Но не знал он и другого: что сам переменится к лучшему. Всеобщее внимание вдохновило его на новые подвиги. В голове у него прояснилось ещё больше, и вдруг… И вдруг там блеснула ещё одна нулевая ассоциация. Он вспомнил, что в утерянном номере нулей не было.
Так у нас появился ещё один признак утерянного числа, и девочка тотчас занесла его в свой блокнот. А я взял свой и записал вот что: «Успех окрыляет человека».
К тому времени, как нам покинуть обсерваторию, солнце снова засияло вовсю. Но девочка всё ещё вспоминала чёрное звёздное небо, и пылающее кольцо вокруг чёрного диска, и неожиданную нулевую ассоциацию Главного терятеля.
– Не понимаю, – сказала она вдруг. – С чего это все носятся с этим нулём? Что в нём особенного? Фитюлька. Пустышка. Дырка от бублика. А разговоров… Много шума из ничего.
– Это ты к месту заметила, – отозвался я. – Как видишь, из ничего всё же кое-что получается. Хотя бы шум.
– Так то в жизни, – возразила девочка.
– Не только в жизни. Иной раз в математике из нуля такое выходит…
– Например? – сейчас же прицепилась девочка.
– Например, вот что! – вмешался Главный терятель.
Он присел на корточки и написал пальцем на дорожке то самое десятизначное число, о котором говорил в павильоне «Чашка чая, десять фишек»: 9 999 999 999.
– Перед нами огромное число, – сказал он. – Девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Внимание! Сейчас мы сыграем с ним в крестики-нулики. Каким образом? Очень просто. Ставим после него крестик, то есть знак умножения, потом нулик и – фьють! От нашего числа ничего не осталось. Десять миллиардов без единицы превратились в ничто, в нуль! 9 999 999 999 х 0 = 0. Что вы на это скажете, миледи?
– Скажу, что нуль превращает что-то в ничто. Но может ли он из ничего сделать что-то? Или хотя бы превратить маленькое число в большое?
– Ну конечно! – воскликнул Главный терятель. – Приставь нуль справа к любому натуральному числу, и оно сразу станет вдесятеро больше.
– Это я и так знаю! – отмахнулась девочка. – Но в вашем примере нуль выступает как цифра. Обыкновенная цифра, которая означает, что в разряде пусто. А меня интересует, что может нуль как число…
– Сейчас увидим, – сказал я, очень довольный девочкиным вопросом. – Возьмём единицу и разделим её на обыкновенную дробь. Вот хоть на одну десятую. 1: 1/10. Что получим?
Девочка записала пример в блокноте и, подумав, объявила, что у неё получилось 10. Ведь разделить единицу на одну десятую – это всё равно что умножить её на десять.
– Отлично, – одобрил я. – Запиши другой пример: 1: 1/100. Что получим теперь?
– Сто.
– Тогда раздели единицу на одну тысячную.
– Получим тысячу.
– На одну миллионную.
– Получим миллион.
– А теперь поглядим в блокнот. Перед нами ряд числовых выражений:
Нетрудно заметить, что чем меньше делитель, иначе говоря, чем он ближе к нулю, тем больше становится частное. Так?
– Так.
– Значит, если бы мы разделили единицу на нуль, то получили бы число ещё большее. И было бы оно не просто большим, а бесконечно большим. Уж поверь мне на слово. Так может нуль превратить малое число в большое?
– Выходит, может, – согласилась девочка. Но отчего вы сказали «если бы»? Почему бы нам и впрямь не разделить единицу на нуль? Вот взять да и разделить!
– Ну, тут статья особая, – уклончиво возразил я. – Тут мы вторгаемся во владения бесконечности. И тебе туда пока рановато. К тому же делить на нуль в математике не положено. Особенно нуль на нуль. Не положено также возводить нуль в нулевую степень. Или умножать нуль на бесконечность. Потому что тут мы уже вторгаемся во владения неопределённости…
– Туда мне, конечно, тоже рановато, – съязвила девочка и, подхватив на руки Пусю, запела на мотив «Чижика»: – Там, где нуль, всегда запрет. Ребятишкам хода нет!
– Браво, браво! – восхитился Главный терятель. – Прелестное сочинение. А главное – верное. В мире чисел нуль – фигура опасная. А где опасность, там детям делать нечего…
– Зато взрослым морока, – подхватил я. – У этого шалопая всё не как у других. Где это видано, чтобы целое число нельзя было превратить в дробь? А нуль не дробится. Его хоть на миллион раздели, хоть на миллиард, а он как был нулём, так нулём и останется.
– Белая ворона, – сказал Главный терятель.
– Нет, кошка, – засмеялась девочка. – Кошка, которая ходит сама по себе. Из сказки Киплинга.
Это было отличное сравнение. Но, по совести говоря, его следовало отнести ко всем остальным числам. Ведь и они, подобно нулю, живут своей особенной жизнью, по своим особым законам, и дружба с ними сулит самые прекрасные неожиданности, самые удивительные открытия. Разумеется, тем, кто законы их знает…
ФУТБОЛ ПО-ЭНЭМСКИ
Увлечённые беседой о нуле, мы не замечали дороги – просто шли за Пусей, привычно полагаясь на его высокий сыскной авторитет, и опомнились лишь у кассы стадиона Юных пенсионеров. Здесь было многолюдно. Любители футбола с азартом расхватывали билеты на матч между командами «Ватрушек» и «Коржиков».
Нам тоже досталось по билетику – всем, кроме Пуси. Вот незадача! Сперва его обошли печеньем, теперь – билетом… Что прикажете делать щенку, которого не считают за человека? Только одно: проскочить зайцем. Так он и поступил, и скоро мы сидели на трибуне, ожидая начала игры.
Вы уже знаете: в Энэмске очень любят математику. Оттого всё здесь с математическим уклоном. Даже футбол. Перед матчем команды выстраиваются не друг против друга, а в одну линию. Одна команда – по порядку номеров вправо, другая – по порядку номеров влево. Причём у игроков справа числа на майках с плюсами, то есть положительные, а у игроков слева – с минусами: отрицательные. В центре между двумя единицами стоит судья. В руках у него мяч, а на майке – нуль. Не подумайте только, что это намёк! Никому из энэмчан не придёт в голову, что судья в матче – пустое место. Просто всё это, вместе взятое, символизирует бесконечную числовую прямую. И вот почему на майках у крайних игроков рядом с номером 11 стоит многоточие – в знак того, что числам нет конца.
До начала матча оставалось минут десять, и я вдруг подумал, что здешний стадион – самое подходящее место для беседы о числах, об их разновидностях и свойствах. Здесь можно было напомнить девочке то, что она уже успела узнать, и рассказать о том, чего она узнать не успела. В общем, как говорят в школе, закрепить пройденное и двинуться дальше.
Как истая энэмчанка, девочка давно знала, что числовая прямая бесконечна. Но вот знала ли она, какое место занимает в ней нуль? И для чего числа разделяются на положительные и отрицательные? Я уж хотел справиться у неё об этом, но тут на зелёное поле высыпали «ватрушки» и «коржики», построились в свою положительно-отрицательную шеренгу, и девочка сама попросила меня о том же.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Так у нас появился ещё один признак утерянного числа, и девочка тотчас занесла его в свой блокнот. А я взял свой и записал вот что: «Успех окрыляет человека».
К тому времени, как нам покинуть обсерваторию, солнце снова засияло вовсю. Но девочка всё ещё вспоминала чёрное звёздное небо, и пылающее кольцо вокруг чёрного диска, и неожиданную нулевую ассоциацию Главного терятеля.
– Не понимаю, – сказала она вдруг. – С чего это все носятся с этим нулём? Что в нём особенного? Фитюлька. Пустышка. Дырка от бублика. А разговоров… Много шума из ничего.
– Это ты к месту заметила, – отозвался я. – Как видишь, из ничего всё же кое-что получается. Хотя бы шум.
– Так то в жизни, – возразила девочка.
– Не только в жизни. Иной раз в математике из нуля такое выходит…
– Например? – сейчас же прицепилась девочка.
– Например, вот что! – вмешался Главный терятель.
Он присел на корточки и написал пальцем на дорожке то самое десятизначное число, о котором говорил в павильоне «Чашка чая, десять фишек»: 9 999 999 999.
– Перед нами огромное число, – сказал он. – Девять миллиардов девятьсот девяносто девять миллионов девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять. Внимание! Сейчас мы сыграем с ним в крестики-нулики. Каким образом? Очень просто. Ставим после него крестик, то есть знак умножения, потом нулик и – фьють! От нашего числа ничего не осталось. Десять миллиардов без единицы превратились в ничто, в нуль! 9 999 999 999 х 0 = 0. Что вы на это скажете, миледи?
– Скажу, что нуль превращает что-то в ничто. Но может ли он из ничего сделать что-то? Или хотя бы превратить маленькое число в большое?
– Ну конечно! – воскликнул Главный терятель. – Приставь нуль справа к любому натуральному числу, и оно сразу станет вдесятеро больше.
– Это я и так знаю! – отмахнулась девочка. – Но в вашем примере нуль выступает как цифра. Обыкновенная цифра, которая означает, что в разряде пусто. А меня интересует, что может нуль как число…
– Сейчас увидим, – сказал я, очень довольный девочкиным вопросом. – Возьмём единицу и разделим её на обыкновенную дробь. Вот хоть на одну десятую. 1: 1/10. Что получим?
Девочка записала пример в блокноте и, подумав, объявила, что у неё получилось 10. Ведь разделить единицу на одну десятую – это всё равно что умножить её на десять.
– Отлично, – одобрил я. – Запиши другой пример: 1: 1/100. Что получим теперь?
– Сто.
– Тогда раздели единицу на одну тысячную.
– Получим тысячу.
– На одну миллионную.
– Получим миллион.
– А теперь поглядим в блокнот. Перед нами ряд числовых выражений:
Нетрудно заметить, что чем меньше делитель, иначе говоря, чем он ближе к нулю, тем больше становится частное. Так?
– Так.
– Значит, если бы мы разделили единицу на нуль, то получили бы число ещё большее. И было бы оно не просто большим, а бесконечно большим. Уж поверь мне на слово. Так может нуль превратить малое число в большое?
– Выходит, может, – согласилась девочка. Но отчего вы сказали «если бы»? Почему бы нам и впрямь не разделить единицу на нуль? Вот взять да и разделить!
– Ну, тут статья особая, – уклончиво возразил я. – Тут мы вторгаемся во владения бесконечности. И тебе туда пока рановато. К тому же делить на нуль в математике не положено. Особенно нуль на нуль. Не положено также возводить нуль в нулевую степень. Или умножать нуль на бесконечность. Потому что тут мы уже вторгаемся во владения неопределённости…
– Туда мне, конечно, тоже рановато, – съязвила девочка и, подхватив на руки Пусю, запела на мотив «Чижика»: – Там, где нуль, всегда запрет. Ребятишкам хода нет!
– Браво, браво! – восхитился Главный терятель. – Прелестное сочинение. А главное – верное. В мире чисел нуль – фигура опасная. А где опасность, там детям делать нечего…
– Зато взрослым морока, – подхватил я. – У этого шалопая всё не как у других. Где это видано, чтобы целое число нельзя было превратить в дробь? А нуль не дробится. Его хоть на миллион раздели, хоть на миллиард, а он как был нулём, так нулём и останется.
– Белая ворона, – сказал Главный терятель.
– Нет, кошка, – засмеялась девочка. – Кошка, которая ходит сама по себе. Из сказки Киплинга.
Это было отличное сравнение. Но, по совести говоря, его следовало отнести ко всем остальным числам. Ведь и они, подобно нулю, живут своей особенной жизнью, по своим особым законам, и дружба с ними сулит самые прекрасные неожиданности, самые удивительные открытия. Разумеется, тем, кто законы их знает…
ФУТБОЛ ПО-ЭНЭМСКИ
Увлечённые беседой о нуле, мы не замечали дороги – просто шли за Пусей, привычно полагаясь на его высокий сыскной авторитет, и опомнились лишь у кассы стадиона Юных пенсионеров. Здесь было многолюдно. Любители футбола с азартом расхватывали билеты на матч между командами «Ватрушек» и «Коржиков».
Нам тоже досталось по билетику – всем, кроме Пуси. Вот незадача! Сперва его обошли печеньем, теперь – билетом… Что прикажете делать щенку, которого не считают за человека? Только одно: проскочить зайцем. Так он и поступил, и скоро мы сидели на трибуне, ожидая начала игры.
Вы уже знаете: в Энэмске очень любят математику. Оттого всё здесь с математическим уклоном. Даже футбол. Перед матчем команды выстраиваются не друг против друга, а в одну линию. Одна команда – по порядку номеров вправо, другая – по порядку номеров влево. Причём у игроков справа числа на майках с плюсами, то есть положительные, а у игроков слева – с минусами: отрицательные. В центре между двумя единицами стоит судья. В руках у него мяч, а на майке – нуль. Не подумайте только, что это намёк! Никому из энэмчан не придёт в голову, что судья в матче – пустое место. Просто всё это, вместе взятое, символизирует бесконечную числовую прямую. И вот почему на майках у крайних игроков рядом с номером 11 стоит многоточие – в знак того, что числам нет конца.
До начала матча оставалось минут десять, и я вдруг подумал, что здешний стадион – самое подходящее место для беседы о числах, об их разновидностях и свойствах. Здесь можно было напомнить девочке то, что она уже успела узнать, и рассказать о том, чего она узнать не успела. В общем, как говорят в школе, закрепить пройденное и двинуться дальше.
Как истая энэмчанка, девочка давно знала, что числовая прямая бесконечна. Но вот знала ли она, какое место занимает в ней нуль? И для чего числа разделяются на положительные и отрицательные? Я уж хотел справиться у неё об этом, но тут на зелёное поле высыпали «ватрушки» и «коржики», построились в свою положительно-отрицательную шеренгу, и девочка сама попросила меня о том же.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24