Так вот, существует информационный эквивалент этого релятивистского эффекта: понятие «жизнь» практически одинаково для двух биологов, если один из них живет на Гавайях, а другой в Норвегии. Но две цивилизации в космосе разделяет уже такой громадный провал, что кажущаяся однозначность многих понятий непременно должна подвергнуться расшатыванию. Все обстояло намного проще, если Отправители использовали в качестве первичных объектов небесные тела. А что, если они ориентировались на атомы? Представление об атоме как о «предмете» в значительной степени зависит от уровня знаний о нем. Восемьдесят лет назад атом был «очень похож» на Солнечную систему в миниатюре. Сегодня он на нее уже не похож.
Предположим, что нам посылают шестиугольник. Его можно рассматривать как схему ячейки пчелиных сотов, или здания, или химической молекулы. Данной геометрической форме может соответствовать бесчисленное множество предметов. Понять, что именно имел в виду Отправитель, можно лишь после того, как будет точно опознан строительный материал. Если, например, им окажется кирпич, это, конечно, уменьшит класс возможных решений, но класс этот по-прежнему останется множеством с бесконечной мощностью – ведь зданий шестиугольной формы можно построить бесконечно много. Пересылаемый план следовало бы снабдить точными размерами. Существует, однако, такой строительный материал, в котором сами кирпичики задают необходимые размеры. Это – атомы. В атомной системе частицы нельзя произвольно сближать или раздвигать. Поэтому, получив «просто шестиугольник», я склонен был бы считать, что Отправитель имел в виду молекулу химического соединения, состоящую из шести атомов или атомных групп. Такое утверждение очень ограничивает область дальнейших поисков.
Предположим, сказал я себе, что Послание является описанием предмета и притом на молекулярном уровне. Ядром моей исходной концепции была мысль о том, что Послание не имеет ни начала, ни конца и является поэтому циклическим. Это может быть циклический объект или такой же процесс. Различие между тем и другим, как уже было сказано, зависит от шкалы наблюдения. Если б мы жили в миллиард раз медленней и во столько же дольше, если б секунда этой воображаемой жизни соответствовала столетию, мы, наверное, сочли бы континенты земного шара процессами, увидев воочию, как они изменчивы: ведь они текли бы на наших глазах, словно водопады или морские течения. А если б, наоборот, мы жили в миллиард раз быстрее, то приняли бы водопад за предмет, ибо он казался бы нам чем-то в высшей степени неподвижным и неизменным. Следовательно, выяснением вопроса: «предмет» или «процесс»? – можно было не заниматься. Речь шла лишь о том, чтобы доказать, а не только угадать, что Послание представляет собой «кольцо», подобно молекуле бензола. Если собираешься посылать не изображение этой молекулы на плоскости, а ее код в линейной форме, в виде следующих друг за другом сигналов, то не имеет ни малейшего значения, с какого места бензольного кольца начать описание. Любое место одинаково годится.
С этих-то исходных позиций я и приступил к переложению проблемы на язык математики. Наглядно изобразить, как и что я сделал, я не сумею, так как в обиходном языке нет для этого соответствующих понятий и слов. Могу лишь сказать в общих чертах, что, рассматривая Послание как математическое описание некоего объекта, я исследовал чисто формальные его свойства в поисках особенностей, которые являются предметом изучения топологической алгебры и теории групп. Я пользовался при этом трансформацией групп преобразований, которая приводит к так называемым инфрагруппам, или группам Хоггарта (они называются так, потому что это я их открыл). Если б я в результате получил «открытую» структуру, это ни о чем бы еще не говорило, потому что в работу могла вкрасться ошибка, вызванная ложным допущением (таким допущением, например, мог быть исходный постулат о количестве кодовых знаков в одном «слове» Послания). Но случилось иначе. Послание в моих расчетах прекраснейшим образом замкнулось как отграниченный от остального мира предмет или же циклический процесс (точнее говоря, как описание, как модель такого предмета или процесса).
Три дня я составлял программу для цифровых машин, которые на четвертый день решили задачу. Результат гласил: «что-то как-то замыкается». Этим «чем-то» было Послание во всей совокупности взаимоотношений между своими знаками, а относительно того, как происходит замыкание, я мог только строить догадки, поскольку мое доказательство было косвенным. Оно доказывало лишь то, что описанный объект не является топологически открытым. Но с помощью применявшихся мною математических средств нельзя было однозначно определить «способ замыкания»: такая задача была на несколько порядков труднее, чем та, которую я сумел решить. То есть мое доказательство было настолько общим, что превращалось в общее место. Однако же не всякий текст обладает подобными свойствами. Например, партитура симфонии, или линейно перекодированное телевизионное изображение, или обычный языковый текст (повесть, философский трактат) не дают такого замыкания. Зато замкнулось бы описание геометрического тела или такого сложного объекта, как генотип или живой организм. Правда, генотип замыкается не так, как геометрическое тело; но если я вдамся в обсуждение этих различий, то скорее запутаю читателя, чем объясню, что же, собственно, я проделал с Посланием.
Я должен только подчеркнуть, что от проникновения в его смысл или, еще проще, в то, о чем там «шла речь», я был все так же далек, как и до решения этой задачи. Из неисчислимого множества особенностей Послания я выявил, и то лишь косвенно, одну, относящуюся к некоему общему свойству его целостной структуры. Поскольку это получилось удачно, я попытался затем атаковать вторую задачу – однозначно определить саму структуру в ее «замкнутом» виде, но за все время работы в Проекте не добился ни малейших результатов. Три года спустя, уже выйдя из Проекта, я возобновил свои попытки, потому что задача эта преследовала меня как наваждение; я сумел доказать лишь, что задача неразрешима в рамках трансформационной и топологической алгебры. Этого я, конечно, не мог знать, когда принимался за дело. Во всяком случае, я добавил серьезный аргумент в пользу того мнения, что мы получили из космоса нечто такое, чему действительно следует приписать черты «объекта» (то есть описания объекта – я выражаюсь упрощенно) вследствие его сконцентрированности, компактности, цельности, приводящих к «замыканию».
Свои результаты я доложил не без опасений. Однако оказалось, что я сделал нечто такое, о чем никто не подумал, а произошло это потому, что уже во время предварительных дискуссий о Проекте восторжествовала концепция, согласно которой Послание должно представлять собой алгоритм (в математическом смысле), то есть некую общерекуррентную функцию, и все цифровые машины были впряжены в поиски вида этой функции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Предположим, что нам посылают шестиугольник. Его можно рассматривать как схему ячейки пчелиных сотов, или здания, или химической молекулы. Данной геометрической форме может соответствовать бесчисленное множество предметов. Понять, что именно имел в виду Отправитель, можно лишь после того, как будет точно опознан строительный материал. Если, например, им окажется кирпич, это, конечно, уменьшит класс возможных решений, но класс этот по-прежнему останется множеством с бесконечной мощностью – ведь зданий шестиугольной формы можно построить бесконечно много. Пересылаемый план следовало бы снабдить точными размерами. Существует, однако, такой строительный материал, в котором сами кирпичики задают необходимые размеры. Это – атомы. В атомной системе частицы нельзя произвольно сближать или раздвигать. Поэтому, получив «просто шестиугольник», я склонен был бы считать, что Отправитель имел в виду молекулу химического соединения, состоящую из шести атомов или атомных групп. Такое утверждение очень ограничивает область дальнейших поисков.
Предположим, сказал я себе, что Послание является описанием предмета и притом на молекулярном уровне. Ядром моей исходной концепции была мысль о том, что Послание не имеет ни начала, ни конца и является поэтому циклическим. Это может быть циклический объект или такой же процесс. Различие между тем и другим, как уже было сказано, зависит от шкалы наблюдения. Если б мы жили в миллиард раз медленней и во столько же дольше, если б секунда этой воображаемой жизни соответствовала столетию, мы, наверное, сочли бы континенты земного шара процессами, увидев воочию, как они изменчивы: ведь они текли бы на наших глазах, словно водопады или морские течения. А если б, наоборот, мы жили в миллиард раз быстрее, то приняли бы водопад за предмет, ибо он казался бы нам чем-то в высшей степени неподвижным и неизменным. Следовательно, выяснением вопроса: «предмет» или «процесс»? – можно было не заниматься. Речь шла лишь о том, чтобы доказать, а не только угадать, что Послание представляет собой «кольцо», подобно молекуле бензола. Если собираешься посылать не изображение этой молекулы на плоскости, а ее код в линейной форме, в виде следующих друг за другом сигналов, то не имеет ни малейшего значения, с какого места бензольного кольца начать описание. Любое место одинаково годится.
С этих-то исходных позиций я и приступил к переложению проблемы на язык математики. Наглядно изобразить, как и что я сделал, я не сумею, так как в обиходном языке нет для этого соответствующих понятий и слов. Могу лишь сказать в общих чертах, что, рассматривая Послание как математическое описание некоего объекта, я исследовал чисто формальные его свойства в поисках особенностей, которые являются предметом изучения топологической алгебры и теории групп. Я пользовался при этом трансформацией групп преобразований, которая приводит к так называемым инфрагруппам, или группам Хоггарта (они называются так, потому что это я их открыл). Если б я в результате получил «открытую» структуру, это ни о чем бы еще не говорило, потому что в работу могла вкрасться ошибка, вызванная ложным допущением (таким допущением, например, мог быть исходный постулат о количестве кодовых знаков в одном «слове» Послания). Но случилось иначе. Послание в моих расчетах прекраснейшим образом замкнулось как отграниченный от остального мира предмет или же циклический процесс (точнее говоря, как описание, как модель такого предмета или процесса).
Три дня я составлял программу для цифровых машин, которые на четвертый день решили задачу. Результат гласил: «что-то как-то замыкается». Этим «чем-то» было Послание во всей совокупности взаимоотношений между своими знаками, а относительно того, как происходит замыкание, я мог только строить догадки, поскольку мое доказательство было косвенным. Оно доказывало лишь то, что описанный объект не является топологически открытым. Но с помощью применявшихся мною математических средств нельзя было однозначно определить «способ замыкания»: такая задача была на несколько порядков труднее, чем та, которую я сумел решить. То есть мое доказательство было настолько общим, что превращалось в общее место. Однако же не всякий текст обладает подобными свойствами. Например, партитура симфонии, или линейно перекодированное телевизионное изображение, или обычный языковый текст (повесть, философский трактат) не дают такого замыкания. Зато замкнулось бы описание геометрического тела или такого сложного объекта, как генотип или живой организм. Правда, генотип замыкается не так, как геометрическое тело; но если я вдамся в обсуждение этих различий, то скорее запутаю читателя, чем объясню, что же, собственно, я проделал с Посланием.
Я должен только подчеркнуть, что от проникновения в его смысл или, еще проще, в то, о чем там «шла речь», я был все так же далек, как и до решения этой задачи. Из неисчислимого множества особенностей Послания я выявил, и то лишь косвенно, одну, относящуюся к некоему общему свойству его целостной структуры. Поскольку это получилось удачно, я попытался затем атаковать вторую задачу – однозначно определить саму структуру в ее «замкнутом» виде, но за все время работы в Проекте не добился ни малейших результатов. Три года спустя, уже выйдя из Проекта, я возобновил свои попытки, потому что задача эта преследовала меня как наваждение; я сумел доказать лишь, что задача неразрешима в рамках трансформационной и топологической алгебры. Этого я, конечно, не мог знать, когда принимался за дело. Во всяком случае, я добавил серьезный аргумент в пользу того мнения, что мы получили из космоса нечто такое, чему действительно следует приписать черты «объекта» (то есть описания объекта – я выражаюсь упрощенно) вследствие его сконцентрированности, компактности, цельности, приводящих к «замыканию».
Свои результаты я доложил не без опасений. Однако оказалось, что я сделал нечто такое, о чем никто не подумал, а произошло это потому, что уже во время предварительных дискуссий о Проекте восторжествовала концепция, согласно которой Послание должно представлять собой алгоритм (в математическом смысле), то есть некую общерекуррентную функцию, и все цифровые машины были впряжены в поиски вида этой функции.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45