Несмотря на популярность Евклида, не известны никакие подробности о его жизни. Мы знаем, что он был учителем Александра в Египте примерно в 300 году до н. э. Однако даты его рождения и смерти неточны, и неизвестно даже, на каком континенте он родился, не говоря уже о городе. Хотя он является автором нескольких книг, некоторые из которых сохранились до сих пор, его место в истории прочно остается за ним благодаря, главным образом, одной книге — знаменитому учебнику по геометрии «Начала».
Значение «Начал» определяется не какой-то одной отдельно взятой теоремой из тех, которые здесь предложены. Почти все теоремы, включенные в эту книгу, были хорошо известны до Евклида, точно так же, как и многие доказательства. Огромной заслугой Евклида является систематизация материала и разработанный им общий план книги. Эта работа заключалась, прежде всего, в выборе необходимого набора аксиом и постулатов. (Это была очень трудная задача, требующая от составителя нестандартной оценки и огромной проницательности.) Затем он произвел тщательную систематизацию теорем, при которой каждая теорема логически вытекала из предыдущей. Если было необходимо, он добавлял отсутствующие фрагменты и разрабатывал отсутствующие доказательства. «Начала», давая, главным образом, основы планиметрии и стереометрии, содержит также большие разделы по алгебре и теории чисел, что не представляет, однако, особого интереса.
«Начала» служат в качестве учебника уже более двух тысяч лет, и это, безусловно, учебник с самой счастливой судьбой из всех написанных до сих пор. Евклид так превосходно выполнил свою работу, что с появлением этой книги все ранее написанные учебники по геометрии были ею с успехом заменены и вскоре забыты. Написанные на греческом языке, «Начала» были впоследствии переведены на многие другие языки. Первое печатное издание появилось в 1482 году, спустя всего лишь три года после изобретения Гутенбергом книгопечатания. С тех пор было опубликовано более тысячи различных изданий. Являясь средством тренировки человеческого ума в области логического мышления, «Начала» значили больше, чем любой из трактатов Аристотеля по логике. Эта книга — выдающийся пример законченной дедуктивной структуры, которая с момента своего создания не перестает восхищать мыслителей. Справедливости ради следует отметить, что книга Евклида явилась главным фактором в развитии современной науки. Наука — это большее, чем простое собрание точных наблюдений и тонких обобщений. Современная наука добилась замечательных успехов в результате сочетания эмпиризма и экспериментирования, с одной стороны, и тщательного исследования и дедуктивного умозаключения — с другой. Мы не знаем точно, почему наука зародилась раньше в Европе, а не в Китае или Японии, но можно вполне уверенно сказать, что это неслучайно. Безусловно, огромную роль в этом сыграли такие блестящие личности, как Ньютон, Галилео Галилей, Коперник и Кеплер. Однако вполне вероятно, что были свои причины на то, почему подобные им люди процветали в Европе, а не на Востоке. Вероятно, самым решающим историческим фактором, повлиявшим на предрасположенность Западной Европы к развитию науки, был греческий рационализм параллельно с математическими знаниями, которые завещали греки.
Для европейцев представление о том, что существует несколько физических принципов, из которых можно вывести все остальное, было вполне естественным потому, что они имели перед собой пример Евклида. (Европейцы, в основном, не рассматривали геометрию Евклида как абстрактную систему. Они считали, что постулаты Евклида, а следовательно, и его теоремы, по сути дела, отражали реальную действительность.)
Все вышеупомянутые люди были буквально пропитаны евклидовскими традициями. И на самом деле, они тщательно изучали «Начала» и на их базе формировали основу своих математических знаний. Влияние Евклида на Исаака Ньютона бы по более чем очевидным, потому что Ньютон написал свою великую книгу «Математические начала натуральной философии» в «геометрической» форме, подобной той, в которой были написаны «Начала». С тех пор многие другие западные ученые следовали примеру Евклида и демонстрировали, как, оттолкнувшись от нескольких первоначальных предположений, путем логических рассуждений можно перейти к конкретным выводам. Так поступали многие математики, такие как Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, а также философы, такие как Спиноза.
Контраст с Китаем вызывает особое изумление. Столетиями техника развивалась там быстрее, чем в Европе. Но никогда в Китае не существовало математиков, подобных Евклиду, и, соответственно, Китай никогда не обладал теоретической математической базой, какая была у Запада. (Китайцы хорошо знали практическую геометрию, но их геометрические знания никогда не преобразовывались в дедуктивные схемы). Евклид не был переведен в Китае до 1600 года н. э., и прошло несколько столетий, прежде чем его концепция дедуктивных схем геометрии стала популярной у образованных китайцев. Пока этого не произошло, у китайцев не было серьезных работ в области науки. То же самое можно сказать о Японии, где труд Евклида не был известен до XVIII столетия, и даже и после этого не был оценен по достоинству. Хотя в Японии сегодня много превосходных ученых, там не было ни одного выдающегося ученого до тех пор, пока там не стал известен Евклид. Только и остается задумываться о том, смогли бы европейцы создать современную науку, если бы Евклид не проторил им дорогу!
Сегодня математики поняли, что геометрия Евклида является не единственной последовательной геометрической системой, и за прошедшие 150 лет было создано много неевклидовых геометрий. И, по сути дела, с тех пор, как в мире признали теорию относительности Эйнштейна, ученые пришли к выводу, что геометрия Евклида не всегда бывает точной в условиях истинной Вселенной. Например, в непосредственной близости от черных дыр и нейтронных звезд, где создаются чрезвычайно мощные гравитационные поля, евклидова геометрия не дает точной картины мира. Однако это довольно специфические случаи; в большинстве же случаев евклидова геометрия дает очень близкое приближение к реальности. Эти последние достижения в области человеческих знаний ни в коей мере не умаляют интеллектуального вклада Евклида. Ни в коей мере они не умаляют его роли в развитии математики и в создании логической структуры, необходимой для развития науки.
15. МОИСЕЙ (Сведения о нем известны с XIII века до н. э.)
Вероятно, ни один человек в истории не был отмечен такой всеобщей любовью, как великий древнееврейский пророе Моисей. К тому же с течением времени его слава только возрастает, как и число его почитателей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
Значение «Начал» определяется не какой-то одной отдельно взятой теоремой из тех, которые здесь предложены. Почти все теоремы, включенные в эту книгу, были хорошо известны до Евклида, точно так же, как и многие доказательства. Огромной заслугой Евклида является систематизация материала и разработанный им общий план книги. Эта работа заключалась, прежде всего, в выборе необходимого набора аксиом и постулатов. (Это была очень трудная задача, требующая от составителя нестандартной оценки и огромной проницательности.) Затем он произвел тщательную систематизацию теорем, при которой каждая теорема логически вытекала из предыдущей. Если было необходимо, он добавлял отсутствующие фрагменты и разрабатывал отсутствующие доказательства. «Начала», давая, главным образом, основы планиметрии и стереометрии, содержит также большие разделы по алгебре и теории чисел, что не представляет, однако, особого интереса.
«Начала» служат в качестве учебника уже более двух тысяч лет, и это, безусловно, учебник с самой счастливой судьбой из всех написанных до сих пор. Евклид так превосходно выполнил свою работу, что с появлением этой книги все ранее написанные учебники по геометрии были ею с успехом заменены и вскоре забыты. Написанные на греческом языке, «Начала» были впоследствии переведены на многие другие языки. Первое печатное издание появилось в 1482 году, спустя всего лишь три года после изобретения Гутенбергом книгопечатания. С тех пор было опубликовано более тысячи различных изданий. Являясь средством тренировки человеческого ума в области логического мышления, «Начала» значили больше, чем любой из трактатов Аристотеля по логике. Эта книга — выдающийся пример законченной дедуктивной структуры, которая с момента своего создания не перестает восхищать мыслителей. Справедливости ради следует отметить, что книга Евклида явилась главным фактором в развитии современной науки. Наука — это большее, чем простое собрание точных наблюдений и тонких обобщений. Современная наука добилась замечательных успехов в результате сочетания эмпиризма и экспериментирования, с одной стороны, и тщательного исследования и дедуктивного умозаключения — с другой. Мы не знаем точно, почему наука зародилась раньше в Европе, а не в Китае или Японии, но можно вполне уверенно сказать, что это неслучайно. Безусловно, огромную роль в этом сыграли такие блестящие личности, как Ньютон, Галилео Галилей, Коперник и Кеплер. Однако вполне вероятно, что были свои причины на то, почему подобные им люди процветали в Европе, а не на Востоке. Вероятно, самым решающим историческим фактором, повлиявшим на предрасположенность Западной Европы к развитию науки, был греческий рационализм параллельно с математическими знаниями, которые завещали греки.
Для европейцев представление о том, что существует несколько физических принципов, из которых можно вывести все остальное, было вполне естественным потому, что они имели перед собой пример Евклида. (Европейцы, в основном, не рассматривали геометрию Евклида как абстрактную систему. Они считали, что постулаты Евклида, а следовательно, и его теоремы, по сути дела, отражали реальную действительность.)
Все вышеупомянутые люди были буквально пропитаны евклидовскими традициями. И на самом деле, они тщательно изучали «Начала» и на их базе формировали основу своих математических знаний. Влияние Евклида на Исаака Ньютона бы по более чем очевидным, потому что Ньютон написал свою великую книгу «Математические начала натуральной философии» в «геометрической» форме, подобной той, в которой были написаны «Начала». С тех пор многие другие западные ученые следовали примеру Евклида и демонстрировали, как, оттолкнувшись от нескольких первоначальных предположений, путем логических рассуждений можно перейти к конкретным выводам. Так поступали многие математики, такие как Бертран Рассел и Альфред Норт Уайтхед, а также философы, такие как Спиноза.
Контраст с Китаем вызывает особое изумление. Столетиями техника развивалась там быстрее, чем в Европе. Но никогда в Китае не существовало математиков, подобных Евклиду, и, соответственно, Китай никогда не обладал теоретической математической базой, какая была у Запада. (Китайцы хорошо знали практическую геометрию, но их геометрические знания никогда не преобразовывались в дедуктивные схемы). Евклид не был переведен в Китае до 1600 года н. э., и прошло несколько столетий, прежде чем его концепция дедуктивных схем геометрии стала популярной у образованных китайцев. Пока этого не произошло, у китайцев не было серьезных работ в области науки. То же самое можно сказать о Японии, где труд Евклида не был известен до XVIII столетия, и даже и после этого не был оценен по достоинству. Хотя в Японии сегодня много превосходных ученых, там не было ни одного выдающегося ученого до тех пор, пока там не стал известен Евклид. Только и остается задумываться о том, смогли бы европейцы создать современную науку, если бы Евклид не проторил им дорогу!
Сегодня математики поняли, что геометрия Евклида является не единственной последовательной геометрической системой, и за прошедшие 150 лет было создано много неевклидовых геометрий. И, по сути дела, с тех пор, как в мире признали теорию относительности Эйнштейна, ученые пришли к выводу, что геометрия Евклида не всегда бывает точной в условиях истинной Вселенной. Например, в непосредственной близости от черных дыр и нейтронных звезд, где создаются чрезвычайно мощные гравитационные поля, евклидова геометрия не дает точной картины мира. Однако это довольно специфические случаи; в большинстве же случаев евклидова геометрия дает очень близкое приближение к реальности. Эти последние достижения в области человеческих знаний ни в коей мере не умаляют интеллектуального вклада Евклида. Ни в коей мере они не умаляют его роли в развитии математики и в создании логической структуры, необходимой для развития науки.
15. МОИСЕЙ (Сведения о нем известны с XIII века до н. э.)
Вероятно, ни один человек в истории не был отмечен такой всеобщей любовью, как великий древнееврейский пророе Моисей. К тому же с течением времени его слава только возрастает, как и число его почитателей.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118