либо оба в здравом рассудке, так как Черепаха Квази считает, что Грифон в своем уме. Если Черепаха Квази в здравом рассудке, то это означает, что Грифон в своем уме. Если же Черепаха Квази не в своем уме, то он судит обо всем превратно. Значит, Грифон в действительности не в здравом рассудке, а безумен. Таким образом, Грифон и Черепаха Квази оба не в своем уме.
Докажем теперь, что Омар не в своем уме. Будем рассуждать от противного: предположим, что он в своем уме. Тогда Омар обо всем судит здраво и, следовательно. Грифон действительно считает, что ровно один из троих (Грифон, Черепаха Квази и Омар) в своем уме. Но это невозможно, так как если Грифон в своем уме, то Черепаха Квази (равно как и Омар) в своем уме, поэтому утверждение о том, что ровно один из них в своем уме, ложно (так как в своем уме все трое). Следовательно, Грифон, будучи в здравом рассудке, так думать не мог. С другой стороны, если Грифон в своем уме, то утверждение о том, что ровно один из троих (а именно Омар, так как Черепаха Квази не в своем уме) в здравом рассудке, истинно. Но существо, которое не в своем уме, не может мыслить истинными суждениями. Следовательно, предположение о том, что Омар в своем уме, приводит к противоречию. Значит, Омар не может быть в здравом рассудке: он должен быть не в своем уме.
Итак, мы знаем, что Омар не в здравом рассудке. Значит, в действительности неверно, будто Грифон считает, что разумен ровно один из троих (Грифон, Черепаха Квази и Омар). Если Грифон не в своем уме, то Черепаха Квази также не в своем уме, и, таким образом, все трое не в своем уме.
Следовательно, утверждение о том, что не в своем уме ровно один из троих, ложно. Это означает, что Грифон, будучи не в своем уме, должен принимать за истинные все ложные утверждения, в частности утверждение о том, что ровно один из троих в здравом рассудке, хотя, как мы уже доказали, он так не думает. Полученное противоречие показывает, что Грифон не может быть не в своем уме. Следовательно, Грифон в здравом рассудке и Черепаха Квази (будучи таким же безумным или здравомыслящим), как Грифон, должен быть в своем уме.
Ответ: Омар не в своем уме. Грифон и Черепаха Квази оба в здравом рассудке.
20. Король и Королева Червей. Королева Пик думает, что Король Пик думает, что она не в своем уме. Если она в здравом рассудке, то Король действительно думает, что она не в своем уме, а это означает, что не в своем уме должен быть Король. Если же Королева не в своем уме, то Король в действительности не думает, что она не в своем уме, а если бы он был в здравом рассудке, то думал бы. Поэтому и в этом случае Король не в своем уме. Итак, в любом случае Король должен быть не в своем уме. Что же касается Королевы Пик, то она может быть и в здравом рассудке, и не в своем уме.
21. Король и Королева Треф. Не может быть, чтобы Король (Треф) думал, что Королева (Треф) думает, что Король думает, что Королева не в своем уме. Действительно, предположим, что Король так думает. Тогда Королева думает, что Король думает, что она не в своем уме. Но, как было показано в предыдущей задаче, это означает, что не в своем уме Король. Таким образом, если Король в своем уме, то он не в своем уме. Следовательно, Король не может быть в своем уме - Король безумен. Значит, он превратно судит обо всем и Королева в действительности не думает, что Король думает, что она не в своем уме. Но Королева либо в своем уме, либо безумна. Если она в своем уме. то здраво судит обо всем. Значит, верно, что Король не думает, что она не в своем уме, поэтому Король думает, что Королева в здравом рассудке. Но тогда Король мыслит здраво, и мы опять приходим к противоречию: безумный Король мыслит в соответствии с истиной. С другой стороны, если Королева не в своем уме, то она судит обо всем превратно, поэтому Король в действительности думает, что она не в своем уме.
Тем самым Король должен был бы быть в здравом рассудке, между тем как он не в своем уме. Итак, и в одном и в другом случае мы приходим к противоречию.
Оно доказывает просто невозможность такого положения, при котором Король думает, что Королева думает, что она не в своем уме. Таким образом, если бы Герцогиня задала Алисе логическую задачу, то это, несомненно, свидетельствовало бы о том, что Герцогиня не в своем уме. Но в действительности Герцогиня не задавала Алисе такой задачи. Она лишь спросила у Алисы:
- А что бы ты сказала, если бы я сообщила тебе, что...
22. Королева Червей. Все, что мы доказали в предыдущей задаче, применимо не только к Королю и Королеве Треф, но и к Королю и Королеве Червей. Действительно, невозможно, чтобы Король Червей думал, что Королева Червей думает, что Король Червей думает, что она не в своем уме. Так как Королева Червей действительно думает, что Король так думает, то она не в своем уме. Что же касается Короля, то данные задачи не позволяют определить, в своем ли он уме.
23. Додо, Попугайчик Лори и Орленок. Так как Лори думает, что Додо не в своем уме, то Лори и Додо совсем несхожи (если Лори в здравом рассудке, то Додо не в своем уме; если Лори не в своем уме, то Додо в действительности не безумец, а пребывает в здравом рассудке). Так как Орленок думает, что Додо в здравом рассудке, то Орленок совсем несхож с Лори (который думает, что Додо не в своем уме).
Следовательно, Орленок схож с Лори. (То же самое можно доказать иначе: если Орленок в своем уме, то Додо в действительности в здравом рассудке, а если Орленок не в своем уме, то Додо в действительности не в здравом рассудке, а не в своем уме.) Следовательно, Орленок и Додо схожи между собой, а Лори несхож с ними обоими. Так как Лори несхож с Орленком, то Лори должен думать, что Орленок не в своем уме. Значит, Додо судит здраво, поэтому Додо в своем уме.
24. Валет Червей. Докажем, что если Семерка не в своем уме, то Шестерка должен быть в здравом рассудке и, следовательно. Валет Червей здраво рассудил, думая, что Шестерка и Семерка не могут быть оба не в своем уме.
Предположим, что не в своем уме Семерка. Тогда то, что Семерка думает о Пятерке, ложно, поэтому Пятерка в здравом рассудке. Следовательно, Пятерка судит обо всем здраво, поэтому Туз и Четверка либо оба не в своем уме, либо оба в здравом рассудке. Но Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме. (Если бы Четверка был не в своем уме, то он судил бы обо всем превратно. Тогда Тройка и Двойка были бы оба не в своем уме, между тем как безумие Тройки означало бы. что Туз скорее в здравом разуме, чем не в своем уме. Следовательно, если Четверка не в своем уме, то Туз должен быть в здравом рассудке, поэтому Туз и Четверка не могут быть оба не в своем уме.) Таким образом. Туз и Четверка оба в здравом рассудке. А так как Четверка в здравом рассудке. Тройка и Двойка не могут быть оба не в своем уме - по крайней мере один из них в здравом рассудке.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44