В одном значении -- это то, что не может быть пройдено вследствие невозможности по природе сделать это, подобно тому как нельзя видеть голоса; в другом же [значении] -- то, прохождение чего не может быть завершено -- потому ли, что это едва ли выполнимо, или потому, что, будучи по природе проходимым, оно не имеет конца прохождения или предела. Затем все бесконечное [может быть таковым] или в отношении прибавления, или в отношении деления, или в обоих [отношениях].
ГЛАВА ПЯТАЯ
Невозможно, чтобы бесконечное, существуя само по себе как нечто бесконечное, было отделимо от чувственных [предметов]. Потому что если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само есть сущность, а не свойство [какой-то иной сущности], то оно будет неделимо, так как делимое [всегда] будет или величиной, или множеством. Если же оно неделимо, оно не бесконечно, разве только [в том смысле], как голос невидим. Но не в этом смысле говорят о нем утверждающие, что бесконечное существует, и [не в этом смысле] мы ведем наше изыскание, а в смысле не проходимого до конца. Если же бесконечное существует как свойство, оно, поскольку оно бесконечно, не будет элементом существующих [вещей], так же как невидимое [не будет элементом] речи, хотя голос и невидим. Далее, как возможно бесконечному быть чем-то, что существует само по себе, если не существуют сами по себе число и величина, которым бесконечное присуще как некое состояние? Ведь ему меньше необходимости [существовать самому по себе], чем числу или величине. Ясно также, что не может бесконечное существовать, как актуальное бытие, как сущность или как начало; ведь если оно делимо (на части], любая часть, взятая [от него], будет бесконечной. А именно, если бесконечное -- сущность и не относится к какому-либо субстрату, то быть бесконечным и бесконечное -одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечные, а одному и тому же [предмету] быть многими бесконечными невозможно. Но если оно сущность и начало, то, как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного -- бесконечным. Следовательно, оно не имеет частей и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать в действительности, ведь в этом случае ему необходимо быть неким количеством. Бесконечное, следовательно, существует как свойство. Но если так, то, как уже сказано, недопустимо называть бесконечное началом, а только то, чему оно присуще как свойство, -воздух или четное [число]. Поэтому нелепо мнение тех, кто говорит так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и расчленяют его на части.
Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах) математических, и в мыслимых, и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, (и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела -- ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо. Следовательно, если возможно сосчитать исчислимое, то можно будет пройти [до конца] и бесконечное. Если же рассматривать [вопрос] с более физической точки зрения, [невозможность бесконечного тела вытекает] из следующего: оно не может быть ни сложным, ни простым. Сложным не может быть бесконечное тело, если элементы ограничены по числу. Их необходимо должно быть несколько, чтобы противоположности уравновешивали друг друга и ни один элемент не был бесконечным. Ведь даже если сила одного тела скольконибудь уступает [силе] другого, [однако] если, например, огонь ограничен, а воздух бесконечен, то пусть равное [количество] огня превышает по силе равное [количество] воздуха во сколько угодно раз, лишь бы это выражалось какимнибудь числом, все же ясно, что бесконечное одолеет и уничтожит конечное. А быть бесконечным каждому [элементу] невозможно, так как тело есть то, что имеет протяжение во все стороны, бесконечное же есть безгранично протяженное; следовательно, бесконечное тело будет простираться во всех направлениях безгранично.
Но бесконечное тело не может быть также единым и простым -- ни в том случае, если оно, как говорят некоторые, существует помимо элементов, которые из него порождаются, ни безусловно. Некоторые считают таким [единым и простым началом] бесконечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как [эти элементы) противоположны, например воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, [бесконечное] есть нечто иное, из чего эти [элементы порождаются]. Но невозможно, чтобы такое [тело] существовало, не потому [только], что оно бесконечно (по этому поводу надо будет высказать некоторые общие соображения, в равной степени применимые к воде, к воздуху и к любому другому телу), а потому, что такого чувственно-воспринимаемого тела наряду с так называемыми элементами нет: ведь все [предметы], из чего состоят, в то и разрешаются, так что оно должно находиться здесь наряду с воздухом, огнем, землей и водой, но ничего такого не оказывается. И конечно, ни огонь, ни другой какойнибудь элемент не могут быть бесконечными. Вообще говоря, и независимо от того, бесконечен какой-либо из них [или нет], невозможно, чтобы Вселенная -- даже если она ограничена -- состояла или возникала из какого-то одного [элемента), подобно тому как Гераклит говорит, что все когда-нибудь станет огнем (то же самое рассуждение применимо и к тому единому, которое выставляют физики наряду с элементами), так как все изменяется, [переходя] из противоположного в противоположное, например из теплого в холодное. Таким образом, [вопрос о том), может или не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое [тело], следует рассматривать в отношении Вселенной в целом, [а не в отношении какого-либо одного элемента].
Что вообще не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое тело, очевидно из следующего.
Всему воспринимаемому чувствами присуще по природе гденибудь находиться, и для каждой вещи имеется некоторое место, причем оно одно и то же для части и для целого, например для всей земли и для одного комка, для огня и для искры. Так что, если [бесконечное тело] однородно, оно будет неподвижно или будет всегда перемещаться. Однако это невозможно: почему оно будет скорее внизу, а не вверху или где бы то ни было?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
ГЛАВА ПЯТАЯ
Невозможно, чтобы бесконечное, существуя само по себе как нечто бесконечное, было отделимо от чувственных [предметов]. Потому что если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само есть сущность, а не свойство [какой-то иной сущности], то оно будет неделимо, так как делимое [всегда] будет или величиной, или множеством. Если же оно неделимо, оно не бесконечно, разве только [в том смысле], как голос невидим. Но не в этом смысле говорят о нем утверждающие, что бесконечное существует, и [не в этом смысле] мы ведем наше изыскание, а в смысле не проходимого до конца. Если же бесконечное существует как свойство, оно, поскольку оно бесконечно, не будет элементом существующих [вещей], так же как невидимое [не будет элементом] речи, хотя голос и невидим. Далее, как возможно бесконечному быть чем-то, что существует само по себе, если не существуют сами по себе число и величина, которым бесконечное присуще как некое состояние? Ведь ему меньше необходимости [существовать самому по себе], чем числу или величине. Ясно также, что не может бесконечное существовать, как актуальное бытие, как сущность или как начало; ведь если оно делимо (на части], любая часть, взятая [от него], будет бесконечной. А именно, если бесконечное -- сущность и не относится к какому-либо субстрату, то быть бесконечным и бесконечное -одно и то же, следовательно, оно или неделимо, или делимо на бесконечные, а одному и тому же [предмету] быть многими бесконечными невозможно. Но если оно сущность и начало, то, как часть воздуха остается воздухом, так и часть бесконечного -- бесконечным. Следовательно, оно не имеет частей и неделимо. Однако невозможно бесконечному существовать в действительности, ведь в этом случае ему необходимо быть неким количеством. Бесконечное, следовательно, существует как свойство. Но если так, то, как уже сказано, недопустимо называть бесконечное началом, а только то, чему оно присуще как свойство, -воздух или четное [число]. Поэтому нелепо мнение тех, кто говорит так же, как пифагорейцы: они одновременно делают бесконечное сущностью и расчленяют его на части.
Вопрос о том, может ли находиться бесконечное в [предметах) математических, и в мыслимых, и не имеющих величины, относится скорее к общему исследованию [проблемы]; мы же рассматриваем чувственные предметы и о тех, относительно которых ведем исследование, спрашиваем: имеется или не имеется среди них тело, бесконечное по своему протяжению? Если рассматривать [вопрос] логически, то можно прийти к мнению, что его нет, (и притом] на следующем основании. Если мы определим тело как нечто, ограниченное поверхностью, то не может быть бесконечного тела -- ни мыслимого, ни воспринимаемого чувствами. Но [не может быть] и числа как чего-то отдельного и [в то же время] бесконечного: ведь число или то, что имеет число, исчислимо. Следовательно, если возможно сосчитать исчислимое, то можно будет пройти [до конца] и бесконечное. Если же рассматривать [вопрос] с более физической точки зрения, [невозможность бесконечного тела вытекает] из следующего: оно не может быть ни сложным, ни простым. Сложным не может быть бесконечное тело, если элементы ограничены по числу. Их необходимо должно быть несколько, чтобы противоположности уравновешивали друг друга и ни один элемент не был бесконечным. Ведь даже если сила одного тела скольконибудь уступает [силе] другого, [однако] если, например, огонь ограничен, а воздух бесконечен, то пусть равное [количество] огня превышает по силе равное [количество] воздуха во сколько угодно раз, лишь бы это выражалось какимнибудь числом, все же ясно, что бесконечное одолеет и уничтожит конечное. А быть бесконечным каждому [элементу] невозможно, так как тело есть то, что имеет протяжение во все стороны, бесконечное же есть безгранично протяженное; следовательно, бесконечное тело будет простираться во всех направлениях безгранично.
Но бесконечное тело не может быть также единым и простым -- ни в том случае, если оно, как говорят некоторые, существует помимо элементов, которые из него порождаются, ни безусловно. Некоторые считают таким [единым и простым началом] бесконечное, а не воздух или воду, чтобы все прочее не уничтожалось от их бесконечности, так как [эти элементы) противоположны, например воздух холоден, вода влажна, огонь горяч. Если бы один из них был бесконечным, все остальные были бы уничтожены; теперь же, как говорят они, [бесконечное] есть нечто иное, из чего эти [элементы порождаются]. Но невозможно, чтобы такое [тело] существовало, не потому [только], что оно бесконечно (по этому поводу надо будет высказать некоторые общие соображения, в равной степени применимые к воде, к воздуху и к любому другому телу), а потому, что такого чувственно-воспринимаемого тела наряду с так называемыми элементами нет: ведь все [предметы], из чего состоят, в то и разрешаются, так что оно должно находиться здесь наряду с воздухом, огнем, землей и водой, но ничего такого не оказывается. И конечно, ни огонь, ни другой какойнибудь элемент не могут быть бесконечными. Вообще говоря, и независимо от того, бесконечен какой-либо из них [или нет], невозможно, чтобы Вселенная -- даже если она ограничена -- состояла или возникала из какого-то одного [элемента), подобно тому как Гераклит говорит, что все когда-нибудь станет огнем (то же самое рассуждение применимо и к тому единому, которое выставляют физики наряду с элементами), так как все изменяется, [переходя] из противоположного в противоположное, например из теплого в холодное. Таким образом, [вопрос о том), может или не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое [тело], следует рассматривать в отношении Вселенной в целом, [а не в отношении какого-либо одного элемента].
Что вообще не может существовать бесконечное чувственновоспринимаемое тело, очевидно из следующего.
Всему воспринимаемому чувствами присуще по природе гденибудь находиться, и для каждой вещи имеется некоторое место, причем оно одно и то же для части и для целого, например для всей земли и для одного комка, для огня и для искры. Так что, если [бесконечное тело] однородно, оно будет неподвижно или будет всегда перемещаться. Однако это невозможно: почему оно будет скорее внизу, а не вверху или где бы то ни было?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36