дополнительные физические величины не могут одновременно принимать точные значения — облекаться в ясные и филигранные формулы, в большой степени управляющие такими физическими явлениями, как небесная механика или столкновение шаров, они теряют силу в мире бесконечно малого, где все гораздо сложнее и даже появляются — опять появляются — логические парадоксы. Это заставило меня резко изменить направление поисков. Тот день, когда она рассказала мне о принципе Гейзенберга, был очень странным днем — и во многих смыслах. Думаю, это единственный день в моей жизни, который я могу восстановить час за часом. Стоило ей закончить объяснение, как я почувствовал нечто смутное, некий, если хотите, взбрык, — пояснил он с улыбкой, — ведь такого же рода явления происходят и в математике, то есть на самом деле все зависит от масштабов. Те недоказуемые теоремы, которые обнаружил Гёдель, скорее всего принадлежат миру, где царят бесконечно малые величины, недоступные обычному математическому зрению. Итак, оставалось всего лишь определить соответствующее понятие масштаба. Я сумел обоснованно показать: если математическая теорема может быть сформулирована в границах той же «шкалы», что и аксиомы, она принадлежит обычному миру математиков и будет иметь либо доказательство, либо опровержение. Но если ее изложение требует иного масштаба, тогда возникает опасность, что она — часть глубинного мира бесконечно малых величин, но в любом случае латентного, того, что невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Как вы можете представить, самая тяжелая часть работы, отнявшая у меня тридцать лет жизни, — это последующее доказательство того, что все вопросы и догадки, сформулированные математиками со времен Евклида и до сего дня, могут быть вписаны в те системы, что близки системам аксиом, на которые, собственно, и делается упор. Я определенно доказал, что обычная математика, вся та математика, которой изо дня в день занимаются наши отважные коллеги, относится к разряду «видимого» микроскопического.
— Но, полагаю, тут нет никакой случайности, — перебил я собеседника.
Я попытался соединить результаты, полученные мною во время работы на семинаре, с тем, что услышал теперь, и отыскать соответствующее им место в той огромной фигуре, которую чертил на моих глазах Селдом.
— Нет, разумеется. Моя гипотеза в основе своей связана с эстетикой, которая царила в ту эпоху и которая была по сути своей неизменной. Нет Кантовой «целесообразности», зато есть эстетика простоты и элегантности, которая определяет также и формулировки гипотез и догадок; математики полагают, что красота теоремы требует, так сказать, божественных пропорций между простотой аксиом в отправной точке и простотой вывода в точке прибытия. Самое затруднительное, обременительное и хлопотное всегда скапливалось на промежуточном отрезке пути — на доказательстве. Так вот, пока остается в силе такая эстетика, «естественным путем» не могут родиться недоказуемые идеи.
Официант вернулся с кофейником, и после того как обе чашки были наполнены, Селдом еще немного помолчал, словно был не вполне уверен, что я внимательно его слушаю, и стыдился своей разговорчивости.
— Знаете, больше всего меня удивило, — отозвался я, — что те мои выводы, о которых я сделал доклад в Буэнос-Айресе, совпали с вашими, опубликованными позднее — по поводу философских систем.
— На самом деле все гораздо проще, — сказал Селдом. — Это ведь более или менее очевидное расширение теоремы о неполноте Гёделя: любая философская система, отталкивающаяся от тех или иных основополагающих постулатов, будет неизбежно ограничена в радиусе своего действия. Уж поверьте, мне было куда проще пробуравить все философские системы, чем эту уникальную матрицу мышления, за которую изначально ухватились математики. Просто потому, что любая философская система слишком явно обнажает свои задачи; на деле все сводится к проблеме равновесия: скажи мне, сколько ты хочешь знать, и я скажу тебе, с какой долей точности ты сможешь о чем-либо судить. Но в результате, когда все было завершено и я оглянулся назад, на минувшие тридцать лет, мне показалось, что та первая мысль, подсказанная мне фразой Маркса, не была столь уж ошибочной. Она оказалась, как выразились бы немцы, одновременно и отброшена и учтена в рамках этой теоремы. Да, кошка не просто так изучает повадки мышки, она изучает их, чтобы мышку съесть. Но не только! Кошка изучает не любых животных в качестве будущей добычи — ей нравятся прежде всего мыши. Таким же образом математическая мысль исторически направлялась неким критерием, и этот критерий на самом-то деле — эстетика. Это показалось мне интересной и неожиданной подстановкой в связи с «целесообразностью» и a priori Канта. Более жесткое условие и, пожалуй, еще более недостижимое, но которое в равной степени — как доказала моя теорема — имеет достаточную основательность, чтобы можно было еще что-то сказать и с этим повозиться. Видите ли, — добавил он извиняющимся тоном, — не так-то просто освободиться от подобной эстетики: нам, математикам, всегда нравилось чувствовать, будто мы можем сказать что-то значимое. Но как бы то ни было, с той поры я взялся изучать то, что для себя называю эстетикой умозаключений в других сферах. Я начал, как обычно, с того, что мне представлялось наиболее простой моделью — или наиболее близкой: с логики криминальных расследований. Аналогия с теоремой Гёделя, на мой взгляд, буквально бросается в глаза. В любом преступлении, безо всякого сомнения, имеется основа — истина, единственное истинное объяснение среди всех возможных; с другой стороны, существуют материальные знаки, неопровержимые факты — неопровержимые либо, по крайней мере, как сказал бы Декарт, выходящие за пределы разумных сомнений, — это их можно считать аксиомами. И тут мы ступаем на знакомую нам территорию. Что такое криминальное расследование, если не наша старая и вечная игра в измышление версий, возможных объяснений, которые подгоняются под факты, с последующими попытками их доказать? Я начал систематически читать истории самых разных реальных преступлений, изучил обвинительные речи в суде, проанализировал различные способы оценки очевидных фактов и обоснования обвинительных либо оправдательных приговоров. Я снова, как в юности, перечитал сотни и сотни детективных романов. Постепенно я стал обнаруживать множество крошечных и весьма любопытных отличительных признаков — особую эстетику расследования. А также ошибки, я имею в виду теоретические ошибки, криминалистики, которые мне представляются еще более интересными.
— Ошибки? Какого рода ошибки?
— Первая, и самая очевидная, это переоценка очевидности материальных фактов.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48