Какая кульминация мысли, философии и вычислений! Именно наутилус позволил мне прозреть!
Тальма вытаращил глаза.
– И каково же ваше прозрение?
– Итак, слышали ли, вы, друзья мои, о возвратной последовательности чисел Фибоначчи?
Наше молчание было достаточно выразительным.
– О ней стало известно в Европе около тысяча двухсотого года благодаря Леонардо Пизанскому, также известному как Фибоначчи, прошедшему курс обучения в Египте. История ее подлинного происхождения теряется во мраке тысячелетий. Взгляните.
Он показал нам листок бумаги. Там была написана последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
– Вы замечаете закономерность этого ряда?
– По-моему, я как-то раз написал такие числа в лотерее, – уныло сообщил Тальма. – Они оказались невыигрышными.
– Нет, вы только посмотрите, как он образуется! – с воодушевлением продолжил ученый. – Каждое число является суммой двух предыдущих. Для вычисления очередного числа последовательности нужно сложить два последних – тридцать четыре и пятьдесят пять, и получим восемьдесят девять.
– Очаровательно, – нетерпеливо сказал Тальма.
– Самое потрясающее свойство этого ряда заключается в том, что с помощью геометрии его можно представить не просто как числа, а как ряд геометрических фигур. И мы с вами можем создать его, изобразив квадраты. – Он начертил два маленьких квадрата и поставил в них по единице. – Видите, вот два первых числа последовательности. Теперь пририсуем к ним третий квадрат, таким образом, чтобы сумма их сторон составила длину стороны нового квадрата, и обозначим его числом два. Далее, использовав сумму сторон единичного и двойного квадрата, пририсуем к ним тройной квадрат. Понимаете? – Он ловко начертил еще несколько фигур. – Сторона нового квадрата равна сумме двух сторон предыдущих квадратов, так же как и числа в последовательности Фибоначчи образуются из суммы двух предшествующих чисел. Площадь квадратов быстро растет.
Вскоре у него получилась вот такая картинка:
– А что означает то число сверху: один, шесть и так далее? – спросил я.
– Это соотношение длины стороны каждого из квадратов к стороне квадрата предыдущего, – ответил Жомар. – Заметьте, что соотношение стороны квадрата, обозначенного числом три, к стороне квадрата, обозначенного числом два, точно такое же, как соотношение, скажем, у квадратов «восемь» и «тринадцать».
– Я не понимаю.
– Вы же видите, что верхняя сторона квадрата «три» разделена на два неравных отрезка общей точкой квадратов «один» и «два», – терпеливо пояснил Жомар. – Так вот, пропорция между численными значениями сторон смежных квадратов остается постоянной, сколько бы квадратов вы ни добавили к этому чертежу. Более длинный отрезок больше не в полтора раза, а в одну целую шестьсот восемнадцать сотых раза, именно такую пропорцию греки и итальянцы называли золотым числом, или золотым сечением.
Мы с Тальма оба слегка напряглись.
– Вы имеете в виду, что оно каким-то образом связано с поисками золота?
– Да нет же, кретины. – Усмехнувшись, он с досадой мотнул головой. – Только то, что эти пропорции являются совершенными в применении к архитектуре или к памятникам вроде этой пирамиды. Есть нечто в этом соотношении, что невольно радует глаз. И конструкции соборов отражали такие божественные числа. Для достижения гармоничной композиции художники Ренессанса делили свои полотна на прямоугольники и треугольники, воспроизводящие соотношения золотого сечения. Греческие и римские архитекторы применяли его при строительстве храмов и дворцов. В общем, нам придется подтвердить мою гипотезу более точными измерениями, чем мы произвели сегодня, но я предчувствую, что числовое выражение угла наклона этой пирамиды будет точно соответствовать золотому числу, одна целая шестьсот восемнадцать сотых.
– А при чем тут наш наутилус?
– Я подхожу к этому. Для начала представьте линию, опускающуюся вниз, нам под ноги, с вершины этой громадины к основанию, вертикально вниз.
– Учитывая наше восхождение, я могу подтвердить, что это будет очень длинная линия, – заметил Тальма.
– Да, более четырехсот пятидесяти футов, – согласился Жомар. – А теперь мысленно проведите линию из центра пирамиды к ее внешней грани.
– Она будет равна половине ширины основания, – рискнул я предположить, осознавая, что, как и в беседах с Франклином, могу уловить лишь пару следующих шагов его рассуждений.
– Совершенно верно! – воскликнул Жомар. – У вас есть математическая интуиция, Гейдж! Теперь, представив линию, протянувшуюся от основания внешней стороны сюда к нам, к вершине пирамиды, мы получим правильный треугольник. Мое предположение заключается в том, что если опущенный нами к основанию перпендикуляр принять за единицу, то сторона поднимающегося к вершине треугольника будет равна одной целой шестистам восемнадцати тысячным – то есть мы получим ту самую гармоничную пропорцию, что отражена в нарисованных мной квадратах!
На его лице отразилось ликование. А на наших – явное недоумение.
– Ну как же вы не понимаете! Эту пирамиду построили в соответствии с числами Фибоначчи, квадратами Фибоначчи, с золотым числом, которое все художники считали гармоничным. И даже если мы того не осознаем, оно является истинной гармонией!
Тальма бросил взгляд на две соседние пирамиды.
– И все они построены именно так?
Жомар покачал головой.
– Нет. Я подозреваю, что большая пирамида имеет особое назначение. Она подобна книге, что-то рассказывающей нам. Она уникальна, хотя причины я пока не понимаю.
– Извините, Жомар, – сказал журналист. – Я, конечно, счастлив, что вас это все так порадовало, но тот факт, что воображаемая линия равна примерно одной целой и шести десятым, как вы говорили, представляется слишком уж ничтожной причиной для построения пирамиды, которой еще предназначено как-то отражать полушарие, или для сооружения пустой гробницы. И если ваши гипотезы хоть отчасти верны, то, вероятнее всего, древние египтяне были по меньшей мере так же безумны, как умны.
– Ах, мой друг, вот тут-то вы как раз и ошибаетесь, – радостно ответил ученый. – Я не виню вас за скептицизм, поскольку и сам целый день не замечал очевидного, пока остроглазый Гейдж не помог мне отыскать отпечаток наутилуса. Вы понимаете, последовательность чисел Фибоначчи переводится в геометрическую фигуру Фибоначчи, отображая один из самых прекрасных узоров в природе. Давайте нарисуем дугу, проходящую по нашим квадратам. – Он перевернул свой чертеж. – Смотрите, у нас получается вот такая кривая:
– Вот! И на что это похоже?
– На наутилуса, – рискнул высказаться я.
Наш спутник был чертовски умным, хотя я еще не понимал, куда он клонит.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128
Тальма вытаращил глаза.
– И каково же ваше прозрение?
– Итак, слышали ли, вы, друзья мои, о возвратной последовательности чисел Фибоначчи?
Наше молчание было достаточно выразительным.
– О ней стало известно в Европе около тысяча двухсотого года благодаря Леонардо Пизанскому, также известному как Фибоначчи, прошедшему курс обучения в Египте. История ее подлинного происхождения теряется во мраке тысячелетий. Взгляните.
Он показал нам листок бумаги. Там была написана последовательность чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
– Вы замечаете закономерность этого ряда?
– По-моему, я как-то раз написал такие числа в лотерее, – уныло сообщил Тальма. – Они оказались невыигрышными.
– Нет, вы только посмотрите, как он образуется! – с воодушевлением продолжил ученый. – Каждое число является суммой двух предыдущих. Для вычисления очередного числа последовательности нужно сложить два последних – тридцать четыре и пятьдесят пять, и получим восемьдесят девять.
– Очаровательно, – нетерпеливо сказал Тальма.
– Самое потрясающее свойство этого ряда заключается в том, что с помощью геометрии его можно представить не просто как числа, а как ряд геометрических фигур. И мы с вами можем создать его, изобразив квадраты. – Он начертил два маленьких квадрата и поставил в них по единице. – Видите, вот два первых числа последовательности. Теперь пририсуем к ним третий квадрат, таким образом, чтобы сумма их сторон составила длину стороны нового квадрата, и обозначим его числом два. Далее, использовав сумму сторон единичного и двойного квадрата, пририсуем к ним тройной квадрат. Понимаете? – Он ловко начертил еще несколько фигур. – Сторона нового квадрата равна сумме двух сторон предыдущих квадратов, так же как и числа в последовательности Фибоначчи образуются из суммы двух предшествующих чисел. Площадь квадратов быстро растет.
Вскоре у него получилась вот такая картинка:
– А что означает то число сверху: один, шесть и так далее? – спросил я.
– Это соотношение длины стороны каждого из квадратов к стороне квадрата предыдущего, – ответил Жомар. – Заметьте, что соотношение стороны квадрата, обозначенного числом три, к стороне квадрата, обозначенного числом два, точно такое же, как соотношение, скажем, у квадратов «восемь» и «тринадцать».
– Я не понимаю.
– Вы же видите, что верхняя сторона квадрата «три» разделена на два неравных отрезка общей точкой квадратов «один» и «два», – терпеливо пояснил Жомар. – Так вот, пропорция между численными значениями сторон смежных квадратов остается постоянной, сколько бы квадратов вы ни добавили к этому чертежу. Более длинный отрезок больше не в полтора раза, а в одну целую шестьсот восемнадцать сотых раза, именно такую пропорцию греки и итальянцы называли золотым числом, или золотым сечением.
Мы с Тальма оба слегка напряглись.
– Вы имеете в виду, что оно каким-то образом связано с поисками золота?
– Да нет же, кретины. – Усмехнувшись, он с досадой мотнул головой. – Только то, что эти пропорции являются совершенными в применении к архитектуре или к памятникам вроде этой пирамиды. Есть нечто в этом соотношении, что невольно радует глаз. И конструкции соборов отражали такие божественные числа. Для достижения гармоничной композиции художники Ренессанса делили свои полотна на прямоугольники и треугольники, воспроизводящие соотношения золотого сечения. Греческие и римские архитекторы применяли его при строительстве храмов и дворцов. В общем, нам придется подтвердить мою гипотезу более точными измерениями, чем мы произвели сегодня, но я предчувствую, что числовое выражение угла наклона этой пирамиды будет точно соответствовать золотому числу, одна целая шестьсот восемнадцать сотых.
– А при чем тут наш наутилус?
– Я подхожу к этому. Для начала представьте линию, опускающуюся вниз, нам под ноги, с вершины этой громадины к основанию, вертикально вниз.
– Учитывая наше восхождение, я могу подтвердить, что это будет очень длинная линия, – заметил Тальма.
– Да, более четырехсот пятидесяти футов, – согласился Жомар. – А теперь мысленно проведите линию из центра пирамиды к ее внешней грани.
– Она будет равна половине ширины основания, – рискнул я предположить, осознавая, что, как и в беседах с Франклином, могу уловить лишь пару следующих шагов его рассуждений.
– Совершенно верно! – воскликнул Жомар. – У вас есть математическая интуиция, Гейдж! Теперь, представив линию, протянувшуюся от основания внешней стороны сюда к нам, к вершине пирамиды, мы получим правильный треугольник. Мое предположение заключается в том, что если опущенный нами к основанию перпендикуляр принять за единицу, то сторона поднимающегося к вершине треугольника будет равна одной целой шестистам восемнадцати тысячным – то есть мы получим ту самую гармоничную пропорцию, что отражена в нарисованных мной квадратах!
На его лице отразилось ликование. А на наших – явное недоумение.
– Ну как же вы не понимаете! Эту пирамиду построили в соответствии с числами Фибоначчи, квадратами Фибоначчи, с золотым числом, которое все художники считали гармоничным. И даже если мы того не осознаем, оно является истинной гармонией!
Тальма бросил взгляд на две соседние пирамиды.
– И все они построены именно так?
Жомар покачал головой.
– Нет. Я подозреваю, что большая пирамида имеет особое назначение. Она подобна книге, что-то рассказывающей нам. Она уникальна, хотя причины я пока не понимаю.
– Извините, Жомар, – сказал журналист. – Я, конечно, счастлив, что вас это все так порадовало, но тот факт, что воображаемая линия равна примерно одной целой и шести десятым, как вы говорили, представляется слишком уж ничтожной причиной для построения пирамиды, которой еще предназначено как-то отражать полушарие, или для сооружения пустой гробницы. И если ваши гипотезы хоть отчасти верны, то, вероятнее всего, древние египтяне были по меньшей мере так же безумны, как умны.
– Ах, мой друг, вот тут-то вы как раз и ошибаетесь, – радостно ответил ученый. – Я не виню вас за скептицизм, поскольку и сам целый день не замечал очевидного, пока остроглазый Гейдж не помог мне отыскать отпечаток наутилуса. Вы понимаете, последовательность чисел Фибоначчи переводится в геометрическую фигуру Фибоначчи, отображая один из самых прекрасных узоров в природе. Давайте нарисуем дугу, проходящую по нашим квадратам. – Он перевернул свой чертеж. – Смотрите, у нас получается вот такая кривая:
– Вот! И на что это похоже?
– На наутилуса, – рискнул высказаться я.
Наш спутник был чертовски умным, хотя я еще не понимал, куда он клонит.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128