В мире нонсенса Льюиса Кэрролла жили две Алисы: вымышленная и реальная девочка Алиса Лидделл, с которой дружил Кэрролл. В мире нонсенса Рэя Смаллиана также живут две Алисы: реальная девочка, с которой дружит Рэй, и воображаемая Алиса из его книги "Как же называется эта книга?". Они обе, несомненно, понравились бы Кэрроллу. Он пришел бы в восторг от придуманной Рэем зазеркальной обертки, которая разворачивается только тогда, когда вы пытаетесь завернуть в нее что-нибудь, и тысячи других не менее забавных выдумок, до которых непременно додумался бы Кэрролл, если бы он мог выдумать Рэймонда Смаллиана.
Как всегда в книгах Рэя, любопытные метафизические вопросы поражают своей неожиданностью. Например, когда Шалтай-Болтай говорит Алисе, что та должна думать обо всем, Алиса резонно замечает, что думать обо всем невозможно.
- Я никогда не говорил, что ты могла бы думать обо всем, возражает Шалтай-Болтай. - Я сказал лишь, что ты должна думать.
- А разве имеет смысл говорить, что я должна сделать то, чего я никак не могу?
- Это интересная проблема из философии морали, - отвечает Шалтай-Болтай, - но она завела бы нас слишком далеко.
Проблема действительно интересная: Рэй умалчивает о том, что Шалтай-Болтай затронул знаменитую проблему, известную под названием парадокса Хинтикки (в честь одного из видных представителей нового философского направления "конкурирующих миров" - финского философа Яако Хинтикка). Уместно ли считать морально предосудительным то, что человек не в состоянии сделать? Хинтикка приводит весьма развернутую аргументацию, призванную показать, что пытаться делать невозможное "плохо". Столь странному на первый взгляд вопросу, относящемуся к разделу модальной логики, который называется деонтической логикой, посвящена обширная литература. От Кэрролла нам известно, что Шалтай-Болтай знает толк в классической логике и семантике.
Теперь мы узнаем от Рэя, что Шалтай-Болтай основательно разбирается и в модальной логике!
Страницей или двумя дальше Шалтай-Болтай ставит Алису в тупик замечательным - в одну фразу! - вариантом другого знаменитого парадокса, известного под названиями "яйцо - сюрприз" или "казнь врасплох" (вы сможете прочитать о нем в гл. 8 книги: Гарднер М. Математические досуги. - М.: Мир, 1972, с. 95--109). Шалтай-Болтай не уверен в том, можно ли считать истинным парадоксом предложенный им краткий вариант "казни врасплох", и вы, поняв, в чем суть этого парадокса, разделите сомнения Шалтая-Болтая. А это, как восклицает Шалтай-Болтай, самое прекрасное в нем (то есть в парадоксе).
В главе о Белом Рыцаре/* Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. - М.: Наука, 1978, с. 202.*/ Кэрролл рассказывает нам: "Из всех чудес, которые видела Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, словно все это случилось только вчера..."
Рэй не забыл этого. "Из всех приключений с задачами, выпавших на долю Алисы в Зазеркалье, - начинает он гл. 9, - те, о которых пойдет речь в этой главе, запомнились ей особенно ясно. Многие годы спустя она задавала своим друзьям эти увлекательные и необычные задачи". Можно побиться с кем угодно об заклад, что подлинно кэрролловский Белый Рыцарь, в очередной раз свалившись с седла, приземлился прямо на страницы книги Рэя.
В конце "Алисы в Зазеркалье" Льюиса Кэрролла Алиса размышляет над тем, чей это был сон. "Понимаешь Китти, сон этот приснился либо мне, либо Черному Королю. Конечно, он мне снился - но ведь и я ему снилась! Так чей это был сон?"/* Там же, с. 226.*/ В последних двух главах своей книги Рэй разворачивает целую вереницу хитроумнейших головоломок вокруг темы сна. Книга заканчивается вопросом, который Черный Король задает Алисе о сне. Вопрос этот столь запутан и глубок, что Рэй по примеру Кэрролла оставляет его без ответа.
Нельзя прочитать эту книгу, как и любую другую из книг Рэя, не возвысившись в своем понимании тайны бытия, не осознав того, сколь трудно отличить истинное от ложного, реальное от нереального. И это - самое прекрасное в книгах Рэя.
Закрывая книгу, вы отчетливо сознаете, что Рэй продемонстрировал вам лишь малую толику тех фантастических поистине головоломных трюков, которые он, как фокусник, прячет у себя в рукаве. Устами Герцогини Рэй говорит нам:
"Разве это сложные задачи? Да если бы я захотела, то могла бы рассказать вам такие задачи, по сравнению с которыми эти просто чепуха!"
Мартин Гарднер
Хендерсонвилль
Северная Каролина
Введение
Подобно "Алисе в Стране Чудес" и "Алисе в Зазеркалье", эта книга предназначается для читателей всех возрастов. Я отнюдь не хочу сказать этим, будто вся книга интересна для любого возраста, но надеюсь, что каждый найдет в ней что-нибудь интересное для себя. Например, чрезвычайно элементарные задачки из гл. 4 особенно хороши для самых юных читателей, еще не приступивших к изучению алгебры (впрочем, как мудро заметил Грифон, алгебра для таких задач совсем не нужна). На противоположном конце шкалы находятся весьма хитроумные задачи из гл. 5 и 9. Они привлекут внимание и знатоков, и начинающих. Особое и необычное положение занимает гл. 10.
В 1982 г. исполняется сто пятьдесят лет со дня рождения Льюиса Кэрролла, которому посвящается эта книга. Думаю, что Кэрроллу особенно понравилась бы глава о Шалтае-Болтае, из которой читатель узнает о парадоксах (одной из излюбленных тем Кэрролла), трактуемых в неподражаемой манере Шалтая-Болтая. Работа над этой главой (равно как и над всеми остальными) доставила мне огромное удовольствие.
Впрочем, должен признаться, что я испытывал наслаждение при осуществлении от начала и до конца всего замысла воссоздать дух кэрролловских произведений.
Выражаю свою искреннюю благодарность Гриру Фиттингу за его великолепные иллюстрации, Марии Гуарнашелли за превосходную редакторскую работу и Айверу Керну, взявшему на себя труд тщательно просмотреть всю рукопись и высказавшему множество ценных замечаний.
Рэймонд Смаллиан
Элка-Парк, штат Нью-Йорк
1 января 1982 г.
Часть первая
ЗАДАЧИ ИЗ СТРАНЫ ЧУДЕС
Глава 1
Какая из Алис?
Все началось на дне рождения Алисы. Не Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девочки по имени Алиса. Каким образом в этой истории появилась другая Алиса, вы скоро поймете. Разумеется, на дне рождения были младший брат Алисы Тони, а также ее друзья Майкл, Лиллиан и еще несколько мальчиков и девочек.
После того как было сыграно бессчетное число игр и показаны все фокусы, ребятам захотелось послушать какие-нибудь логические задачи-головоломки.
- Могу предложить вам одну интересную задачу, - сказал я. Представьте себе, что перед вами двое совершенно неотличимых близнецов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Как всегда в книгах Рэя, любопытные метафизические вопросы поражают своей неожиданностью. Например, когда Шалтай-Болтай говорит Алисе, что та должна думать обо всем, Алиса резонно замечает, что думать обо всем невозможно.
- Я никогда не говорил, что ты могла бы думать обо всем, возражает Шалтай-Болтай. - Я сказал лишь, что ты должна думать.
- А разве имеет смысл говорить, что я должна сделать то, чего я никак не могу?
- Это интересная проблема из философии морали, - отвечает Шалтай-Болтай, - но она завела бы нас слишком далеко.
Проблема действительно интересная: Рэй умалчивает о том, что Шалтай-Болтай затронул знаменитую проблему, известную под названием парадокса Хинтикки (в честь одного из видных представителей нового философского направления "конкурирующих миров" - финского философа Яако Хинтикка). Уместно ли считать морально предосудительным то, что человек не в состоянии сделать? Хинтикка приводит весьма развернутую аргументацию, призванную показать, что пытаться делать невозможное "плохо". Столь странному на первый взгляд вопросу, относящемуся к разделу модальной логики, который называется деонтической логикой, посвящена обширная литература. От Кэрролла нам известно, что Шалтай-Болтай знает толк в классической логике и семантике.
Теперь мы узнаем от Рэя, что Шалтай-Болтай основательно разбирается и в модальной логике!
Страницей или двумя дальше Шалтай-Болтай ставит Алису в тупик замечательным - в одну фразу! - вариантом другого знаменитого парадокса, известного под названиями "яйцо - сюрприз" или "казнь врасплох" (вы сможете прочитать о нем в гл. 8 книги: Гарднер М. Математические досуги. - М.: Мир, 1972, с. 95--109). Шалтай-Болтай не уверен в том, можно ли считать истинным парадоксом предложенный им краткий вариант "казни врасплох", и вы, поняв, в чем суть этого парадокса, разделите сомнения Шалтая-Болтая. А это, как восклицает Шалтай-Болтай, самое прекрасное в нем (то есть в парадоксе).
В главе о Белом Рыцаре/* Кэрролл Л. Приключения Алисы в Стране Чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье. - М.: Наука, 1978, с. 202.*/ Кэрролл рассказывает нам: "Из всех чудес, которые видела Алиса в своих странствиях по Зазеркалью, яснее всего она запомнила это. Многие годы спустя сцена эта так и стояла перед ней, словно все это случилось только вчера..."
Рэй не забыл этого. "Из всех приключений с задачами, выпавших на долю Алисы в Зазеркалье, - начинает он гл. 9, - те, о которых пойдет речь в этой главе, запомнились ей особенно ясно. Многие годы спустя она задавала своим друзьям эти увлекательные и необычные задачи". Можно побиться с кем угодно об заклад, что подлинно кэрролловский Белый Рыцарь, в очередной раз свалившись с седла, приземлился прямо на страницы книги Рэя.
В конце "Алисы в Зазеркалье" Льюиса Кэрролла Алиса размышляет над тем, чей это был сон. "Понимаешь Китти, сон этот приснился либо мне, либо Черному Королю. Конечно, он мне снился - но ведь и я ему снилась! Так чей это был сон?"/* Там же, с. 226.*/ В последних двух главах своей книги Рэй разворачивает целую вереницу хитроумнейших головоломок вокруг темы сна. Книга заканчивается вопросом, который Черный Король задает Алисе о сне. Вопрос этот столь запутан и глубок, что Рэй по примеру Кэрролла оставляет его без ответа.
Нельзя прочитать эту книгу, как и любую другую из книг Рэя, не возвысившись в своем понимании тайны бытия, не осознав того, сколь трудно отличить истинное от ложного, реальное от нереального. И это - самое прекрасное в книгах Рэя.
Закрывая книгу, вы отчетливо сознаете, что Рэй продемонстрировал вам лишь малую толику тех фантастических поистине головоломных трюков, которые он, как фокусник, прячет у себя в рукаве. Устами Герцогини Рэй говорит нам:
"Разве это сложные задачи? Да если бы я захотела, то могла бы рассказать вам такие задачи, по сравнению с которыми эти просто чепуха!"
Мартин Гарднер
Хендерсонвилль
Северная Каролина
Введение
Подобно "Алисе в Стране Чудес" и "Алисе в Зазеркалье", эта книга предназначается для читателей всех возрастов. Я отнюдь не хочу сказать этим, будто вся книга интересна для любого возраста, но надеюсь, что каждый найдет в ней что-нибудь интересное для себя. Например, чрезвычайно элементарные задачки из гл. 4 особенно хороши для самых юных читателей, еще не приступивших к изучению алгебры (впрочем, как мудро заметил Грифон, алгебра для таких задач совсем не нужна). На противоположном конце шкалы находятся весьма хитроумные задачи из гл. 5 и 9. Они привлекут внимание и знатоков, и начинающих. Особое и необычное положение занимает гл. 10.
В 1982 г. исполняется сто пятьдесят лет со дня рождения Льюиса Кэрролла, которому посвящается эта книга. Думаю, что Кэрроллу особенно понравилась бы глава о Шалтае-Болтае, из которой читатель узнает о парадоксах (одной из излюбленных тем Кэрролла), трактуемых в неподражаемой манере Шалтая-Болтая. Работа над этой главой (равно как и над всеми остальными) доставила мне огромное удовольствие.
Впрочем, должен признаться, что я испытывал наслаждение при осуществлении от начала и до конца всего замысла воссоздать дух кэрролловских произведений.
Выражаю свою искреннюю благодарность Гриру Фиттингу за его великолепные иллюстрации, Марии Гуарнашелли за превосходную редакторскую работу и Айверу Керну, взявшему на себя труд тщательно просмотреть всю рукопись и высказавшему множество ценных замечаний.
Рэймонд Смаллиан
Элка-Парк, штат Нью-Йорк
1 января 1982 г.
Часть первая
ЗАДАЧИ ИЗ СТРАНЫ ЧУДЕС
Глава 1
Какая из Алис?
Все началось на дне рождения Алисы. Не Алисы из Страны Чудес, а моей знакомой девочки по имени Алиса. Каким образом в этой истории появилась другая Алиса, вы скоро поймете. Разумеется, на дне рождения были младший брат Алисы Тони, а также ее друзья Майкл, Лиллиан и еще несколько мальчиков и девочек.
После того как было сыграно бессчетное число игр и показаны все фокусы, ребятам захотелось послушать какие-нибудь логические задачи-головоломки.
- Могу предложить вам одну интересную задачу, - сказал я. Представьте себе, что перед вами двое совершенно неотличимых близнецов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44