Однако всякий купол, сколь бы ни был он велик, имеет нечто внутри и нечто вовне; ньютонов заключает в себе все геометрические истины, зато исключает прочие, имеющие основание в целесообразности и конечных причинах. Когда Ньютон встречает такую истину — например, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, — он не тщится её понять, но объявляет, что мир таков, ибо таким его сотворил Бог. Для Ньютона все истины подобного рода вне сферы натурфилософии и лежат в области, к которой он почитает за лучшее приближаться с помощью алхимии.
Позвольте мне объяснить, почему Ньютон не прав.
Я пытался извлечь хоть что-нибудь ценное из геометрической теории соударений Декарта и не нашел в ней ни капли истины.
Декарт утверждает, что два соударяющихся тела имеют до удара и после одно и то же количество движения. Откуда он это взял? Из эмпирических наблюдений? Нет. очевидно, он их не делал, а если и делал, то видел лишь то, что хотел. Он заранее решил, что его теория должна быть геометрической, а геометрия — строгая дисциплина; геометру позволено измерять и вносить в уравнения лишь некоторые определенные величины. Первейшая из них «протяжённость» — витиеватое слово, означающее «то, что можно измерить линейкой». Декарт и большинство других включают сюда и время, ибо его можно измерить с помощью маятника, а маятник — с помощью линейки. Пройденный телом путь (который можно измерить линейкой), делённый на время прохождения (которое можно измерить маятником, который, в свою очередь, можно измерить линейкой), дает скорость. Скорость входит в декартовы вычисления количества движения: чем больше скорость, тем больше движения.
Пока всё прекрасно, а вот далее он допускает ошибку, рассматривая количество движения как скаляр, лишённое направления число, в то время как на самом деле оно — вектор. Но это ещё наименьший промах. В системе двух ортогональных осей достанет места для векторов, мы просто изображаем их стрелками на том, что я называю декартовой координатной плоскостью, и — хлоп! — получаем геометрические элементы, послушные геометрическим правилам. Мы можем складывать их геометрически, вычислять их модуль по теореме Пифагора и так далее.
Однако такой подход чреват двумя затруднениями. Первое — относительность. Нет неподвижной системы отсчёта для измерения протяженностей. Геометр в лодке, влекомой речным течением, измерив скорость летящей птицы, получит иное число, нежели его собрат, стоящий на берегу; а геометр, оседлавший сказанную птицу, не намеряет никакой скорости!
Второе: декартово количество движения, масса, помноженная на скорость (mv ), не сохраняется при падении тел. Тем не менее, проделав или хотя бы вообразив простейший эксперимент, легко показать, что масса, помноженная на квадрат скорости (mv2 ), сохраняется.
Величина mv2 обладает некоторыми интересными свойствами. Например, она определяет работу, которую движущееся тело способно произвести. Работа есть нечто, имеющее абсолютное значение, оно свободно от вышеупомянутой проблемы относительности, с которой неизбежно сталкивается всякая теория, основанная на использовании линейки. В формуле mv2 скорость возведена в квадрат и, следовательно, утрачивает направление — она уже не имеет геометрического смысла. В то время как mv можно нанести на декартову плоскость и подвергнуть любым евклидовым ухищрениям, mv2 нельзя, ибо при возведении в квадрат скорость v утратила направленность и, если позволите, приобрела метафизичность, вышла из геометрической плоскости в новую область, в область Алгебры. Величина mv2 тщательно сохраняется Природой, и самое её сохранение может считаться одним из законов Вселенной; однако он вне Геометрии, следовательно, вне купола, выстроенного Ньютоном. Это иной случаи, негеометрическая истина, одна из множества, что открыла либо откроет натурфилософия. Должны ли мы, подобно Ньютону, сказать, что вес такие истины созданы Богом по произволу? Должны ли мы искать их в оккультном? Ибо если Господь установил законы произвольно, то они оккультны по природе.
Для меня такой взгляд оскорбителен; он отводит Богу роль капризного деспота, желающего сокрыть от нас истину. В одних вещах, вроде теоремы Пифагора, Бот, создавая мир, возможно, не имел иного выбора. В других, как в случае обратно квадратичного закона гравитации, Он, возможно, имел выбор; но я склонен верить, что в таких случаях Он действовал мудро и в согласии с неким планом, который наш ум — будучи образом и подобием Его — способен постичь.
В отличие от алхимиков, которые всюду зрят ангелов, демонов, чудеса и божественные сущности, я не различаю в мире ничего, кроме тел и разумов. А в телах не различаю ничего, кроме неких наблюдаемых качеств, как то: протяжённость, форма, положение и перемена названных. Всё остальное просто говорится, но не понимается; пустой звук. Ничто в мире нельзя ясно постичь, нс сведя к перечисленным понятиям. Если физическое невозможно объяснить механически, то Господь, даже пожелав, бессилен явить и растолковать нам природу.
Сдаётся, я проведу остаток жизни, объясняя эти идеи тем, кто пожелает слушать, и защищаясь от тех, кто не пожелает, и потому всё, исходящее от меня, будет рассматриваться в этом свете. Если Королевское общество вознамерится сжечь моё чучело, объясните им, Даниель, что я желаю расширить ньютонов труд, не ниспровергнуть.
Лейбниц.
P.S. Я знаю эту Элизу (ныне де ля Зёр), которую Вы упомянули в последнем письме. Она чрезвычайно увлечена натурфилософией. Необычная черта в женщине, но нам ли сетовать?
* * *
— Доктор Уотерхауз.
— Сержант Шафто.
— К вам посетители: мистер Дик Шибб и мистер Боб Кастет.
Даниель сел на постели; никогда он не просыпался так быстро.
— Умоляю вас, сержант Шафто... — начал он и осёкся, подумав, что, наверное, сержант Шафто уже принял решение, дело, почитай, сделано, и он только зря унижается. Он встал и зашаркал к лицу сержанта Шафто и свече, висящим в тёмной камере, словно нерезкая двойная звезда: лицо — размытое красноватое пятно, свеча — горящая белая точка. Кровь отхлынула от головы, и Даниель ступал как пьяный, однако не колебался. Он будет блеющим голосом из темноты, покуда не вступит в шар света от дрожащей свечи, и если Боб Шафто думает, впускать ли сюда убийц, пусть прежде посмотрит ему в глаза. Яркость света, как и сила тяготения, подчиняется закону обратных квадратов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
Однако самая его полнота наводит на мысль о необходимости дальнейшей работы. Я верю, что величественное здание «Математических начал» включает почти все геометрические истины о мире, какие только можно записать. Однако всякий купол, сколь бы ни был он велик, имеет нечто внутри и нечто вовне; ньютонов заключает в себе все геометрические истины, зато исключает прочие, имеющие основание в целесообразности и конечных причинах. Когда Ньютон встречает такую истину — например, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, — он не тщится её понять, но объявляет, что мир таков, ибо таким его сотворил Бог. Для Ньютона все истины подобного рода вне сферы натурфилософии и лежат в области, к которой он почитает за лучшее приближаться с помощью алхимии.
Позвольте мне объяснить, почему Ньютон не прав.
Я пытался извлечь хоть что-нибудь ценное из геометрической теории соударений Декарта и не нашел в ней ни капли истины.
Декарт утверждает, что два соударяющихся тела имеют до удара и после одно и то же количество движения. Откуда он это взял? Из эмпирических наблюдений? Нет. очевидно, он их не делал, а если и делал, то видел лишь то, что хотел. Он заранее решил, что его теория должна быть геометрической, а геометрия — строгая дисциплина; геометру позволено измерять и вносить в уравнения лишь некоторые определенные величины. Первейшая из них «протяжённость» — витиеватое слово, означающее «то, что можно измерить линейкой». Декарт и большинство других включают сюда и время, ибо его можно измерить с помощью маятника, а маятник — с помощью линейки. Пройденный телом путь (который можно измерить линейкой), делённый на время прохождения (которое можно измерить маятником, который, в свою очередь, можно измерить линейкой), дает скорость. Скорость входит в декартовы вычисления количества движения: чем больше скорость, тем больше движения.
Пока всё прекрасно, а вот далее он допускает ошибку, рассматривая количество движения как скаляр, лишённое направления число, в то время как на самом деле оно — вектор. Но это ещё наименьший промах. В системе двух ортогональных осей достанет места для векторов, мы просто изображаем их стрелками на том, что я называю декартовой координатной плоскостью, и — хлоп! — получаем геометрические элементы, послушные геометрическим правилам. Мы можем складывать их геометрически, вычислять их модуль по теореме Пифагора и так далее.
Однако такой подход чреват двумя затруднениями. Первое — относительность. Нет неподвижной системы отсчёта для измерения протяженностей. Геометр в лодке, влекомой речным течением, измерив скорость летящей птицы, получит иное число, нежели его собрат, стоящий на берегу; а геометр, оседлавший сказанную птицу, не намеряет никакой скорости!
Второе: декартово количество движения, масса, помноженная на скорость (mv ), не сохраняется при падении тел. Тем не менее, проделав или хотя бы вообразив простейший эксперимент, легко показать, что масса, помноженная на квадрат скорости (mv2 ), сохраняется.
Величина mv2 обладает некоторыми интересными свойствами. Например, она определяет работу, которую движущееся тело способно произвести. Работа есть нечто, имеющее абсолютное значение, оно свободно от вышеупомянутой проблемы относительности, с которой неизбежно сталкивается всякая теория, основанная на использовании линейки. В формуле mv2 скорость возведена в квадрат и, следовательно, утрачивает направление — она уже не имеет геометрического смысла. В то время как mv можно нанести на декартову плоскость и подвергнуть любым евклидовым ухищрениям, mv2 нельзя, ибо при возведении в квадрат скорость v утратила направленность и, если позволите, приобрела метафизичность, вышла из геометрической плоскости в новую область, в область Алгебры. Величина mv2 тщательно сохраняется Природой, и самое её сохранение может считаться одним из законов Вселенной; однако он вне Геометрии, следовательно, вне купола, выстроенного Ньютоном. Это иной случаи, негеометрическая истина, одна из множества, что открыла либо откроет натурфилософия. Должны ли мы, подобно Ньютону, сказать, что вес такие истины созданы Богом по произволу? Должны ли мы искать их в оккультном? Ибо если Господь установил законы произвольно, то они оккультны по природе.
Для меня такой взгляд оскорбителен; он отводит Богу роль капризного деспота, желающего сокрыть от нас истину. В одних вещах, вроде теоремы Пифагора, Бот, создавая мир, возможно, не имел иного выбора. В других, как в случае обратно квадратичного закона гравитации, Он, возможно, имел выбор; но я склонен верить, что в таких случаях Он действовал мудро и в согласии с неким планом, который наш ум — будучи образом и подобием Его — способен постичь.
В отличие от алхимиков, которые всюду зрят ангелов, демонов, чудеса и божественные сущности, я не различаю в мире ничего, кроме тел и разумов. А в телах не различаю ничего, кроме неких наблюдаемых качеств, как то: протяжённость, форма, положение и перемена названных. Всё остальное просто говорится, но не понимается; пустой звук. Ничто в мире нельзя ясно постичь, нс сведя к перечисленным понятиям. Если физическое невозможно объяснить механически, то Господь, даже пожелав, бессилен явить и растолковать нам природу.
Сдаётся, я проведу остаток жизни, объясняя эти идеи тем, кто пожелает слушать, и защищаясь от тех, кто не пожелает, и потому всё, исходящее от меня, будет рассматриваться в этом свете. Если Королевское общество вознамерится сжечь моё чучело, объясните им, Даниель, что я желаю расширить ньютонов труд, не ниспровергнуть.
Лейбниц.
P.S. Я знаю эту Элизу (ныне де ля Зёр), которую Вы упомянули в последнем письме. Она чрезвычайно увлечена натурфилософией. Необычная черта в женщине, но нам ли сетовать?
* * *
— Доктор Уотерхауз.
— Сержант Шафто.
— К вам посетители: мистер Дик Шибб и мистер Боб Кастет.
Даниель сел на постели; никогда он не просыпался так быстро.
— Умоляю вас, сержант Шафто... — начал он и осёкся, подумав, что, наверное, сержант Шафто уже принял решение, дело, почитай, сделано, и он только зря унижается. Он встал и зашаркал к лицу сержанта Шафто и свече, висящим в тёмной камере, словно нерезкая двойная звезда: лицо — размытое красноватое пятно, свеча — горящая белая точка. Кровь отхлынула от головы, и Даниель ступал как пьяный, однако не колебался. Он будет блеющим голосом из темноты, покуда не вступит в шар света от дрожащей свечи, и если Боб Шафто думает, впускать ли сюда убийц, пусть прежде посмотрит ему в глаза. Яркость света, как и сила тяготения, подчиняется закону обратных квадратов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96