Он должен, однако, отметить, что дата его сочинения более ранняя и что новое доказательство, зачитанное им на заседаниях в июне и июле 1784 года, позволило Лапласу углубить это исследование и довести его до сведения ученых коллег в виде более полной теории.
Несколько позже, в начале сочинения, опубликованного в трудах Академии по поводу той же проблемы, Лежандр, предполагая, что жидкая масса образована слоями различной плотности, говорит: «В сочинении г. Лапласа, напечатанном в начале этого тома, можно найти изыскания, аналогичные моим. На это я замечу, что мое сочинение было представлено 28 августа 1790 года и что дата труда г. Лапласа является более поздней».
В пятом томе своей «Небесной механики» Лаплас с некоторым запозданием приводит в краткой сводке имена тех своих предшественников и современников, а среди них и Лежандра, которых он своевременно не упомянул в предшествующих томах.
Все же это составляет приятный контраст в сравнении с поступком того же Лежандра, который уже в старческом возрасте (80 лет) писал Якоби в связи с теорией возмущений: «Этот предмет возбуждает большой интерес; о нем я думал неоднократно и о нем то тут, то там я высказал ряд идей. Я убеждался, что всякий раз как я занимался этим серьезно и последовательно, я находил кое-что новое в сравнении с моими почтенными коллегами Лагранжем и Лапласом. Если не считать прекрасных результатов, полученных ими относительно дифференциалов эллиптических элементов, выраженных в функции возмущений, то я не вижу, чтобы они продвинули науку дальше того положения, которое она занимала во времена Эйлера, Клеро и Даламбера».
Лаплас никогда не позволял себе лживых и злобных наветов, какие, например, допустил в отношении него отчасти его же ученик Пуансо, писавший: «Лаплас никогда не видел истину, разве только случайно. Она прячется от этого тщеславного человека, который говорит о ней только в неясных выражениях. Однако он пытается превратить эту неясность в глубокомыслие, а своим затруднениям он придает благородный вид вынужденной заботы, как человек, который боится сказать слишком много и разгласить секрет, которого у него никогда не было».
Стоит ли говорить, что обе оценки – Лежандра и Пуансо – близоруки и односторонни. В своем игнорировании заслуг других ученых Лаплас в общем шел не дальше многих из своих современников. Эта черта свойственна многим деятелям науки капиталистического мира. Только в нашем социалистическом обществе пролетарская гуманность изживает этот недостаток, искореняя остатки капитализма в сознании людей.
Как увидим, суровый и неприветливый по отношению к равным себе ученым, Лаплас совершенно иначе относился к младшему поколению, к своим ученикам и последователям.
Астрономия и математика
Самое поверхностное рассмотрение работ Лапласа убеждает в том, что он неоднократно возвращался к одному и тому же вопросу, чтобы уточнить, улучшить и закончить свои предшествующие исследования. Пуансо говорил, что Лаплас «вырывал свое решение ногтями и зубами». Решительность и настойчивость Лапласа были поразительны.
Не отступать перед трудностями – таков, можно сказать, лозунг, которого практически придерживался Лаплас. Математические методы Лапласа часто не отличались той простотой и изяществом, какие встречались у Лагранжа. Он и сам отдавал себе в этом отчет; так, в его письме к Лагранжу (19 ноября 1778 г.) читаем: «Я сердечно благодарю вас за совет, который вы мне дали относительно точности и ясности, которых каждый читатель вправе требовать от автора при анализе подобных вопросов. Я предполагаю обратить на это особое внимание в тех исследованиях, которые я буду публиковать в дальнейшем. Ваши работы, в особенности появившиеся в последнее Бремя, являются здесь совершеннейшими образцами, и они кажутся мне заслуживающими внимания с точки зрения изящества не меньше, чем со стороны содержащихся в них открытий».
Лаплас не мог выбрать себе лучшего образца для подражания, – изящество и ясность математических выводов Лагранжа были действительно на грани совершенства.
В работах Лагранжа предпочтение до некоторой степени отдавалось форме – он был чистым математиком, Лаплас же отдавал предпочтение содержанию, и математику рассматривал лишь как орудие для достижения нужной специальной цели. Одного увлекала красота и четкость формулировки проблем, иногда абстрактных; дав для них формулы, он уже вполне удовлетворялся. Другой прежде всего видел физическую, реальную сторону дела и не успокаивался до тех пор, пока численное решение уравнений не позволяло непосредственно сравнить теорию с данными наблюдений.
Всюду и везде Лаплас учитывал практическую сторону дела и, погружаясь в глубины теоретических выкладок, не забывал их живого, реального содержания. Он не искал в природе об'ектов для математического анализа, а отыскивал математические методы для анализа известных явлений реального мира. Первоклассный теоретик и математик не гнушался длительными вычислениями по своим формулам, чтобы слить воедино практику и теорию.
Поэтому-то устремления двух ученых, работавших почти все время в одной области, как бы поделены современной наукой: одного считают преимущественно математиком, другого (Лапласа) – астрономом.
Эту особенность заметили и их современники. Так, Пуассон в некрологе на смерть Лапласа говорит: «Были ли то вопрос либрации Луны или проблема теории чисел, Лагранж, по большей части, видел лишь математическую сторону дела; поэтому он придавал большое значение элегантности формул и обобщенности методов. Для Лапласа, наоборот, математический анализ был орудием, которое он приспособлял к самым разнообразным задачам, но всегда подчиняя данный специальный метод сущности вопроса. Быть может, потомство скажет, что один был великим геометром, а второй – великим философом, который стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую математику».
Ошибочно думать, что Лаплас не был прекрасным математиком. В каждом современном учебнике высшей математики неоднократно встречается его имя. Развиваемые Лапласом методы очень глубоки, нередко глубже, чем этого требует тот прикладной вопрос, ради которого он их вводит.
Знаменитый современный математик Пикар говорил, что, «обозревая труды Лапласа, испытываешь глубокое чувство восхищения перед таким собранием работ, где математический анализ применен с такой уверенностью, можно сказать, с необыкновенным чутьем».
Даламбер был первым ученым, обратившим внимание астрономов на необходимость тщательного математического обоснования своих методов. Позднее этот вопрос с еще большей остротой поставил Пуанкаре.
Сознавая недостатки некоторых доказательств, Лаплас всегда стремился подтвердить правильность выведеных им формул.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65
Несколько позже, в начале сочинения, опубликованного в трудах Академии по поводу той же проблемы, Лежандр, предполагая, что жидкая масса образована слоями различной плотности, говорит: «В сочинении г. Лапласа, напечатанном в начале этого тома, можно найти изыскания, аналогичные моим. На это я замечу, что мое сочинение было представлено 28 августа 1790 года и что дата труда г. Лапласа является более поздней».
В пятом томе своей «Небесной механики» Лаплас с некоторым запозданием приводит в краткой сводке имена тех своих предшественников и современников, а среди них и Лежандра, которых он своевременно не упомянул в предшествующих томах.
Все же это составляет приятный контраст в сравнении с поступком того же Лежандра, который уже в старческом возрасте (80 лет) писал Якоби в связи с теорией возмущений: «Этот предмет возбуждает большой интерес; о нем я думал неоднократно и о нем то тут, то там я высказал ряд идей. Я убеждался, что всякий раз как я занимался этим серьезно и последовательно, я находил кое-что новое в сравнении с моими почтенными коллегами Лагранжем и Лапласом. Если не считать прекрасных результатов, полученных ими относительно дифференциалов эллиптических элементов, выраженных в функции возмущений, то я не вижу, чтобы они продвинули науку дальше того положения, которое она занимала во времена Эйлера, Клеро и Даламбера».
Лаплас никогда не позволял себе лживых и злобных наветов, какие, например, допустил в отношении него отчасти его же ученик Пуансо, писавший: «Лаплас никогда не видел истину, разве только случайно. Она прячется от этого тщеславного человека, который говорит о ней только в неясных выражениях. Однако он пытается превратить эту неясность в глубокомыслие, а своим затруднениям он придает благородный вид вынужденной заботы, как человек, который боится сказать слишком много и разгласить секрет, которого у него никогда не было».
Стоит ли говорить, что обе оценки – Лежандра и Пуансо – близоруки и односторонни. В своем игнорировании заслуг других ученых Лаплас в общем шел не дальше многих из своих современников. Эта черта свойственна многим деятелям науки капиталистического мира. Только в нашем социалистическом обществе пролетарская гуманность изживает этот недостаток, искореняя остатки капитализма в сознании людей.
Как увидим, суровый и неприветливый по отношению к равным себе ученым, Лаплас совершенно иначе относился к младшему поколению, к своим ученикам и последователям.
Астрономия и математика
Самое поверхностное рассмотрение работ Лапласа убеждает в том, что он неоднократно возвращался к одному и тому же вопросу, чтобы уточнить, улучшить и закончить свои предшествующие исследования. Пуансо говорил, что Лаплас «вырывал свое решение ногтями и зубами». Решительность и настойчивость Лапласа были поразительны.
Не отступать перед трудностями – таков, можно сказать, лозунг, которого практически придерживался Лаплас. Математические методы Лапласа часто не отличались той простотой и изяществом, какие встречались у Лагранжа. Он и сам отдавал себе в этом отчет; так, в его письме к Лагранжу (19 ноября 1778 г.) читаем: «Я сердечно благодарю вас за совет, который вы мне дали относительно точности и ясности, которых каждый читатель вправе требовать от автора при анализе подобных вопросов. Я предполагаю обратить на это особое внимание в тех исследованиях, которые я буду публиковать в дальнейшем. Ваши работы, в особенности появившиеся в последнее Бремя, являются здесь совершеннейшими образцами, и они кажутся мне заслуживающими внимания с точки зрения изящества не меньше, чем со стороны содержащихся в них открытий».
Лаплас не мог выбрать себе лучшего образца для подражания, – изящество и ясность математических выводов Лагранжа были действительно на грани совершенства.
В работах Лагранжа предпочтение до некоторой степени отдавалось форме – он был чистым математиком, Лаплас же отдавал предпочтение содержанию, и математику рассматривал лишь как орудие для достижения нужной специальной цели. Одного увлекала красота и четкость формулировки проблем, иногда абстрактных; дав для них формулы, он уже вполне удовлетворялся. Другой прежде всего видел физическую, реальную сторону дела и не успокаивался до тех пор, пока численное решение уравнений не позволяло непосредственно сравнить теорию с данными наблюдений.
Всюду и везде Лаплас учитывал практическую сторону дела и, погружаясь в глубины теоретических выкладок, не забывал их живого, реального содержания. Он не искал в природе об'ектов для математического анализа, а отыскивал математические методы для анализа известных явлений реального мира. Первоклассный теоретик и математик не гнушался длительными вычислениями по своим формулам, чтобы слить воедино практику и теорию.
Поэтому-то устремления двух ученых, работавших почти все время в одной области, как бы поделены современной наукой: одного считают преимущественно математиком, другого (Лапласа) – астрономом.
Эту особенность заметили и их современники. Так, Пуассон в некрологе на смерть Лапласа говорит: «Были ли то вопрос либрации Луны или проблема теории чисел, Лагранж, по большей части, видел лишь математическую сторону дела; поэтому он придавал большое значение элегантности формул и обобщенности методов. Для Лапласа, наоборот, математический анализ был орудием, которое он приспособлял к самым разнообразным задачам, но всегда подчиняя данный специальный метод сущности вопроса. Быть может, потомство скажет, что один был великим геометром, а второй – великим философом, который стремился познать природу, заставляя служить ей самую высокую математику».
Ошибочно думать, что Лаплас не был прекрасным математиком. В каждом современном учебнике высшей математики неоднократно встречается его имя. Развиваемые Лапласом методы очень глубоки, нередко глубже, чем этого требует тот прикладной вопрос, ради которого он их вводит.
Знаменитый современный математик Пикар говорил, что, «обозревая труды Лапласа, испытываешь глубокое чувство восхищения перед таким собранием работ, где математический анализ применен с такой уверенностью, можно сказать, с необыкновенным чутьем».
Даламбер был первым ученым, обратившим внимание астрономов на необходимость тщательного математического обоснования своих методов. Позднее этот вопрос с еще большей остротой поставил Пуанкаре.
Сознавая недостатки некоторых доказательств, Лаплас всегда стремился подтвердить правильность выведеных им формул.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65